广东省广州市五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 Word版缺答案

2020学年第二学期高一期末
广雅、执信、二中、六中、省实五校联考试卷
数学
本试卷共5页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合false， false，则false=( )
A. false B. false C. false D. false
2. 若复数z满足false，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设false都是非零向量，下列四个条件中，使false成立的充分条件是（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 在false中，false,若把false绕直线AB旋转一圈，则所形成的几何体的体积是（ ）
A. 11false B. 12false C. 13false D. 14false
（第4题图） （第5题图）
5. 已知函数false的图像如上图所示，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. false B. false C. false D. false
6. 甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（ ）
A. 65，280 B. 68，280 C. 65，296 D. 68，296
7．函数false的定义域为false，且false为奇函数，当false时，false，则函数false的所有零点之和是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 将函数false 的图像向右平移false个单位长度得到函数false的图像，若函数false在区间false上是单调增函数，则实数false的最大值为（ ）
A. false B. 1 C. false D. 2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。
9. 若false，则下列不等式成立的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
10. 口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球，从中任取2球，事件false“取出的两球同色”， false“取出的2球中至少有一个黄球”， false“取出的2球中至少有一个白球”， false“取出的两球不同色”，false“取出的2球中至多有一个白球”，下列判断中正确的是（ ）
A. 事件A与D为对立事件 B. 事件B与C是互斥事件
C. 事件C与E为对立事件 D. 事件false
11. false中，false,则下列结论中正确的是（ ）
A. 若G为false的重心，则false
B. 若P为BC边上的一个动点，则false为定值4
C. 若M、N为BC边上的两个动点，且false的最小值为 false
D. 已知Q是false内部（含边界）一点，若AQ=1，且false,则false的最大值是1
12. 已知三棱锥false的每个顶点都在球O的球面上， false，false，false,过B做平面ABC的垂线 BQ，且false都在平面ABC的同侧，则（ ）
A. 三棱锥false的体积为false B. false
C. false D. 球O的表面积为false
第二部分非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 已知false，false .
14. 某办公室团建抽奖，已知5张奖券中只有2 张是一等奖，甲先抽1张（不放回），乙再抽1张，则甲中一等奖乙中一等奖的概率为 .
15. 已知函数false，若对false，不等式false恒成立，则实数m的取值范围是 .
16. 已知正数a，b满足false，则a+b的最小值是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）在false中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知false，
（1）求A的值;
（2）若b=3，求false外接圆的面积.
18. (12分)为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值做了初步的估计，根据旅游局的治理规划方案，针对各旅游景区在治理后收益的增加值绘制出如下频率分布直方图，由于版式设置不当导致打印时图中横轴的数据丢失，但可以确实横轴是从0开始计数的.
（1）利用频率分布直方图估算收益增加值的第90百分位数;
（2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数false和方差false（以各组的区间中点值代表该组的取值）.
19. (12分)在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：
（1）任选一道灯谜，恰有有一个人猜对的概率；
（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率.
20. (12分)已知点false是函数false图像上的任意两点，且角false的终边经过点false，当false时，false的最小值为false.
（1）求函数false的单调减区间;
（2）求函数false在false内的值域;
（3）若方程false在false内有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围.
21. (12分)如图，矩形ABCD所在的平面与半圆弧false所在的平面垂直，falseM是false上异于C，D的动点.
（1）证明：平面AMDfalse平面BMC;
（2）设BM和平面ABCD所成角为false，求false的最大值.
22. (12分)已知false，且函数f(x)和g(x)的定义域均为R，用M（x）表示f(x)，g(x)的较大者，记为false，
（1）若a=1，试写出M（x）的解析式，并求 M（x）的最小值;
（2）若函数M（x）的最小值为3，试求实数a的值.