教师辅导讲义
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第09讲_整式的加减
整式
一．代数式
1．用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
2．把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．
代数式的书写要求：
（1）代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，且数字在前，字母在后．
（2）除法运算写成分式的形式．
（3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．
（4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．
二．单项式
（1）像，，，，，，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式．
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面．
注意：
（1）相同的字母必须写成指数的形式，例如：不能写成的样子．
（2）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数．
（3）单项式的系数包括前面的符号，例如：的系数是，而不是5．
（4）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：应写成，也可写成．
（5）单项式的系数是1或时，应该省略1不写．例如：的系数是1，应写为；的系数是，应写为．
（6）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如可以写为，仍然是单项式，但是不是单项式．
三．多项式
1．去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．
如，
（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，
注意：
①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；
②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；
③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；
④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；
⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．
2、整式的加减
整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．
四．整式的化简与求值
整式的化简求值过程分两步：一、整式的化简；二、代入求值．
整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．
一．考点：单项式、多项式的概念．
二．重难点：单项式、多项式的概念．
三．易错点：
1．确定单项式的系数和次数时容易出错；
2．误认为所有含字母的式子都是整式；
3．书写单项式时，数字与字母之间或字母与字母之间不能写“”．
题模一：字母表示数
例1.1.1某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为__________．
【答案】
【解析】本题考查的是代数式．
根据题意列出等量关系，
商品的现售价是：元．
例1.1.2两列火车都从A地驶往B地，甲车速度为，乙车速度为，经过4小时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地____________千米
【答案】
【解析】该题考查的是代数表示
出发4小时后，甲车行驶了千米，乙车行驶了千米，此时乙车距离B地5千米，故A、B两地间总距离为千米，故出发4小时后甲车距离B地的距离为千米．
题模二：单项式
例1.2.1在代数式：，﹣abc，0，﹣5a，x﹣y，，中，单项式有（
）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
【答案】B
【解析】在这几个代数式中，单项式有，﹣abc，0，﹣5a，，共5个
例1.2.2下列说法正确的是（
）
A．单项式的系数是，次数是
B．单项式的系数为，次数是
C．是二次单项式
D．单项式的系数为，次数是
【答案】D
【解析】该题考查单项式．
单项式的系数是，次数是3，故A错误；
单项式a的系数是1，次数是1，故B错误；
是二次多项式，故C错误；
单项式的系数为，次数是2，
所以答案为D
题模三：多项式
例1.3.1下列关于多项式说法正确的是（
）
①是五次五项式；②最高次项是；③常数项是1；④按x降幂排序的结果为．
A．①②④
B．②④
C．①②③
D．①④
【答案】B
【解析】①是七次五项式；③的常数项是
例1.3.2单项式的系数是_____________；将多项式按y的降幂排列_____________．
【答案】；
【解析】本题考查的是单项式和多项式的定义．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，
因此的系数是；
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，
称为按这个字母的降幂或升幂排列．
多项式按的降幂排列为：
．
例1.3.3若关于的多项式不含二次项和一次项，则______________，___________________.
【答案】；
【解析】该题考查的是多项式的性质．
由题意可知，，，
解得，
随练1.1某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（
）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
【答案】D
【解析】该题考查的是用代数式表示变量．
8月份比7月份减少10％：；
9月份比8月份增加了15％：；
故选D．
随练1.2下列说法中正确的是（
）
A．0，x不是单项式
B．﹣的系数是﹣3
C．x2y的系数是0
D．﹣a不一定是负数
【答案】D
【解析】A、0，x是单项式，故此选项错误；
B、﹣的系数是﹣，故此选项错误；
C、x2y的系数是1，故此选项错误；
D、﹣a不一定是负数，正确．
故选：D．
随练1.3某商品进价为a元，商店将价格提高30%作为零售价销售，在销售的旺季过后，又以8折优惠的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是________元．
【答案】1.04a
【解析】根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%=1.04a元．
∴答案为1.04a元．
随练1.4某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，轮船共航行_________千米．
【答案】
【解析】该题考查列代数式．
由题意得：顺水速度是：千米/时，顺水路程为千米，
逆水速度是：千米/时，逆水路程为千米，
轮船共航行路程：（千米）
随练1.5下列单项式是______________________，多项式是______________________．
，，，10，，，，，，．
【答案】单项式有：，10，，；多项式有：，，，．
【解析】利用单项式和多项式的概念即可．
随练1.6单项式（为圆周率）的系数为_____，次数为_____
【答案】；4
【解析】该题考查的是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
的系数为，次数为．
随练1.7多项式是____次____项式，其中最高次项是______，常数项是______，四次项是_______________，按照x的降幂排序结果为_______________________________
【答案】七；四；；；与；
【解析】的次数为，最高次项是，常数项是，四次项有两项：与，按照x的降幂排列结果为
随练1.8（1）如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？
（2）如果是关于的三次二项式，求的值．
（3）若多项式不含的项，求的值．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）由，且，即
（2）由题意得知，,且,所以，所以当时，
（3）由题意得，得
整式的加减
一．同类项：
像与，与，与这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．
二．合并同类项
把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：．
注意：
（1）几个常数项也是同类项．例如：，表示3个常数项合并同类项．
（2）合并同类项后得4，而不是．
三．整式的加减
1．去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．
如，．
（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，．
注意：
①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；
②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；
③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；
④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；
⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．
2．整式的加减
整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．
方法点拨
一．考点：同类项的概念，整式的加减
二．重难点：合并同类项
三．易错点：
1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．
2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含
项和多项式与
无关是不一样的．
题模一：同类项
例2.1.1若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（
）
A．a=3，b=1
B．a=﹣3，b=1
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣3，b=﹣1
【答案】A
【解析】解：∵单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，
∴，
解得：a=3，b=1，
故选A．
题模二：合并同类项
例2.2.1一个多项式减去的差为,则这个多项式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】该题考查的是多项式的计算．
该多项式，
故该题答案为D．
例2.2.2计算：
【答案】
【解析】
题模三：去括号、添括号
例2.3.1下列各式去括号正确的是（
）
A．
B．
C．.
D．
【答案】D
【解析】该题考查的是去括号．
A项中，，故A项错误；
B项中，，故B项错误；
C项中，，故C项错误；
D项中，，故D项正确；
所以本题的答案是D．
例2.3.2去括号与添括号：
（1）去括号：_________________，_________________
（2）添括号：
【答案】（1）；（2）；；
【解析】（1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号
例2.3.3
【答案】
【解析】该题考查的是多项式的化简．
题模四：整式的加减
例2.4.1若，则A、B、C的值为（
）
A．4，，5
B．4，0，
C．2，0，5
D．2，，
【答案】A
【解析】该题考查的是整式的加减．
即，
比较系数可知，，，
所以本题的答案是A．
例2.4.2张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误的结果为，试求出正确答案．
【答案】正确答案为
【解析】由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差，因此正确答案应该为
随练2.1若3xmy3与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n等于（ ）
A．6
B．﹣6
C．8
D．﹣8
【答案】D
【解析】∵3xmy3与﹣x2yn是同类项，
∴m=2，n=3，
∴（﹣m）n=（﹣2）3=﹣8．
故选D．
随练2.2下列各式中运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】该题考查的是整式的运算．
A：错误，；
B：错误，；
C：错误，；
D：正确；
故本题选D．
随练2.3与相等的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】该题考察的是去括号法则．
括号前面是+号，去掉括号，里面各项不变号，括号前面是号，去掉括号，里面各项均变号．
，故选B．
随练2.4下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】该题考查的是整式的计算．
故被墨汁遮住的一项应是，
故选A．
随练2.5计算：
【答案】
【解析】
随练2.6化简（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】该题考查的是整式的加减．
（1）原式
（2）原式
整式的化简与求值
一．整式的化简与求值
整式的化简求值过程分两步：
（1）整式的化简；（2）代入求值．
整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：
①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；
②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．
一．考点：整式的化简及求值
二．重难点：整式的化简及求值
三．易错点：
1．化简多项式及计算错误．
题模一：整式的化简与某项无关的问题
例3.1.1若关于x的多项式不含二次项和一次项，则______________，___________________.
【答案】；
【解析】该题考查的是多项式的性质．
多项式不含二次项和一次项，即二次项和一次项系数为0，
∴，，
解得，．
例3.1.2已知，，且的值与x无关，求a的值.
【答案】
【解析】该题考查的是代数式的化简求值．
∵，，
∴
∵结果与x无关，
∴，
∴．
题模二：直接代入与整体代入法
例3.2.1当代数式取得最大值时，求代数式的值.
【答案】
【解析】该题考查的是代数式的化简求值．
∵完全平方式大于等于0，
∴当时，代数式取得最大值，
∴；
将代入，得：
．
例3.2.2已知，求代数式的值
【答案】
【解析】该题考查的是整式的化简与求值．
原式
∵，∴，
∴，
原式
随练3.1如果多项式中不含项，则k的值为(
)
A．
B．-2
C．2
D．0
【答案】A
【解析】该题考查的是多项式的概念．
∵多项式中不含项，
∴，即，
所以本题的答案是A．
随练3.2已知当x=1时，2ax+bx的值为3，则当x=2时，ax+bx-5的值为______。
【答案】
【解析】本题考察的是整式的化简求值．
把代入可得：；
把代入可得：．
随练3.3已知2x-1=3，求代数式（x-3）2+2x（3+x）-7的值．
【答案】14
【解析】
由2x-1=3得x=2，
又（x-3）2+2x（3+x）-7
=x2-6x+9+6x+2x2-7=3x2+2，
∴当x=2时，
原式=14．
随练3.4已知当时，，则代数式（
）．
A．128
B．
C．132
D．68
【答案】C
【解析】该题考查的是多项式的化简与求值．
将代入，化简得，
化简代数式，所以该题的答案是C
随练3.5已知关于x、y的多项式，，中不含xy项，求m的值.
【答案】3
【解析】该题考查的是整式的计算．
，
∵中不含xy项，
∴，
∴
随练3.6若，求代数式的值
【答案】50
【解析】该题考查的是非负性．
∵，
∴，，
∴，，
即，，
作业1已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是（
）
A．ab
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】该题考查的是用字母表示数．
因为a为一位数，作为百位，应变成，则该三位数为，
所以本题的答案是D．
作业2某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设男生人数为x人，则
x+x+3=a，
则x=（a﹣3），
所以x+3=．
故选：A．
作业3某商品每件成本a元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利_______________元（填最简结果）．
【答案】
【解析】该题考察的是方程应用题．
根据题意列得：．
作业4若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=．
【答案】1
4
【解析】
∵3xm+5y2与x3yn是同类项，
∴m+5=3，n=2，m=-2，
∴nm=2-2=．
作业5（1）如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？
（2）如果是关于的三次二项式，求的值．
（3）若多项式不含的项，求的值．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）由，且，即
（2）由题意得知，,且,所以，所以当时，
（3）由题意得，得
作业6若代数式可以表示为的形式，则的值是__________．
【答案】
【解析】，
，，，，，．
作业7已知代数式与是同类项，则的值为（）
A．3
B．
C．或3
D．1或3
【答案】D
【解析】该题考察的是同类项的概念．
同类项：所含字母相同，并且每个字母指数也相同的几个单项式，
∵与是同类项，
∴，，解得，
∴当时，；时，，
故答案是D．
作业8下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】该题考查的是合并同类项．
A、，故错；
B、，故对；
C、两项不是同类项，不能合并，故错；
D、，故错．
故选B．
作业9下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】该题考查的是整式的四则运算．
A：不成立，；
B：成立；
C：不成立，；
D：不成立，；
故本题选B．
作业10若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则_______
【答案】3或
【解析】该题考查的是整式的运算．
∵只有符号不同的两个数互为相反数，数a的相反数为，0的相反数是0，
∴，即；
∵乘积为1的两个数互为倒数，
∴x记为，
∴；
∵正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
∴，即；
故原式的解有两种情况：
①当，将，，代入原式，得：
；
②当，将，，代入原式，得：
；
故原式的值为3或．
作业11若，，则的值为______________
【答案】
【解析】该题考察的是整式的加减．
①，②，
得：．
故答案是．
作业12计算：
【答案】
【解析】
．
作业13计算：
【答案】
【解析】
作业14已知代数式
（1）当取何值时，此代数式的值与的取值无关？
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）原式，
当原式的值与x取值无关时，所有含x项的系数都为0，即且，∴，；
（2）原式，
当，时，原式．
作业15若，，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．
【答案】C
【解析】该题考查的是多项式的化简求值．
，，可得．
所以该题的答案是C．
作业16若，则的值是________
【答案】
【解析】该题考查的是解方程．
原式中绝对值与平方的和为0，而绝对值不小于0，平方不小于0，故原式中：
，解得
将代入
作业17若与的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取什么值，和的值总是正数．
【答案】，由于和中不含x项，所以，即．此时的和为．由于总是非负数，因此的值总是正数
作业18已知，代数式的值比的值多1，求m的值．
【答案】0
【解析】该题考查的是非负性与代数式的化简求值．
，根据绝对值不小于0，平方不小于0可得：，．
又有题意得：
把，代入，可得．
所以
作业19已知，求代数式的值
【答案】
【解析】该题考查的是整式的化简与求值．
原式
∵，∴，
∴，
原式
0教师辅导讲义
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年
级：辅导科目：学科教师：
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授课主题
第09讲_整式的加减
整式
一．代数式
1．用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
2．把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．
代数式的书写要求：
（1）代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，且数字在前，字母在后．
（2）除法运算写成分式的形式．
（3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．
（4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．
二．单项式
（1）像，，，，，，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式．
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面．
注意：
（1）相同的字母必须写成指数的形式，例如：不能写成的样子．
（2）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数．
（3）单项式的系数包括前面的符号，例如：的系数是，而不是5．
（4）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：应写成，也可写成．
（5）单项式的系数是1或时，应该省略1不写．例如：的系数是1，应写为；的系数是，应写为．
（6）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如可以写为，仍然是单项式，但是不是单项式．
三．多项式
1．去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．
如，
（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，
注意：
①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；
②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；
③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；
④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；
⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．
2、整式的加减
整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．
四．整式的化简与求值
整式的化简求值过程分两步：一、整式的化简；二、代入求值．
整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．
一．考点：单项式、多项式的概念．
二．重难点：单项式、多项式的概念．
三．易错点：
1．确定单项式的系数和次数时容易出错；
2．误认为所有含字母的式子都是整式；
3．书写单项式时，数字与字母之间或字母与字母之间不能写“”．
题模一：字母表示数
例1.1.1某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为__________．
例1.1.2两列火车都从A地驶往B地，甲车速度为，乙车速度为，经过4小时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地____________千米
题模二：单项式
例1.2.1在代数式：，﹣abc，0，﹣5a，x﹣y，，中，单项式有（
）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
例1.2.2下列说法正确的是（
）
A．单项式的系数是，次数是
B．单项式的系数为，次数是
C．是二次单项式
D．单项式的系数为，次数是
题模三：多项式
例1.3.1下列关于多项式说法正确的是（
）
①是五次五项式；②最高次项是；③常数项是1；④按x降幂排序的结果为．
A．①②④
B．②④
C．①②③
D．①④
例1.3.2单项式的系数是_____________；将多项式按y的降幂排列_____________．
例1.3.3若关于的多项式不含二次项和一次项，则______________，___________________.
随练1.1某企业去年7月份产值为a万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（
）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
随练1.2下列说法中正确的是（
）
A．0，x不是单项式
B．﹣的系数是﹣3
C．x2y的系数是0
D．﹣a不一定是负数
随练1.3某商品进价为a元，商店将价格提高30%作为零售价销售，在销售的旺季过后，又以8折优惠的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是________元．
随练1.4某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为，水流速度为，轮船共航行_________千米．
随练1.5下列单项式是______________________，多项式是______________________．
，，，10，，，，，，．
随练1.6单项式（为圆周率）的系数为_____，次数为_____
随练1.7多项式是____次____项式，其中最高次项是______，常数项是______，四次项是_______________，按照x的降幂排序结果为_______________________________
随练1.8（1）如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？
（2）如果是关于的三次二项式，求的值．
（3）若多项式不含的项，求的值．
整式的加减
一．同类项：
像与，与，与这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．
二．合并同类项
把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：．
注意：
（1）几个常数项也是同类项．例如：，表示3个常数项合并同类项．
（2）合并同类项后得4，而不是．
三．整式的加减
1．去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．
如，．
（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，．
注意：
①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；
②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；
③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；
④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；
⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．
2．整式的加减
整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．
方法点拨
一．考点：同类项的概念，整式的加减
二．重难点：合并同类项
三．易错点：
1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．
2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含
项和多项式与
无关是不一样的．
题模一：同类项
例2.1.1若单项式2x2ya+b与﹣xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（
）
A．a=3，b=1
B．a=﹣3，b=1
C．a=3，b=﹣1
D．a=﹣3，b=﹣1
题模二：合并同类项
例2.2.1一个多项式减去的差为,则这个多项式为（
）
A．
B．
C．
D．
例2.2.2计算：
题模三：去括号、添括号
例2.3.1下列各式去括号正确的是（
）
A．
B．
C．.
D．
例2.3.2去括号与添括号：
（1）去括号：_________________，_________________
（2）添括号：
例2.3.3
题模四：整式的加减
例2.4.1若，则A、B、C的值为（
）
A．4，，5
B．4，0，
C．2，0，5
D．2，，
例2.4.2张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误的结果为，试求出正确答案．
随练2.1若3xmy3与﹣x2yn是同类项，则（﹣m）n等于（ ）
A．6
B．﹣6
C．8
D．﹣8
随练2.2下列各式中运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
随练2.3与相等的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
随练2.4下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心吧一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（
）
A．
B．
C．
D．
随练2.5计算：
随练2.6化简（1）
（2）
整式的化简与求值
一．整式的化简与求值
整式的化简求值过程分两步：
（1）整式的化简；（2）代入求值．
整式的化简过程是先去括号，再合并同类项；代入求值过程要注意：
①当代入的数是负数时，注意符号要一起代入；
②当代入的数是分数时，注意有乘方时，要整体加括号．
一．考点：整式的化简及求值
二．重难点：整式的化简及求值
三．易错点：
1．化简多项式及计算错误．
题模一：整式的化简与某项无关的问题
例3.1.1若关于x的多项式不含二次项和一次项，则______________，___________________.
例3.1.2已知，，且的值与x无关，求a的值.
题模二：直接代入与整体代入法
例3.2.1当代数式取得最大值时，求代数式的值.
例3.2.2已知，求代数式的值
随练3.1如果多项式中不含项，则k的值为(
)
A．
B．-2
C．2
D．0
随练3.2已知当x=1时，2ax+bx的值为3，则当x=2时，ax+bx-5的值为______。
随练3.3已知2x-1=3，求代数式（x-3）2+2x（3+x）-7的值．
随练3.4已知当时，，则代数式（
）．
A．128
B．
C．132
D．68
随练3.5已知关于x、y的多项式，，中不含xy项，求m的值.
随练3.6若，求代数式的值
作业1已知a是一位数，b是两位数，将a放在b的左边，所得的三位数是（
）
A．ab
B．
C．
D．
作业2某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
作业3某商品每件成本a元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利_______________元（填最简结果）．
作业4若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=．
作业5（1）如果是关于的六次单项式，则应满足什么条件？
（2）如果是关于的三次二项式，求的值．
（3）若多项式不含的项，求的值．
作业6若代数式可以表示为的形式，则的值是__________．
作业7已知代数式与是同类项，则的值为（）
A．3
B．
C．或3
D．1或3
作业8下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
作业9下列等式成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
作业10若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，则_______
作业11若，，则的值为______________
作业12计算：
作业13计算：
作业14已知代数式
（1）当取何值时，此代数式的值与的取值无关？
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．
作业15若，，则的值是（
）
A．
B．
C．1
D．
作业16若，则的值是________
作业17若与的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并说明不论x取什么值，和的值总是正数．
作业18已知，代数式的值比的值多1，求m的值．
作业19已知，求代数式的值
0
