湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

考生注意：本试卷共三个大题，21个小题，考试时间：120分钟 ，总分：150分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题５分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、( )
A． 　B． C． D．
函数的周期是( )
A． 　B． C． D．
3、已知,, 且, 则等于( )
A．－1　　　　　 　B．－9 C．9 D．1
4、把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )
A．， 　B．，
C．， D．，
5、在中，若，则是( )
A．等腰三角形　　 B．直角三角形　
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6、若满足，则的值等于( )
A． B． C． D．
7、使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是( )
A． 　 B． C． D．
设，定义一种向量积：，已知，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值与最小正周期分别是( )
A． 　 B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分）
9、与平行的单位向量的坐标是 .
10、已知，则 .
11、在中，，则 .
12、已知，且、、三点共线，则 .
13、函数的值域是 .
14、给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则，其中.
以上四个命题中正确的有 　　　（填写正确命题前面的序号）
15、在平面直角坐标系中，函数在一个最小正周期长的区间上的图象与函数的图象所围成的封闭图形的面积是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）已知为第三象限角， ．
（1）化简；
（2）若，求的值.
（本小题满分12分）已知向量的夹角为, 且, 若,
，求：
（1）； （2）.
18、（本小题满分12分）观察下列各式：
.
分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.
19、（本小题满分13分）已知，, 且
（1）求函数的解析式；
（2）当时, 不等式恒成立，求字母的取值范围.
20、（本小题满分13分） 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)
21、（本小题满分13分）如图，、是矩形边界上不同的两点，且，，设.
（1）写出的面积关于的函数关系式；
（2）写出函数的取值范围．
北
南
西
东
C
A
B
D
O
E
F
G
A
B