2021年人教版数学九年级上册22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 暑期训练（Word版含答案）

22.1.4
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质暑期训练
一、选择题
1．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4
B．直线x＝﹣4
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．a＜0
B．b＞0
C．c＞0
D．a﹣b+c＞0
3.为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x+1的图象（　　）
A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位
B．先关于x轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位
C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向上平移4个单位
D．先关于y轴对称，再向右平移1个单位，最后向下平移4个单位
4．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
5．二次函数y=ax2－2x－3（a＜0）的图象一定不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．二次函数的图象通过和两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
7.在同一直角坐标系中，函数y=mx＋m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）
A
B
C
D
8．已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于，且，若，，则的值应满足（
）
A．-3B．-2C．-1D．09．若二次函数y＝x2＋bx＋4配方后为y＝(x－2)2＋k，则b、k的值分别为(
)
A．0，5
B．0，1
C．－4，5
D．－4，0
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是_____,与x轴的交点坐标是____
12．将抛物线绕顶点旋转180°，再沿对称轴平移，得到一条与直线交于点（2，）的新抛物线，新抛物线的解析式为______________．
13．二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是　
　．
14．将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=　
　．
15．已知函数在上有最小值，则的值________．
三、解答题
16．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
17．已知二次函数y=ax2＋2（m＋1）x－
m＋1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
（2）如果直线y=x＋1经过二次函数y=x2＋2（m＋1）x－m＋1图象的顶点P，求此时m的值．
18．如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线与轴正半轴交于点，联结，，设新抛物线与轴的另一交点是，新抛物线的顶点是.
（1）求点的坐标；
（2）设点在新抛物线上，联结，如果平分，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为，当和相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式.
19．在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；
（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．
20．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求的面积.
（3）是否存在质疑的点P，使的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.
21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．
答案
一、选择题
1．
D
2．
B
3.
A
4．
C
5．
A
6．
B
7.
D
8．
B
9．
D
10．
B
二、填空题
11．
(0,3),(1,0)或(3,0)
12．
13．
﹣1≤y≤3
14．
1
15．
或
三、解答题
16．
解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
17．
已知二次函数y=ax2＋2（m＋1）x－
m＋1．
（1）随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
（2）如果直线y=x＋1经过二次函数y=x2＋2（m＋1）x－m＋1图象的顶点P，求此时m的值．
（1）该二次函数图象的顶点P是在某条抛物线上．求该抛物线的函数表达式如下：
利用配方，得y=（x＋m＋1）2－m2－3m，顶点坐标是P（－m－1，－m2－3m）．
方法一：分别取m=0，－1，1，得到三个顶点坐标是P1（－1，0）、P2（0，2）、P3（－2，－4），过这三个顶点的二次函数的表达式是y=－x2＋x＋2．
将顶点坐标P（－m－1，－m2－3m）代入y=－x2＋x＋2的左右两边，左边=－m2－3m，
右边=－（－m－1）2＋（－m－1）＋2=－m2－3m，
∴左边=右边．即无论m取何值，顶点P都在抛物线y=－x2＋x＋2上．
即所求抛物线的函数表达式是y=－x2＋x＋2．
方法二：令－m－1=x，则m=－x－1，将其代入－m2－3m，得－（－x－1）2－3（－x－1）=－x2＋x＋2．
即所求抛物线的函数表达式是y=－x2＋x＋2上．
（2）如果顶点P（－m－1，－m2－3m）在直线y=x＋1上，
则－m2－3m=－m－1＋1，
即m2=－2m，∴m=0或m=－2，
∴当直线y=x＋1经过二次函数y=x2＋2（m＋1）x－m＋1图象的顶点P时，m的值是－2或0．
18．
（1）；（2）；（3）或
19．
解：（1）由题意y1＝y2＝c，
∴x1＝0，
∵对称轴x＝1，
∴M，N关于x＝1对称，
∴x2＝2，
∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．
（2）①当x1≥t时，恒成立．
②当x1≤t时，恒不成立．
③当x1＜t．x2＞t时，∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，
当x1+x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x＝，
∴满足条件的值为：t≤．
20．
（1）；（2）（3）存在，（m为点P的横坐标）当m=时，
21．
（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）当△BMN是等腰三角形时，m的值为，﹣，1，2．
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