【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.5 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（含答案）

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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1. 用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x＋h)2＋k的形式为 ( )
A. y＝(x－4)2＋7 B. y＝(x－4)2－25
C. y＝(x＋4)2＋7 D. y＝(x＋4)2－25
2. 把二次函数y＝－x2－3x－的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的表达式是 ( )
A. y＝－(x－1)2＋7 B. y＝－(x＋7)2＋7
C. y＝－(x＋3)2＋4 D. y＝－(x－1)2＋1
3. 抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x－3，则b，c的值为 ( )
A. b＝2，c＝2 B. b＝2，c＝0
C. b＝－2，c＝－1 D. b＝－3，c＝2
4. 已知抛物线C的表达式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是 ( )
A. a确定抛物线的开口方向与大小
B. 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变
C. 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变
D. 若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a，b，c的值全变
5. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋c的图象画在同一个平面直角坐标系中，可能是 ( )

A B C D
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(1，2)，B(3，2)，C(5，7).若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列结论正确的是 ( )
A. y17. 抛物线y＝3x2－6x＋4的顶点坐标是　 　，当x＝　 　时，y有最　 　值是　 　.?
8. 若二次函数y＝x2－bx＋c可配方化为y＝(x＋3)2－2，则b＝　 　，c＝　 　.?
9. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝　 　.?
10. 一次函数y＝ax＋5a(a≠0)与二次函数y＝x2＋2x－b(b≠0)交于x轴上一点，则当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2＋2x－b(b≠0)的最小值为　 　　.?
11. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限.有下列结论：①a<0；②a＋b＋c>0；③－>0；④abc>0.其中正确的结论是　 　.(填序号)?
12. 已知二次函数y＝2x2－4x－6.
(1)求图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在图中画出草图；
(2)当x为何值时，y随x的增大而增大?
13. 已知抛物线F：y＝x2－2mx＋m2－2与直线x＝－2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C(－1，－2)时，求它的表达式；
(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x114. 如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数为[2，3].
(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标；
(2)若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[4，3]?
15. 如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标.
参 考 答 案
1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. B
7. (1，1) 1 小 1
8. －6 7
9. 0
10. －16
11. ①②③
12. 解：(1)∵y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，∴图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－8).图略.
(2)当x>1时，y随x的增大而增大.
13. 解：(1)y＝x2＋2x－1.
(2)当x＝－2时，yP＝4＋4m＋m2－2＝(m＋2)2－2，∴当m＝－2时，yP取最小值－2，此时抛物线F的表达式为y＝x2＋4x＋2＝(x＋2)2－2，∴当x≤－2时，y随x的增大而减小. ∵x1y2.
14. 解：(1)由题意可得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴此函数图象的顶点坐标为(1，0).
(2)∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数表达式为y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2. ∵一个函数的特征数为[4，3]，∴函数表达式为y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，∴原函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位能得到新函数的图象.
15. 解：(1)把点B的坐标(3，0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3，得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4).
(2)连接BC交抛物线的对称轴l于一点，则这一点即为所求点P.设直线BC的表达式为y＝kx＋b，∵C(0，3)，B(3，0)，∴ 解得 ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3. 当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).
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