广东省肇庆市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

1209040010401300肇庆市2020—2021学年第二学期末高二年级教学质量检测
数学
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在试卷和答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，写出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后﹐将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2. 已知函数false，则false的一个单调增区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3. “仁、义，礼﹑智﹑信”为儒家“五常”，由孔子提出.现将“仁、义、礼、智、信”五个字排成一排﹐则“礼、义”相邻﹐且“智﹑信”相邻的排法种数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4. 已知函数false的图象在点false处的切线方程为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5. 设falsefalse（ ）
A．false B．false C．false D．false
6. 某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度﹐随机调查了false名学生，其中男女生比例为false并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价﹐得到下面的false列联表:

满意
不满意
总计
男生
false


女生

false

总计


false
附:false，其中false.
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
则下列说法正确的是（ ）
A．false列联表中男生不满意的人数为false
B．false列联表中女生满意的人数为false
C．没有false的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异
D．有false的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异
7. 从false这false个数中不放回地依次取false个数，事件false为“第一次取到的数是偶数”，事件false为“第二次取到的数是false的整数倍”，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8. 下列不等式中，不恒成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知复数false，则下列结论正确的是（ ）
A．false的实部为false B．false
C．false D．复数false在复平面内对应的点位于第四象限
10.在false的二项展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．展开式中各项的二项式系数之和为false
B．展开式中第false项的二项式系数最大
C．展开式中含false项的系数为false
D．展开式中常数项为false
11. 已知函数false，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数false在false上单调递减
B．函数false的极小值点为false
C．函数false无极大值
D．函数false在false上的最大值为false
12.某果园引入数字化管理系统，对果园规划，果树种植、环境监测、生产销售等进行统一管理.经数据分析师建模.测算﹐果园内某种热带水果的年产量为false万斤，年成本为false万元，单价false(万元/万斤)是与产量false相关的随机变量，其分布列为:
false
false
false
false
false
false
false
false
利用该模型进行分析﹐下列说法正确的是（ ）
A．期望false随着年产量false的增大而减小，最高为false万元/万斤
B．年成本false随着年产量false的增大而减小
C．方差false为定值
D．利用该模型估计，当年产量false时，该果园年利润false取得最大值，最大利润约为false万元
三.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设随机变量false，若false，则false ．
14.已知函数false，则false ．
15.为庆祝中国共产党成立false周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学游活动，该校高二年级共false个班分别到false个革命老区开展研学游，每个班级只能去false个革命老区，每个革命老区至少安排false个班级﹐则不同的安排方法有 _种(用数字作答).
16.若当false时，不等式false恒成立﹐则实数false的取值范围是 ．
四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 《全民健身计划》(以下简称《计划》)每五年一规划，就今后一个时期深化体育改革、发展群众体育﹑倡导全民健身新时尚，推进健康中国建设作出部署.《计划》要求，各地要加强对全民健身事业的组织领导，建立完善实施全民健身计划的组织领导协调机制，要把全民健身公共服务体系建设摆在重要位置，纳入当地国民经济和社会发展规划及基本公共服务发展规划，把相关重点工作纳入政府年度民生实事并加以推进和考核.某单位响应《计划》精神﹐为缓解员工的精神压力与身体压力、提升工作效率，在办公楼内设置了专业的员工健身房，要求员工每周在健身房锻炼false分钟以上，并规定周锻炼时长不少于false分钟为“优秀健康工作者”，给予奖励.该单位分为false两个员工数相等的部门，现从两部门中各随机抽取false名员工，统计得到员工在健身房的周锻炼时长(单位:分钟），得到如下茎叶图.

false计算这两组数的平均数﹐比较哪个部门的平均健身时间更长?
false用这false名员工的周锻炼时长估计总体，将频率视为概率﹐从该单位员工中随机抽取false人，记其中“优秀健康工作者”的人数为false，求false的数学期望及方差.
18. 已知函数false.
false若函数false的图象在false处的切线与false平行，求实数false的值;
false若函数false在false上的极大值为false，求实数false的值.
19. 当前，冷冻冷藏类技术发展迅速且应用广泛.某制冷技术重点实验室研究了不同果蔬在不同冻结速率下的冰点温度﹐以及低温环境对果蔬热物性的影响.设冻结速率为false(单位:分钟)，冰点温度为false(单位:false)，下表为某种水果冰点温度随冻结速率变化的统计数据:
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
根据以上数据﹐绘制了散点图:

false由散点图可以看出，可用线性回归模型拟合false与false的关系，请用相关系数false加以说明;
false求false关于false的线性回归方程，并预测当冻结速率为false分钟时，这种水果的冰点温度.
附:样本false的相关系数false
当false时﹐两个变量线性相关性很强﹐线性回归方程为false，
其中false.
参考数据:false，false，false
20. 已知函数false.
false求false在false上的最小值;
false若false求证:当false时，false
21. 积分商城是激励用户和引导用户的一种渠道﹐是吸引用户再次购买的一种方法﹐是增强消费者与商城粘性的一种有效工具，从而达到提升用户体验感和对品牌依赖性的效果.某电商采用会员积分系统﹐通过线上购买商品可以成为会员，并得到积分(每满false元积false分)，会员可以通过积分购买积分商城上的商品，如果会员对商城内的商品不满意，还可以申请积分转化成现金兑换.现从会员中随机抽取false人，按照当前积分进行分组﹐得到如下频率分布直方图:

false根据频率分布直方图估计这false名会员的积分的中位数(精确到false)﹔
false从积分分别在区间false的会员中采用分层抽样的方式选出false名会员进行有关积分商城、会员权益方面的网络回访，按照积分在区间false的会员每人赠送false张积分商城优惠券﹐积分在区间false的会员每人赠送false张积分商城优惠券，积分在区间false的会员每人赠送false张积分商城优惠券，现从这false名会员中随机选取false人，求这false人共有优惠券张数X的分布列及数学期望.
22. 已知函数false.
false当false时，求函数false的单调区间;
false若存在false，使不等式false成立，求实数false的取值范围.
肇庆市2020—2021学年第二学期末高二年级教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1.false【解析】false，
则false.
2. false【解析】因为false，
增区间为false，
故选false
3.false【解析】false.
4.false【解析】false
false.
5. false【解析】原式false.
6.false【解析】由题意得，男生共false人，女生共false人，补全false列联表如下:

满意
不满意
总计
男生
false
false
false
女生
false
false
false
总计
false
false
false
因为false
所以有false的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异，AEC错误，D正确﹐
故选false.
7. false【解析】易知false，事件false为“第一次取到的数是偶数且第二次取到的数是的整数false倍”，
若第一次取到的数为false或false则第二次有false种情况;
若第一次取到的数为false，
则第二次有false种情况，
故共有false(个)事件.
false
false.
8.false【解析】由false，得A正确;
由false，得B正确;
由false，得C正确;
取false，得false，得false错误，
故选false.
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.false【解析】false，实部为false，A正确;
false正确;
false，C错误;
复数false在复平面内对应的点false位于第四象限，D正确.
10.false【解析】false，A正确﹔展开式中第false项的二项式系数最大，B错误﹔
false，
令false得false，C正确﹔
令false，无解﹐
故展开式中无常数项，D错误.
11.false【解析】因为false，
所以false在false上单调递减﹐在false上单调递增，
所以A错误，B正确，C正确;
false在false上递减，在false上递增，false，
所以最大值为false，D正确.
12.false【解析】false
故false随着年产量false的增大而减小，最高为false(万元/万斤)，
故A正确;
false，易知false
故false
年成本false随着年产量false的增大而增大，故B错误﹔
falsefalse
故C正确﹔
年利润falsefalse
则当false时，
false单调递增，
当false时，false单调递减﹐
则当年产量false时，年利润false取得最大值，约为false万元﹐
故D错误;
故选false.
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.false【解析】false.
14.false【解析】false，
false.
15.false【解析】false
16.false【解析】不等式等价于false，
设false，
由题意知false
因为false，
易知false单调递增，且false，
则当false时，false，false单调递减，
当false时，false单调递增，
falsefalse
因为false
故false，
则false
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解:false两部门false名员工的周锻炼时长平均数分别为
false(分钟)，
false (分钟)，
故false部门的平均健身时间更长.
false由茎叶图，知false名员工中共有false人为“优秀健康工作者”，
将频率视为概率，从单位随机抽取false人是“优秀健康工作者”的概率为false.
则false
所以false
false
18. 解:false，
false
false
false.
false当false时，令false得false或false.
令false得false
false在false上递增﹐在false上递减，
false的极大值为false
false.
false当false时， false在false上单调不减，无极大值，不满足题意.……
false当false时，令false得false或false，
令false得false，
false在false上递增﹐在false上递减，
false的极大值为false，不满足题意.
综合false得，false.
19.解：falsefalse
因为false，
故两个变量间线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合false与false的关系.
false由表可知，false.
因为false
所以false，
故false关于false的线性回归方程为false
当false时，false，
故当冻结速率为false分钟时，这种水果的冰点温度为false.
20.解:false的定义域为false.
false当false时，
false，
false，
false在false上单调递增，
false
false当false时，
false
false
false
false.
false在false上单调递减﹐在false上单调递增，
false
false当false时，
false，
false，
false在false上单调递减，
false.
false证明:当false时，false
设false，
当false时，false
当false时，false
则false在false上单调递减﹐在false上单调递增
false
又false即false，
则false
即false
21. 解:false
解得false
由题意知中位数在区间false内，
设中位数为false
则false
解得:false
false积分区间在false内的频率分别为false
则采用分层抽样的方式选出false名会员﹐分别抽取的人数为false.
则false的所有可能的取值为false.
false
false
false
false
所以随机变量false的分布列如下:
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
22. 解:false的定义域为false
当false时，false
当false时，false单调递增﹔
当false时，false单调递减.
故false的单调递增区间为false，单调递减区间为false，
false当false时，false
若false
则false在false上单调递减﹐
则false，满足题意;
若false，则false，
令false得false或false.
false当false且false，
即false时，false，
则false在false上单调递增，
则false不合题意，舍去﹔
false当false且false，即false时，
则false在false上单调递减﹐在false上单调递增﹐
则当false时，false，满足题意;
false当false时，false
故false在false上单调递减﹐false满足题意.
综上所述，实数false的取值范围是false.