【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.4 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.4 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 239.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 10:17:45 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第4课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
1. 二次函数y＝－2(x＋2)2－1的顶点坐标在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 由函数y＝－x2的图象平移得到函数y＝－(x－4)2＋5的图象，则这个平移是( )
A. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
3. 若抛物线y＝a(x＋b)2＋b(a≠0)的顶点恰好在直线y＝－2x－6上，则b的值为 ( )
A. 2 B. －2 C. 6 D. －6
4. 已知点A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k的图象上，其中a>0，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y2>y1>y3
5. 已知抛物线y＝－3(x－2)2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是 ( )
A. 当x＝2时，y有最大值是5 B. 当x＝－1时，y有最小值是－22
C. 当x＝－1时，y有最大值是32 D. 当x＝1时，y有最小值是2
6. 已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当tA. t≤0 B. 07. 已知二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .?
8. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 .(只需写出一个)?
9. 若点A(m，y1)和点B(n，y2)(m”“＝”或“<”)?
10. 把二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式为 .?
11. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，在新坐标系下抛物线的表达式为 .?
12. 如图，E是抛物线y＝a(x－2)2＋k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于另一点B，与抛物线的对称轴交于点D，A是抛物线的对称轴上一点，连接AC，AB.若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分的面积之和是 .?
13. (1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y1＝3(x－1)2－2和y2＝－3(x－1)2＋2的图象；
(2)结合图象分析这两个函数图象之间的关系.
14. 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
15. 已知二次函数y＝(x＋1)2＋4.
(1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)当x取何值时该函数有最值?并求出最值；当x取何值时，y随x的增大而减小?
(3)说出此函数图象与y＝x2的图象的关系.
16. 已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，).
(1)求此二次函数的表达式；
(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
17. 已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(点B在点A的右边)，与y轴的交点为C，当点B在原点右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求m的值；若不存在，说明理由.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C
7. m≥3
8. y＝－2(x－1)2＋2(答案不唯一)
9. <
10. y＝2(x＋2)2－2
11. y＝2(x＋2)2－2
12. 2
13. 略
14. 解：(1)a＝，h＝1，k＝－5.
(2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5).
15. 解：(1)该抛物线的开口向上，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1.
(2)当x＝－1时，y有最小值，最小值为4；当x<－1时，y随x的增大而减小.
(3)将二次函数y＝(x＋1)2＋4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y＝x2的图象.
16. 解：(1)y＝－(x＋1)2＋2.
(2)假设点M在二次函数的图象上，则有－m2＝－(m＋1)2＋2，整理得m2－2m＋3＝0.因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以该一元二次方程无实数根，即满足条件的m不存在.故对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
17. 解：存在. 理由：∵点B在x轴上，点C在y轴上，∴当△BOC是等腰三角形时，只有BO＝CO.由y＝－(x－m)2＋1＝0，得x1＝m＋1，x2＝m－1. 又∵点B在点A的右边，∴点B(m＋1，0). 当x＝0时，y＝1－m2，∴点C(0，1－m2). 又∵图象开口向下，点C在x轴下方，∴OB＝m＋1，OC＝m2－1，∴m＋1＝m2－1，解得m1＝2或m2＝－1(舍去)，∴存在m的值使△BOC为等腰三角形，此时m＝2.
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_
沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第4课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
1. 二次函数y＝－2(x＋2)2－1的顶点坐标在 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 由函数y＝－x2的图象平移得到函数y＝－(x－4)2＋5的图象，则这个平移是( )
A. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
B. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
C. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
D. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
3. 若抛物线y＝a(x＋b)2＋b(a≠0)的顶点恰好在直线y＝－2x－6上，则b的值为 ( )
A. 2 B. －2 C. 6 D. －6
4. 已知点A(1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k的图象上，其中a>0，则y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y2>y1>y3
5. 已知抛物线y＝－3(x－2)2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是 ( )
A. 当x＝2时，y有最大值是5 B. 当x＝－1时，y有最小值是－22
C. 当x＝－1时，y有最大值是32 D. 当x＝1时，y有最小值是2
6. 已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t
8. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y＝2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 .(只需写出一个)?
9. 若点A(m，y1)和点B(n，y2)(m
10. 把二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式为 .?
11. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，在新坐标系下抛物线的表达式为 .?
12. 如图，E是抛物线y＝a(x－2)2＋k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于另一点B，与抛物线的对称轴交于点D，A是抛物线的对称轴上一点，连接AC，AB.若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分的面积之和是 .?
13. (1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y1＝3(x－1)2－2和y2＝－3(x－1)2＋2的图象；
(2)结合图象分析这两个函数图象之间的关系.
14. 把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝(x＋1)2－1的图象.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
15. 已知二次函数y＝(x＋1)2＋4.
(1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)当x取何值时该函数有最值?并求出最值；当x取何值时，y随x的增大而减小?
(3)说出此函数图象与y＝x2的图象的关系.
16. 已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，).
(1)求此二次函数的表达式；
(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
17. 已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(点B在点A的右边)，与y轴的交点为C，当点B在原点右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求m的值；若不存在，说明理由.
参 考 答 案
1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C
7. m≥3
8. y＝－2(x－1)2＋2(答案不唯一)
9. <
10. y＝2(x＋2)2－2
11. y＝2(x＋2)2－2
12. 2
13. 略
14. 解：(1)a＝，h＝1，k＝－5.
(2)开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5).
15. 解：(1)该抛物线的开口向上，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1.
(2)当x＝－1时，y有最小值，最小值为4；当x<－1时，y随x的增大而减小.
(3)将二次函数y＝(x＋1)2＋4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y＝x2的图象.
16. 解：(1)y＝－(x＋1)2＋2.
(2)假设点M在二次函数的图象上，则有－m2＝－(m＋1)2＋2，整理得m2－2m＋3＝0.因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以该一元二次方程无实数根，即满足条件的m不存在.故对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
17. 解：存在. 理由：∵点B在x轴上，点C在y轴上，∴当△BOC是等腰三角形时，只有BO＝CO.由y＝－(x－m)2＋1＝0，得x1＝m＋1，x2＝m－1. 又∵点B在点A的右边，∴点B(m＋1，0). 当x＝0时，y＝1－m2，∴点C(0，1－m2). 又∵图象开口向下，点C在x轴下方，∴OB＝m＋1，OC＝m2－1，∴m＋1＝m2－1，解得m1＝2或m2＝－1(舍去)，∴存在m的值使△BOC为等腰三角形，此时m＝2.
_21?????????è?????(www???21cnjy???com)_