5.4 统计与概率的应用 教案-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 5.4 统计与概率的应用 教案-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 10:27:02 | ||
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文档简介
5.4
统计与概率的应用
教案
教学课时：1课时
教学目标：
1、利用统计与概率的知识，解决日常生活和其他学科中的一些问题；
2、让学生亲自经历完整的统计活动过程，培养统计分析能力.
教学重点：
应用问题的统计分析.
教学难点：
统计分析方法与概率计算.
教学过程：
一、情景与问题
情景1（课本119页情景与问题）某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.该怎么样确定阶梯电价的临界点呢？
问题1：为解决问题，你需要收集并记录什么样的数据？
问题2：收集数据后，怎样提炼与分析所收集记录的数据？
问题3：通过你的统计分析，可以做出怎么的解释与推断？
【设计意图】利用情景任务，让学生经历收集数据、记录与表示数据、提炼与分析数据、做出解释与推断的统计活动过程，获得统计分析能力.
情景2（课本120页情景与问题）为了更好地做好鱼食的采购，某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼，你有什么好办法吗？
【设计意图】采用模拟的方法来寻找显示生活中问题的解决死了，是人们在使用统计与概率只是解决现实问题时经常采用的办法，让学生实际体会到估计的准确程度.
情景3（课本121页情景与问题）人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题.例如，对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”，有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑；再比如，直接问运动员是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下也难以得到真实的数据.怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感问题呢？你能想出好办法吗？
【设计意图】利用概率知识来解决敏感问题的统计调查.
二、例题讲解
例1（课本122页例1）一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致则甲赢，否则甲输.
乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此你赢的概率是，我赢的概率也是，怎么不公平？”
分析这个游戏是否公平.
解：（方法一）把卡片六个面的颜色记为
，
其中G表示绿色，B表示蓝色；G3,B3时两面颜色不一样的那张卡片的颜色.
游戏的所有结果有六种情况，不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况有2种，因此乙赢的概率为.
因此这个游戏不公平
（方法二）把三张卡片分别记为G,B,M，其中，G表示两面都是绿色的卡片，B表示两面都是蓝色的卡片，M表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑到乙抽取到的卡片只有三种可能，因此只有抽到M才能赢，所以乙赢的概率为.
因此这个游戏不公平.
【设计意图】让学生体会如何把实际问题转化为与概率有关问题，并用数学方法来分析和解决问题.教师还可以进一步设问：如果想让游戏变得公平，可以怎样设置游戏规则？如果游戏规则是：抽出卡片朝上的面为蓝色则甲赢，否则乙赢.这是否公平？
例2（课本123页例2）某厂家声称自己的产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取的这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？
参考答案：不可信
【设计意图】小概率事件原理是：如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中，可以把它看成是不可能事件.由这一原理可知，如果在一次试验中某个小概率事件发生了，那么久可认为这是一种反常现象.
例3（课本123页例3）人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”）.同前面一样决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b（隐性基因）.
有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.（有关生物学知识表明：控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰.）
参考答案：
【设计意图】一方面是让学生自行阅读题目，培养学生的数学阅读能力，另一方面讲解过程注重树形图的使用，也是为了让学生体会到利用事件的独立性解题时，或许能带来方便.
三、课堂练习
练习1（课本124页习题5-4A第3题）某厂家声称自己的产品合格率为99%，市场质量管理人员抽取的这个厂家的2件产品进行检验，发现都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？
参考答案：不可信
练习2（课本124页习题5-4A第4题）某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵孵出了8513尾鱼苗，据此解答下列问题：
（1）这种鱼卵的孵化概率可估计为多少？
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵（精确到百位）？
参考答案：（1）可估计为0.8513；（2）25539尾；（3）得备5900个鱼卵.?
练习3（课本125页习题5-3B第5题）学校要从甲、乙、丙三名同学中选取两名去参加物理竞赛，因为他们的水平相当，所以准备采取抽签的方式决定.学校制作了三个签，其中两个写有“参赛”，一个写有“不参赛”.抽签时，由甲先抽，然后乙抽，最后丙抽.记事件A：甲抽中“参赛”，B：乙抽中“参赛”，判断A，B是否相互独立，并说明理由
参考答案：不独立
四、归纳总结
概率统计的应用问题，其关键就是要弄清楚待解问题的本质：明确已知与待求，找出数学模型；找出已知与待求之间的关系；还要确定解决问题的过程.
统计与概率的应用
教案
教学课时：1课时
教学目标：
1、利用统计与概率的知识，解决日常生活和其他学科中的一些问题；
2、让学生亲自经历完整的统计活动过程，培养统计分析能力.
教学重点：
应用问题的统计分析.
教学难点：
统计分析方法与概率计算.
教学过程：
一、情景与问题
情景1（课本119页情景与问题）某市准备实行阶梯电价，要求约75%的居民用电量在第一阶梯内，约20%的居民用电量在第二阶梯内，约5%的居民用电量在第三阶梯内.该怎么样确定阶梯电价的临界点呢？
问题1：为解决问题，你需要收集并记录什么样的数据？
问题2：收集数据后，怎样提炼与分析所收集记录的数据？
问题3：通过你的统计分析，可以做出怎么的解释与推断？
【设计意图】利用情景任务，让学生经历收集数据、记录与表示数据、提炼与分析数据、做出解释与推断的统计活动过程，获得统计分析能力.
情景2（课本120页情景与问题）为了更好地做好鱼食的采购，某池塘的负责人想知道自己的池塘里大概有多少条鱼，你有什么好办法吗？
【设计意图】采用模拟的方法来寻找显示生活中问题的解决死了，是人们在使用统计与概率只是解决现实问题时经常采用的办法，让学生实际体会到估计的准确程度.
情景3（课本121页情景与问题）人们在接受问卷调查时，通常并不愿意如实回答太敏感的问题.例如，对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”，有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑；再比如，直接问运动员是否服用过兴奋剂，绝大多数情况下也难以得到真实的数据.怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感问题呢？你能想出好办法吗？
【设计意图】利用概率知识来解决敏感问题的统计调查.
二、例题讲解
例1（课本122页例1）一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致则甲赢，否则甲输.
乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此你赢的概率是，我赢的概率也是，怎么不公平？”
分析这个游戏是否公平.
解：（方法一）把卡片六个面的颜色记为
，
其中G表示绿色，B表示蓝色；G3,B3时两面颜色不一样的那张卡片的颜色.
游戏的所有结果有六种情况，不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况有2种，因此乙赢的概率为.
因此这个游戏不公平
（方法二）把三张卡片分别记为G,B,M，其中，G表示两面都是绿色的卡片，B表示两面都是蓝色的卡片，M表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片.
考虑到乙抽取到的卡片只有三种可能，因此只有抽到M才能赢，所以乙赢的概率为.
因此这个游戏不公平.
【设计意图】让学生体会如何把实际问题转化为与概率有关问题，并用数学方法来分析和解决问题.教师还可以进一步设问：如果想让游戏变得公平，可以怎样设置游戏规则？如果游戏规则是：抽出卡片朝上的面为蓝色则甲赢，否则乙赢.这是否公平？
例2（课本123页例2）某厂家声称自己的产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取的这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？
参考答案：不可信
【设计意图】小概率事件原理是：如果一个事件发生的概率很小，那么在一次试验中，可以把它看成是不可能事件.由这一原理可知，如果在一次试验中某个小概率事件发生了，那么久可认为这是一种反常现象.
例3（课本123页例3）人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”）.同前面一样决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b（隐性基因）.
有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.（有关生物学知识表明：控制上述两种不同形状的基因遗传时互不干扰.）
参考答案：
【设计意图】一方面是让学生自行阅读题目，培养学生的数学阅读能力，另一方面讲解过程注重树形图的使用，也是为了让学生体会到利用事件的独立性解题时，或许能带来方便.
三、课堂练习
练习1（课本124页习题5-4A第3题）某厂家声称自己的产品合格率为99%，市场质量管理人员抽取的这个厂家的2件产品进行检验，发现都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？
参考答案：不可信
练习2（课本124页习题5-4A第4题）某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵孵出了8513尾鱼苗，据此解答下列问题：
（1）这种鱼卵的孵化概率可估计为多少？
（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵（精确到百位）？
参考答案：（1）可估计为0.8513；（2）25539尾；（3）得备5900个鱼卵.?
练习3（课本125页习题5-3B第5题）学校要从甲、乙、丙三名同学中选取两名去参加物理竞赛，因为他们的水平相当，所以准备采取抽签的方式决定.学校制作了三个签，其中两个写有“参赛”，一个写有“不参赛”.抽签时，由甲先抽，然后乙抽，最后丙抽.记事件A：甲抽中“参赛”，B：乙抽中“参赛”，判断A，B是否相互独立，并说明理由
参考答案：不独立
四、归纳总结
概率统计的应用问题，其关键就是要弄清楚待解问题的本质：明确已知与待求，找出数学模型；找出已知与待求之间的关系；还要确定解决问题的过程.