中考解答压轴题分析及教法交流

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2005年---2011年湖州市中考压轴题考察知识点汇总
2005年
如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥ OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
2006年
已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。
2007年
如图，P是射线y＝x(x＞0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。
(1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是 ；
(2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
(3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由。
2008年
已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
2010年
25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
2011年
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
( http: / / www.m / )
A
(第24题图)
B
C
P
x
y
O
第（2）题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
备用图
（第24题）
A
B
C
第25题
D
P
E
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§1. 因动点产生的特殊三角形问题
这类题常见考查形式为推理与计算.对于推理，基本思路为分析与综合，即从需要证明的结论出发逆推，该题型常应用假设法，假设结论成立并列出满足条件。
（2005年湖州中考）
如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
(2011年温州中考)
（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P （点P 不在y轴上），连结PP , P A, P C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
求直线AB的解析式；
若点P 的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P C的交点为D。当P D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
(2011年衢州中考)
(本题12分)已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交
于点K，如图所示。
(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴
依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。
(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。
解题策略：对于这类题基本思路是对边、角进行分类讨论并结合方程思想来处理。如
等腰三角形是对边进行分三种情况讨论，直角三角形是对直角分三种情况讨论，而等腰直角三角形既要对边同时还要对角进行讨论。解题过程渗透分类讨论思想与方程思想。
§2.　因动点产生的面积问题
这类题型常与函数相联系，具体的说，解决面积问题一般分直接法和间接法。直接解决常有面积公式套用和作铅垂高；间接解决常有割补法、函数表示法、推平行线法等。此类问题常需解方程或者利用函数性质来得到解决.
（2006年湖州中考）
已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。
（2011年义乌中考）
已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N． 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN． 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．
解题策略：对于这类面积问题一般只要用直接法或间接法都能得到很好的解决。
§3. 因动点产生的轨迹问题
对于这类题常见形式为由于一个点的运动引起了其它多个点的运动，求其他点的运动
轨迹。
（2007年湖州中考）
如图，P是射线y＝x(x＞0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。
(1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是 ；
(2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
(3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由。
解：
（2011年湖州中考）
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
解：关键利用直角-直径，找到OM为直径不变。即点H的运动轨迹是以OH为直径的圆弧。
解题策略：对于这类题要“动中求静”即找出运动过程中不变的量。这类题难在运动中怎么找出不变的量，关键是抓住相对静止的瞬间即某些特殊的位置。
§4.　因动点产生的相似问题
相似问题基本上每个压轴题中都有涉及，解答基本思路仍然为分析与综合.除了需要熟练找出哪些三角形相似外，同时还要注意应用分类、数形结合、转化等基本数学思想方法.
（2010年湖州中考）
如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
（2008年湖州中考）
已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2011年宁波中考)（本题12分）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．
（1） 求点的坐标；
（2） 求抛物线的函数解析式；
（3） 点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点、、分别与点、、对应）的点的坐标．
(2011年金华中考)(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内
作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作
x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点
的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的
坐标；若不存在，请说明理由．
解题策略：前两题是用到了“K”字形相似，而后两题则涉及到运用两次相似，是这两年相似问题的难点。所以平时教学过程中除应归纳基本模型外，还应该加强对多个三角形相似之间联系的练习。
§5.　因动点产生的特殊四边形问题
特殊四边形包括平行四边形，菱形，矩形，正方形等。解答这类题目的基本思路是抓住特殊四边形的特有属性解决问题。
（2009年湖州中考）
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
(2011年丽水中考)
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k
个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得
△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.
解题策略：抓住特殊四边形的特有属性，比如平行四边形主要抓住对边平行，对角线互相平分等属性 而菱形的属性则主要抓住邻边相等，找到等量关系，矩形和正方形也一样。
通过对以上分析，你发现了。。。。
A
B
C
D
K
E
F
O
y
x
A
(第24题图)
B
C
P
x
y
O
H
A
B
C
第25题
D
P
E
y
x
(第26题)
O
B
N
A
M
E
F
第24题图
O
B
D
E
C
F
x
y
A
第（2）题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
备用图
（第24题）
(第24题)
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中考解答压轴题分析
及教法交流
长兴县夹浦镇中学 ：沈云峰
一、关于中考压轴题
1、形式：最后一题往往由两到三小题组成，第一小题为基础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题，也是中考压轴题真正“压点”所在。
特点：涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。
2、现状：学生存在两个不足
一 解题能力不足
它主要包括三类：1.审题错误 2.方法择优能力弱 3.整体考虑的能力差
二 思想准备不足
很多学生平时就缺少对压轴题方面的解答练习和解题方法归纳，导致中考时一碰到压轴题就心生畏惧，不战先败。
2011年全国各地中考数学压轴题专集
目 录
一、图象信息
二、一元二次方程
三、反比例函数
四、二次函数
五、概率
六、三角形
七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
八、圆
九、综合型问题
十、动态综合型问题
→2005-2011年湖州市数学中考压轴题.doc
年份
(年) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
考察知识
（动态背景--动点） 直角三角形 四边形面积 动点轨迹 三角形相似 平行四边形 三角形相似 动点轨迹
2005 - 2011年湖州中考压轴题考察知识点汇总
§1. 因动点产生的特殊三角形问题
§2.　因动点产生的面积问题
§3. 因动点产生的轨迹问题
§4.　因动点产生的相似问题
§5. 因动点产生的特殊四边形问题
二、动态综合性问题分类
→2011年浙江省各地中考数学压轴题汇编.doc
2011年浙江省各地中考数学压轴题知识点汇总
年份(年) 2011浙江嘉兴（舟山） 2011浙江丽水 2011浙江宁波 2011浙江衢州 2011浙江温州 2011浙江义乌 2011浙江台州 2011 浙江杭州 2011
浙江金华
考察知识 三角形相似 三角形相似 三角形相似 等腰三角形 等腰直角三角形 面积问题 等腰三角形 直角三角形 三角形相似
分类讲解.doc→
三、启示：
通过对以上分析，我们似乎发现了些趋势…
运动背景为热点问题，包括了点的运动，线的运动，图形的运动，而究其本质还是点的运动。
2. 函数和相似成为主要考察知识点，并考察分类讨论，函数与方程等重要的数学思想方法。
怎样解题
--- 波利亚解题思想
美籍匈牙利数学教育家波利亚进行了毕生的研究，著有世界名著“怎样解题”一书，书中归纳了一张“怎样解题表”。具体分为四大部分。
第一：理解题目
第二：找出已知量与未知量之间联系
第三：执行你的方案
第四：检查结果
动态问题总指导思想：化动为静，抓住相对静止的瞬间，通过观察、分析从中感悟探索规律和方法。
一、知识点、思想方法准备：
知识点
（1）函数依然是这几年中考的热门知识点 。
（2）相似三角形在解题中也很关键。
数学思想方法
（1）方程的思想仍倍受青睐。
（2）分类讨论已成为近几年中考压轴题的“压点”所在。
四、复习建议：
（2）反思总结，提升效益；
（3）改进教法，注重落实；
二、思想准备：
三、训练准备：
（1）重视课本，夯实基础；
四、猜想总结：
（1）运动背景的问题还将大行其道。
（2）分类讨论还将是“压点”所在。
（3）函数、相似三角形知识非常关键。
（4）要关注动态探索性问题。本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
湖州市初三复习专题之
中考压轴题分析及教法交流
夹浦中学：沈云峰
各位老师：
大家下午好！今天我想和大家一起来探讨下中考压轴题的考查类型和复习策略。通过对这几年湖州市的压轴题分析，我们不难得出目前学生对压轴题的解答方面存在两个不足，第一个不足是：解题能力不足。它主要包括三类：一是审题错误。二是方法择优能力弱。三是整体考虑能力弱。第二个不足是：思想准备不足。很多学生平时就缺少对压轴题方面的解答练习和解题方法归纳，导致中考时一碰到压轴题就心生畏惧，不战先败。所以，我们在平时复习时，对这一领域不容忽视。2011年全国各地中考数学压轴题主要涉及的内容有：
一、图象信息
二、一元二次方程
三、反比例函数
四、二次函数
五、概率
六、三角形
七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
八、圆
九、综合型问题
十、动态综合型问题
而通过对浙江省各地特别是05-11年湖州市的中考压轴题分析基本上都属于动态综合性问题，下面我将主要对05-11年的湖州市以及2011年的浙江省各地的中考压轴题中涉及动态综合性问题进行分类讨论仅供大家参考。
2005年---2011年湖州中考压轴题考察知识点汇总
年份(年) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
考察知识（动态之动点） 等腰三角形 四边形面积 动点轨迹 三角形相似 平行四边形 三角形相似 动点轨迹
2011年浙江省各地中考数学压轴题知识点汇总
年份(年) 2011浙江嘉兴（舟山） 2011浙江丽水 2011浙江宁波 2011浙江衢州 2011浙江温州 2011浙江义乌 2011浙江台州 2011 浙江杭州 2011浙江金华
考察知识 三角形相似 三角形相似 三角形相似 等腰三角形 等腰直角三角形 面积问题 等腰三角形 勾股定理（或梯形） 三角形相似
动态综合性问题分类
§1. 因动点产生的特殊三角形问题
§2.　因动点产生的面积问题
§3. 因动点产生的轨迹问题
§4.　因动点产生的相似问题
§5. 因动点产生的特殊四边形问题
§1. 因动点产生的特殊三角形问题
这类题常见考查形式为推理与计算.对于推理，基本思路为分析与综合，即从需要证明的结论出发逆推，该题型常应用假设法，假设结论成立并列出满足条件。基本思路是对边、角进行分类讨论并结合方程思想来处理。
（2005年湖州中考）
如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
(2011年温州中考) （本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P （点P 不在y轴上），连结PP , P A, P C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
求直线AB的解析式；
若点P 的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P C的交点为D。当P D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
7. (2011年衢州中考)(本题12分)已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同
时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交
于点K，如图所示。
(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴
依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。
(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。
归纳小结：等腰三角形是对边进行分三种情况讨论，直角三角形是对直角分三种情况讨论，而等腰直角三角形既要对边同时还要对角进行讨论。解题过程渗透分类讨论思想与方程思想。
§2.　因动点产生的面积问题
这类题常与函数相联系，具体的说，解决面积问题一般分直接和间接。直接解决常有面积公式套用和作铅垂高；间接解决常设计割补法、函数表示法、推平行线法等。此类问题常需解方程或者利用函数性质来得到解决.
（2006年湖州中考）
已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。
（2011年义乌中考）
已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N． 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN． 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．
§3. 因动点产生的轨迹问题
对于这类题常见形式为由于一个点的运动引起了其它多个点的运动，求其他点的运动
轨迹。对于这类题的关键是“动中求静”即找出运动过程中不变的量。
（2007年湖州中考）
如图，P是射线y＝x(x＞0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。
(1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是 ；
(2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
(3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由。
（2011年湖州中考）
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
特别提示：这类题难在运动中怎么找出不变的量，这就要结合题目条件找出隐含不变的东西是难点所在。
§4.　因动点产生的相似问题
相似问题基本上每个压轴题中都有涉及，解答基本思路仍然为分析与综合.除了需要熟练找出哪些三角形相似外，还要注意应用分类、数形结合、转化等基本数学思想方法.
（2010年湖州中考）
如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
（2008年湖州中考）
已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(2011年宁波中考)（本题12分）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．
（1） 求点的坐标；
（2） 求抛物线的函数解析式；
（3） 点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点、、分别与点、、对应）的点的坐标．
(2011年金华中考)(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内
作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作
x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点
的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的
坐标；若不存在，请说明理由．
归纳小结：前两题都用到了“K”字形相似，平时教学应注意这些基本模型的归纳，让学生做到条件反射。而后两题则涉及到运用两次相似，是这两年的难点所在。
§5.　因动点产生的特殊四边形问题
特殊四边形包括平行四边形，菱形，矩形，正方形等。解答这类题目的基本思路是抓住特殊四边形的特有属性解决问题。
（2009年湖州中考）
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
(2011年丽水中考)
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k
个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得
△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.
特别提示：抓住特殊四边形的特有属性很重要，比如平行四边形主要抓住对边平行，对角线互相平分等属性 而菱形的属性则主要抓住邻边相等，找到等量关系，矩形和正方形也一样。
小结：通过对这几年的湖州中考数学压轴题的比较，我们发现它们都设置了运动观点，渗透了函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法将相似、勾股定理、圆等知识点融入其中。而考查这些方面基本上都是稳定的，这也为我们的初三复习指明了一些方向。
教学启示：
一、知识点、思想方法准备：
知识点:
（1）函数依然是近几年中考的热门知识点 。
函数知识是初中数学的核心知识，函数部分的内容主要可归为以下三类：函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。
（2）相似三角形在解题中也很关键。
相似三角形由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量。
数学思想方法：
（1）方程的思想仍倍受青睐。
（2）分类讨论已成为这几年中考压轴题的“压点”所在。
二、思想上准备：
历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第（1）题容易上手，得分率在0.8以上；第（2）题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第（3）题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，以往考生的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的总体 平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。
三、训练准备：
（1）重视课本，夯实基础；
在日常教学中认真探索一题多解、一题多变、一图多用、一题多思等。
（2）反思总结，提升效益；
每次练习后都必须及时进行反思总结解题过程以及解决这类问题有何规律可循还有无其他解法，养成多角度多方位思维的习惯。
（3）改进教法，注重落实；
教学中教师应该多引导学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，特别要重视一些运动过程中的相互联系分析。
四、猜想总结：
（1）运动背景的问题还将大行其道。
（2）分类讨论还将是“压点”所在。
（3）函数、相似三角形知识非常关键。
（4）要关注探索性问题。
2006 2007 2008 2009 2010 2011
等腰三角形 四边形面积 动点轨迹 三角形相似 平行四边形 三角形相似 动点轨迹
A
B
C
D
K
E
F
O
y
x
A
(第24题图)
B
C
P
x
y
O
H
A
B
C
第25题
D
P
E
y
x
(第26题)
O
B
N
A
M
E
F
第24题图
O
B
D
E
C
F
x
y
A
第（2）题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
备用图
（第24题）
(第24题)
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2011年浙江省各地中考数学压轴题汇总
1、（2011 丽水）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2、（2011浙江衢州）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．
3、（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P （点P 不在y轴上），连结PP , P A, P C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
求直线AB的解析式；
若点P 的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P C的交点为D。当P D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
4．（2011浙江义乌）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为
点P，与x轴的另一交点为点B.
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.
5．（2011浙江嘉兴 、 2011浙江舟山）
已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．
（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
① 直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；
② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．
（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），
① 求CD的长；
② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？
（表面上求h，实际上还是面积问题）
6．（2011浙江宁波）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．
（1） 求点的坐标；
（2） 求抛物线的函数解析式；
（3） 点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点、、分别与点、、对应）的点的坐标．
7．（2011浙江台州）已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．
(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．
(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．
①用含b的代数式表示m、n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．
8. （2011 浙江杭州 本小题满分12分）
图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，
已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为，，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。
（1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求与满足的关系式，并求的取值范围。
（表面上求h取值范围，实际上应用的是直角三角形的勾股定理）
9. (2011浙江金华 本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F
为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此
时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
O
P
C
B
A
x
y
图1
图2
M
O
A
x
P
N
C
B
y
（图2）
（图1）
y
x
O
B
N
A
M
E
F
A
B
D
C
O
x
y
y
y
O
O
x
x
图1
图2
图3
第24题图
O
B
D
E
C
F
x
y
A
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中考压轴题分析及教法交流
夹浦中学：沈云峰
中考压轴题就题型而言，包括选择题、填空题和解答题最后一题．而解答题最后一题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，它的形式往往由两到三小题组成，第一小题为基础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题，也是中考压轴题出处，现主要谈谈解答题中的压轴题。
（一）题型特征
该题型的特点主要是涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。
（二）题型解析
2011年全国各地中考数学压轴题主要涉及的内容有：
一、图象信息
二、一元二次方程
三、反比例函数
四、二次函数
五、概率
六、三角形
七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
八、圆
九、综合型问题
十、动态综合型问题
而通过对浙江省各地特别是05-11年湖州市的中考压轴题分析基本上都属于动态综合性问题，下面我将主要对05-11年的湖州市以及2011年的浙江省各地的中考压轴题中涉及动态综合性问题进行分类讨论仅供大家参考。
2005年--2011年湖州中考压轴题考察知识点汇总
年份(年) 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
考察知识（动态之动点） 直角三角形 四边形面积 动点轨迹 三角形相似 平行四边形 三角形相似 动点轨迹
2011年浙江省各地中考数学压轴题知识点汇总
年份(年) 2011浙江嘉兴（舟山） 2011浙江丽水 2011浙江宁波 2011浙江衢州 2011浙江温州 2011浙江义乌 2011浙江台州 2011 浙江杭州 2011浙江金华
考察知识 三角形相似 三角形相似 三角形相似 等腰三角形 等腰直角三角形 面积问题 等腰三角形 勾股定理 三角形相似
基于以上分析，我将动态类问题进行下面分类.
动态综合性问题分类
§1. 因动点产生的特殊三角形问题
§2.　因动点产生的面积问题
§3. 因动点产生的轨迹问题
§4.　因动点产生的相似问题
§5. 因动点产生的特殊四边形问题
§1. 因动点产生的特殊三角形问题
这类题常见考查形式为推理与计算.对于推理，基本思路为分析与综合，即从需要证明的结论出发逆推，该题型常应用假设法，假设结论成立并列出满足条件。基本思路是对边、角进行分类讨论并结合结合方程思想来处理。
（2005年湖州中考）
如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），AC∥OB，OC⊥BC，AC，OB的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且S△AOC：S△BOC=1：5。
（1）填空：0C=________，k=________；
（2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由O→B运动，点Q沿DC由D→C运动，过点Q作QM⊥CD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△PMB是直角三角形。
(2011年温州中考)
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P （点P不在y轴上），连结PP , P A, P C.设点P的横坐标为a。
（1）当b=3时，
求直线AB的解析式；
若点P 的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P C的交点为D。当P D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。
(2011年衢州中考)
已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B，并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示。
(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
(2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴
依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。
(3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使
△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。
解题策略：等腰三角形是对边进行分三种情况讨论，直角三角形是对直角分三种情况讨论，而等腰直角三角形既要对边同时还要对角进行讨论。解题过程渗透分类讨论思想与方程思想。
§2.　因动点产生的面积问题
这类题常与函数相联系，具体的说，解决面积问题一般分直接和间接。直接解决常有面积公式套用和作铅垂高；间接解决常设计割补法、函数表示法、推平行线法等。此类问题常需解方程或者利用函数性质来得到解决.
（2006年湖州中考）
已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。
（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
（2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。
（2011年义乌中考）
已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y＝2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN//x轴，交PB于点N． 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN． 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．
解题策略：面积问题只要用直接法或间接法一般都能得到很好的解决。
§3. 因动点产生的轨迹问题
对于这类题常见形式为由于一个点的运动引起了其它多个点的运动，求其他点的运动
轨迹。对于这类题的关键是“动中求静”即找出运动过程中不变的量。
（2007年湖州中考）
如图，P是射线y＝x(x＞0)上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。
(1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是 ；
(2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；
(3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由。
（2011年湖州中考）
如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；
（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）
解题策略：这类题难在运动中怎么找出不变的量，这就要结合题目条件找出隐含不变的东西是难点所在。
§4.　因动点产生的相似问题
相似问题基本上每个压轴题中都有涉及，解答基本思路仍然为分析与综合.需要熟练找出哪些三角形相似外，还要注意应用分类、数形结合、转化等基本数学思想方法.
（2010年湖州中考）
如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
（2008年湖州中考）
已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（1）求证：与的面积相等；
（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，的坐标；若不存在，请说明理由．
(2011年宁波中考)
如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．
（1） 求点的坐标；
（2） 求抛物线的函数解析式；
（3） 点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点、、分别与点、、对应）的点的坐标．
(2011年金华中考)
如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点
的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的
坐标；若不存在，请说明理由．
解题策略：前两题都用到了“K”字形相似，平时教学应注意这些基本模型的归纳，让学生做到条件反射。而后两题则涉及到运用两次相似，是这两年的难点所在。
§5.　因动点产生的特殊四边形问题
特殊四边形包括平行四边形，菱形，矩形，正方形等。解答这类题目的基本思路是抓住特殊四边形的特有属性解决问题。
（2009年湖州中考）
已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
(2011年丽水中考)
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；
(2)探究下列问题：
①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k
个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得
△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.
解题策略：抓住特殊四边形的特有属性很重要，比如平行四边形主要抓住对边平行，对角线互相平分等属性 而菱形的属性则主要抓住邻边相等，找到等量关系，矩形和正方形也一样。
小结： 通过对以上分析，我们似乎发现了些趋势…
1. 运动背景为热点问题，包括了点的运动，线的运动，图形的运动，而究其本质还是点的运动。
2.函数和相似成为主要知识考点，结合分类讨论，函数与方程等重要的数学思想方法。
（三）怎样解题
美籍匈牙利数学教育家波利亚进行了毕生的研究，著有世界名著“怎样解题”一书，书中归纳了一张“怎样解题表”。具体分为四大部分，我们用他的方法来指导我们的这类解题。
第一：理解题目
审题，这是解题的开始，也是解题的基础.一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计.
第二：找出已知量与未知量之间联系
切点一：找相似，找全等，找勾股。
切点二：善于利用前提的方法和结论，善于寻找题目信息。
切点三：构造基本图形。
第三：执行你的方案
执行你的解题方案，检查你的每一个步骤。
第四：检查结果
动态问题总指导思想：化动为静，抓住相对静止的瞬间，通过观察、分析从中感悟探索规律的思路和方法。
（四）教学启示：
一、知识点、思想方法准备：
知识点:
（1）函数依然是近几年中考的热门知识点 。
（2）相似三角形在解题中也很关键。
数学思想方法：
（1）方程的思想仍倍受青睐。
（2）分类讨论已成为这几年中考压轴题的“压点”所在。
二、思想上准备：
历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第（1）题容易上手，得分率在0.8以上；第（2）题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第（3）题较难，但控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，即考生的总体平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。
三、训练准备：
（1）重视课本，夯实基础；
（2）反思总结，提升效益；
（3）改进教法，注重落实；
四、猜想总结：
（1）运动背景的问题还将大行其道。
（2）分类讨论还将是“压点”所在。
（3）函数、相似三角形知识非常关键。
（4）要关注动态探索性问题。
A
B
C
D
K
E
F
O
y
x
A
(第24题图)
B
C
P
x
y
O
H
A
B
C
第25题
D
P
E
第24题图
O
B
D
E
C
F
x
y
A
第（2）题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
备用图
(第24题)
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