【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.6 二次函数表达式的确定（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版九年级数学上册课时作业】21.2.6 二次函数表达式的确定（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 248.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-10 10:21:45 | ||
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文档简介
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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第6课时 二次函数表达式的确定
1. 如果二次函数y＝ax2＋bx，当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别是 ( )
A. 3，－1 B. 3，1 C. －3，1 D. －3，－1
2. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是 ( )
A. 2，4 B. 2，－4 C. －2，4 D. －2，－4
3. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为 ( )
x －7 －6 －5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3 3 5 3
A. 5 B. －3 C. －13 D. －27
4. 已知抛物线y＝－x2，平移后使顶点坐标为(m，m)，且经过点(2，－10)，则平移后抛物线对应的函数表达式是 ( )
A. y＝－(x－6)2＋6
B. y＝－(x＋1)2－1
C. y＝－(x－6)2＋6或y＝－(x＋1)2－1
D. y＝－(x＋6)2＋6或y＝－(x－1)2－1
5. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为 .?
6. 若二次函数图象的顶点为(－1，3)，且函数图象的开口向下，则这个二次函数可以是 .?
7. 抛物线与x轴交于点(1，0)，(－3，0)，则该抛物线的函数表达式可设为 .?
8. 若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)两点，其顶点坐标是 .?
9. 已知点P(－1，5)在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为 .?
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的表达式为 .?
11. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－2，5)和(4，－1)，试确定该函数的表达式.
12. 若二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点(－1，3)，且对称轴是直线x＝1，试确定该二次函数的表达式.
13. 若二次函数的图象经过点(1，0)，(2，0)和(－1，－12)，试确定这个二次函数的表达式.
14. 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的表达式.
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
15. 如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x＝2.
(1)求抛物线的表达式.
(2)P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
16. 定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.
(1)已知二次函数y＝－(x－2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是 ；?
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－2mx＋m＋1和y2＝ax2＋bx＋c，其中y1的图象经过点(1，1).若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”，求二次函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. D 4. C
5. y＝－x2＋4x－3
6. y＝－(x＋1)2＋3(本题答案不唯一，合理即可)
7. y＝a(x－1)(x＋3)(a≠0)
8. (1，－4)
9. y＝－x2－2x或y＝－x2－2x＋8
10. y＝(x＋2)(x－4)或y＝－(x＋2)(x－4)
11. 解：由题意得 解得 所以该函数的表达式为y＝x2－3x－5.
12. 解：由题意得 解得 所以该二次函数的表达式为y＝2x2－4x－3.
13. 解：设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－2)，又∵函数图象经过点(－1，－12)，∴－12＝a(－1－1)(－1－2)，解得a＝－2，∴这个二次函数的表达式为y＝－2(x－1)(x－2)或y＝－2x2＋6x－4.
14. 解：(1)∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，∴设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4. 把点B(3，0)代入，得0＝4a－4，解得a＝1，∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
(2)由对称性知二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴将该二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0).
15. 解：(1)由题意得解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.
(2)∵点A与点C关于直线x＝2对称，∴连接BC，与直线x＝2交于点P，则点P即为所求，易知C(3，0)，B(0，3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b，∴ 解得 ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3，∴直线BC与x＝2的交点坐标为(2，1)，即点P的坐标为(2，1).
16. 解：(1)y＝(x－2)2＋3
(2)∵y1的图象经过点(1，1)，∴2－2m＋m＋1＝1，解得m＝2，∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1，∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋c＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋c＋3. ∵y1＋y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1＋y2＝－2(x－1)2＋1＝－2x2＋4x－1，∴ 解得 ∴二次函数y2的表达式为y2＝－4x2＋8x－4，当0≤x≤3时，y2的最小值为－16.
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沪科版九年级数学上册课时作业
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第6课时 二次函数表达式的确定
1. 如果二次函数y＝ax2＋bx，当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝4，则a，b的值分别是 ( )
A. 3，－1 B. 3，1 C. －3，1 D. －3，－1
2. 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是 ( )
A. 2，4 B. 2，－4 C. －2，4 D. －2，－4
3. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表，则当x＝1时，y的值为 ( )
x －7 －6 －5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3 3 5 3
A. 5 B. －3 C. －13 D. －27
4. 已知抛物线y＝－x2，平移后使顶点坐标为(m，m)，且经过点(2，－10)，则平移后抛物线对应的函数表达式是 ( )
A. y＝－(x－6)2＋6
B. y＝－(x＋1)2－1
C. y＝－(x－6)2＋6或y＝－(x＋1)2－1
D. y＝－(x＋6)2＋6或y＝－(x－1)2－1
5. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为 .?
6. 若二次函数图象的顶点为(－1，3)，且函数图象的开口向下，则这个二次函数可以是 .?
7. 抛物线与x轴交于点(1，0)，(－3，0)，则该抛物线的函数表达式可设为 .?
8. 若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)，B(3，0)两点，其顶点坐标是 .?
9. 已知点P(－1，5)在抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴上，且与该抛物线的顶点的距离是4，则该抛物线的表达式为 .?
10. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的表达式为 .?
11. 已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－2，5)和(4，－1)，试确定该函数的表达式.
12. 若二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点(－1，3)，且对称轴是直线x＝1，试确定该二次函数的表达式.
13. 若二次函数的图象经过点(1，0)，(2，0)和(－1，－12)，试确定这个二次函数的表达式.
14. 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的表达式.
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
15. 如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是直线x＝2.
(1)求抛物线的表达式.
(2)P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
16. 定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.
(1)已知二次函数y＝－(x－2)2＋3，则它的“反簇二次函数”是 ；?
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－2mx＋m＋1和y2＝ax2＋bx＋c，其中y1的图象经过点(1，1).若y1＋y2与y1互为“反簇二次函数”，求二次函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值.
参 考 答 案
1. A 2. D 3. D 4. C
5. y＝－x2＋4x－3
6. y＝－(x＋1)2＋3(本题答案不唯一，合理即可)
7. y＝a(x－1)(x＋3)(a≠0)
8. (1，－4)
9. y＝－x2－2x或y＝－x2－2x＋8
10. y＝(x＋2)(x－4)或y＝－(x＋2)(x－4)
11. 解：由题意得 解得 所以该函数的表达式为y＝x2－3x－5.
12. 解：由题意得 解得 所以该二次函数的表达式为y＝2x2－4x－3.
13. 解：设这个二次函数的表达式为y＝a(x－1)(x－2)，又∵函数图象经过点(－1，－12)，∴－12＝a(－1－1)(－1－2)，解得a＝－2，∴这个二次函数的表达式为y＝－2(x－1)(x－2)或y＝－2x2＋6x－4.
14. 解：(1)∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)，∴设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－4. 把点B(3，0)代入，得0＝4a－4，解得a＝1，∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.
(2)由对称性知二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴将该二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0).
15. 解：(1)由题意得解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.
(2)∵点A与点C关于直线x＝2对称，∴连接BC，与直线x＝2交于点P，则点P即为所求，易知C(3，0)，B(0，3)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b，∴ 解得 ∴直线BC的表达式为y＝－x＋3，∴直线BC与x＝2的交点坐标为(2，1)，即点P的坐标为(2，1).
16. 解：(1)y＝(x－2)2＋3
(2)∵y1的图象经过点(1，1)，∴2－2m＋m＋1＝1，解得m＝2，∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1，∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋ax2＋bx＋c＝(a＋2)x2＋(b－4)x＋c＋3. ∵y1＋y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1＋y2＝－2(x－1)2＋1＝－2x2＋4x－1，∴ 解得 ∴二次函数y2的表达式为y2＝－4x2＋8x－4，当0≤x≤3时，y2的最小值为－16.
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