安徽省芜湖市2020-2021学年高一下学期中小学校教育教学质量监控（期末）数学试题 扫描版含答案

2020-2021学年度第二学期芜湖市中小学校教育教学质量监控
高一年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
题号 A D B C B C A D D B C B
答案
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）
3 15 3
13.- 14.220 15.-1 16. 17. 21
5 4 7
三、解答题（本大题 5个小题，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤.）
18. 1 = + i ˉ= - i .
解：（）设z x y，则z x y，其中x，y是实数
3 +2ˉ=3( + i)+2( - i)=5 + i=5+i
所以 z z x y x y x y
5 =5
x =1+i 4
所以{ =1
y ，即z ；…………………………………………………………… 分
2 (1+i)2 + (1+i)+ =0 2i+ + i+ =( + )+( +2)i=0
（）由题意 p q ，所以 p p q p q p
+ =0
p q =-2, =2. 8
所以{ +2=0，所以p q ………………………………………………… 分
p
19. 1 2,0 0,4 cos ,sin
解：（）因为A( )，B( )，C( α α)，
?????? = cos ,sin ???? = -2,4 ?????? ???? 4cos +2sin =0
所以OC ( α α)，AB ( )，又OC// AB，所以 α α ，
sin =-2cos tan =-2 4
则 α α，即 α ； ………………………………………………… 分
2 ?????? = cos ,sin ???? = 2,0 ???? + ?????? = 2+cos ,sin
（）OC ( α α)，OA ( )，则OA OC ( α α)，
???? + ?????? = 3 2+cos 2 +sin2 =3
因为|OA OC| ，所以( α) α ，
1
5+4cos =3 cos =- sin = 1-cos 3
2 =
即 α ，即 α 2，又α是第二象限角，所以 α α 2 ，
?????? = cos ,sin ?????? = 0,4 ?????? ? ?????? =4sin =4× 3 =2 3
OC ( α α)，OB ( )，所以OC OB α 2 ，
?????? ? ?????? ?????? 2 3 1
=OC OB ?
OB = × ×(0, 4)=(0, 3 ). 8
所以a ?????? ?????? 4 4 2
…………………… 分
|OB| |OB|
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20. 1 2 cos = cos + cos
解：（）因为 a A b C c B，由正弦定理得
2sin cos =sin cos +sin cos =sin( + )=sin
A A B C C B B C A
1
cos = ∠ = π 4
所以 A 2，A 3；…………………………………………………………… 分
2 + 2 - 2 1
2 cos = b c a =
（）由余弦定理， A 2 2，
bc
2 + 2 = + 2 = +4≥2 ≤4 = =2
所以b c bc a bc bc，所以bc ，当且仅当b c 时取等号
1 1
∴ = sinA≤ ×4× 3 = 3. 8
S△
ABC 2bc 2 2 ……………………………………… 分
21. 1 // ? ?
解：（）证明：因为AB CD，AB 平面CDFE，CD 平面CDFE，所以AB//平面CDFE，
? ? = // 3
又AB 平面MAB，平面MAB 平面CDFE EF，所以AB EF；………………… 分
2 ∵ 2 ∠ 120° ∠ 60°
（） 四边形ABCD是边长为 的菱形，且 BAD＝ ，ADC＝ ，O为CD中点，
∴ ⊥ . ∵ ⊥ ∩ , ?
AO CD 又 MO CD，MO AO＝O，MO AO 平面AOM，
∴ ⊥ .∵ //
CD 平面AOM AB CD，
∴ ⊥ 6
AB 平面AOM； ………………………………………………………………… 分
3 2 ⊥ 1 //
（）由（）知AM CD，由（）知AB EF，且E为MB的中点，所以F是MA的中点，
∵ ∴ ⊥ .
又 DM＝DA DF MA
∵ ∩ ∴ ⊥ .
DF CD＝D， MA 平面CDFE
∵ ? ∴ ⊥
又 MA 平面MEF， 平面MEF 平面CDFE
- - π. 10
即二面角M EF C的大小为 2 ……………………………………………… 分
22. 1 100×0.75=75 6+16+24+24=70 100
解：（） ，由于 ，将这 个数从小到大排列，
75 76 9 100
第 个数和第 个数都是 ，所以这 台净水器在十年使用期内更换滤芯个数
9 2
的上四分位数是 ；………………………………………………………………… 分
2 ≤9 =360 >9 =360+100( -9)=100 -540
（）当x 时，y ；当x 时，y x x ，
360, 0≤ ≤9
y x = x ( ∈N) 5
所以 与 的函数解析式为y {100 -540, >9 x ；………………… 分
x x
3 9 100 70
（）若每台净水器在购买同时都购买 个滤芯，则这 台净水器中有 台在购买滤芯
360 20 460 10 560 100
上的费用为 ， 台的费用为 元， 台的费用为 元，因此这 台机器在
1 ×(360×70+460×20+560×10)=400.
购买滤芯上所需费用的平均数为100
10 100 100
若每台净水器在购买同时都购买 个滤芯，则这 台净水器中有，则这 台净
90 400 10 500 100
水器中有 台在购买滤芯上的费用为 ， 台的费用为 元，因此这 台机器
1 ×(400×90+500×10)=410.
在购买滤芯上所需费用的平均数为100
1 9 . 10
比较两个平均数可知，购买 台净水器的同时应购买 个滤芯 ……………… 分
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