广东省肇庆市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案解析

1234440010579100肇庆市2020-2021学年第二学期末高一年级教学质量检测
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.某单位有false名职工，其中女职工有false人，男职工有false人，现要从中抽取false人进行调研座谈，如果用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，则应抽女职工（ ）
A．false人 B．false人 C．false人 D．false人
3.在false中，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.已知向量false，false，false，则实数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是false.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击false次，至少击中false次的概率：先由计算器算出false到false之间取整数值的随机数，指定false，false，false表示没有击中目标，false，false，false，false，false，false，false表示击中目标.因为射击false次，故以每false个随机数为一组，代表射击false次的结果.经随机模拟产生了以下false组随机数：
false false false false false false false false false false
false false false false false false false false false false
据此估计，该射击运动员射击false次至少击中false次的概率约为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.在长方体false中，false，false，false为false的中点，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.在false中，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，若false，false，当false有两解时，false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.平面四边形false是边长为false的菱形，且false，点false是false边上的点，且false，点false是四边形false内或边界上的一个动点，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知false，false为不同的直线，false，false为不同的平面，下列命题为真命题的有（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
10.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击false次，两人成绩（所中环数越大，成绩越好）的频数分布表分别为：
环数
false
false
false
false
false
false
甲中频数
false
false
false
false
false
false

环数
false
false
false
false
false
false
乙中频数
false
false
false
false
false
false
下面判断正确的是（ ）
A．甲所中环数的平均数大于乙所中环数的平均数
B．甲所中环数的中位数小于乙所中环数的中位数
C．甲所中环数的方差小于乙所中环数的方差
D．甲所中环数的方差大于乙所中环数的方差
11.在平行四边形false中，点false，false分别是边false和false的中点，false是false与false的交点，则有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12.在正方体false中，点false是线段false上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．当false与false相交时，交点为false的中点
B．当点false在false上移动时，false平面false始终成立
C．当点false在false上移动时，false始终成立
D．当false最短时，直线false与正方体false所有面所成角都相等
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在机动车驾驶证科目二考试中，甲.乙两人通过的概率分别为false和false两人考试相互独立，则两人都通过的概率为 ．
14.已知false是虚数单位，若false是关于false的方程false的一个根，则实数false ．
15.三棱锥false的false个顶点都在球false的表面上，已知false是边长为false的等边三角形，false平面false，false，则球false的表面积为 ．
16.已知false的内角false，false，false的对边分别为false，false，false，点false在边false上，且false，false，
，false，则false的面积的最大值为 ．
四、解答题 ：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知向量false与向量false的夹角为false，且false，false，false.
（1）求false的值；
（2）记向量false与向量false的夹角为false，求false.
18.在①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
若问题中的三角形存在，求false的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在false，内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，false， ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.如图，在四棱锥false中，底面false为正方形，false平面false，false是false上的一个动点.
（1）证明：平面false平面false；
（2）是否存在点false，使false平面false？若存在，确定点false的位置；若不存在，请说明理由.

20.某中学演讲社团共有false名同学，其中来自高一年级的有一-女两男，来自高二年级的有两女一男.
（1）若从这false名同学中随机选出两人参加演讲比赛，
（i）求高二年级的男生被选中的概率；
（ii）求其中至少有一名男生的概率；
（2）若从每个年级的false名同学中各任选false名，求选出的false名同学性别相同的概率.
21.一家商场根据以往某商品的销量记录绘制了日销量的频率分布直方图，但工作人员不小心滴到直方图上一滴墨水，如下图.

（1）求直方图中被墨水污损的数字的值；
（2）由直方图估计日销量的平均数、众数和false分位数.（ false分位数精确到小数点后两位）
22.如图，已知三棱柱false的所有棱长均为false，false ，二面角false为false.
（1）求直线false与平面false所成的角；
（2）求点false到平面false的距离.

肇庆市2020-2021学年第二学期末高一年级教学质量检测
数学参考答案和解析及评分标准
一、选择题
1.false
解析：false，
所以false，故选false.
2.false
解析：抽样比为false，设应抽女职工false名，则false，故false，故选false.
3.false
解析：由正弦定理false，又false，
所以false.
4.false
解析：因为false，
所以false，解得false.
5.false
解析：false个随机数中，含有false，false，false至多false个的有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false， false，false，false，false，false，false共false个，故射击false次至少击中false次的概率的估计值为false，故选false.
6.false
解析：如图，false，故false为异面直线false与false所成角或其补角，
由题意，得false，false，false，
所以false与false所成角的余弦值为false.

7.false
解析：当false有两解时，false，又false，故false，所以false，所以选false.
8. false
解析：如图，当false在false点时，false在false上的投影向量与false同向，且长度最长，
所以此时false最大，最大值为false.

二、选择题
9.false
解析：false选项中false也可以，故false错误，false均为课本中的定理和例题.
10.false
解析：甲所中环数的平均数false大于乙所中环数的平均数false，false正确；
甲所中环数的中位数false大于乙所中环数的中位数false，故false错；
乙所中环数更分散，所以乙所中环数的方差大于甲所中环数的方差，false正确，false不正确.
11.false
解析：如图，false，又false，故false正确；
false，故false错误；
设false为false与false的交点，由题意可得false是false的重心，故false.
故false，故false错；
false，故false正确.

12.false
解析：如图，当false为false中点时，false与false相交，设交点为false，由false，故false，false错误；
当点false在false上移动时，false平面false，又平面false平面false，故false正确；
因为false平面false，false平面false，所以false始终成立，故false正确；
当false最短时， false为false的中点，直线false和平面false所成角的正弦值为false，而和平面false所成角的正弦值为false.故false错误.

三、填空题
13.false
解析：两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独立事件，同时发生的概率为false.
14.false
解析：由题知false也是方程false的一个根，则由根与系数的关系得false.
15.false
解析：设false的中心为false，连接false，false，false，易得false，false，false，故false，所以球false的表面积为false.
16.false
解析：false的面积false，
如图，过false作false的平行线，交false于点false.
在false中，false，false，false.false.
由余弦定理，得false，
所以false，
当且仅当false时，false的最大值为false，
故false的面积false，最大为false.

四、解答题
17.解：（1）由false，得false.
又false，
false，
所以false.
（2）false，
所以false.
18.解：由正弦定理，由false，
得false，
得false，
整理得false.
因为false，
所以false.
由正弦定理得，false.
方案一：选①.
由余弦定理，可得false，
所以false，
所以问题中的三角形存在，且false.
方案二：选②.
false.
由false，得false，故false.
又false，解得false，
所以问题中的三角形存在，且false.
方案三：选③.
若false，则false，false，
false，
与false矛盾，
所以问题中的三角形不存在.
19.（1）证明：由false平面false，可得false.
又底面false为正方形，所以false，
故false平面false.
又false平面false，
所以平面false平面false
（2）解：存在，当false为false中点时，false平面false.
理由如下：如图，连接false，false，交于点false.

由四边形false为正方形，则false为false的中点，
连接false，则false为三角形false的中位线，
所以false.
又false平面false，false平面false，故false平面false.
20.解：高一年级的一女两男分别记为false，false ，false；高二年级的两女一男分别记为false，false，false.
（1）从这false名同学中随机选出两人有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false共false个样本点.
（i）高二年级的男生false被选中有false，false，false，false，false共false个样本点，所以高二年级的男生被选中的概率为false.
（i）“至少有一名男生”是“全是女生”的对立事件，“全是女生”有false，false，false共false个样本点，所以“至少有一名男生”的概率为false.
（2）方法1：从每个年级的false名同学中各任选false名有false，false，false，false，false，false，false，false，false共false个样本点，性别相同共有false，false，false，false 共false个样本点，所以概率为false.
方法2：其概率为false.
21.解：（1）设被墨水污损的数字为false.
由直方图的所有矩形的面积和为false可得，
false，
解得false.
（2）平均数的估计值为false，
所以平均数的估计值为false个.
众数的估计值为false.
设false分位数为false，由图可知日销量在false以下的占比为false，
而日销量在false以下的占比为false，
因此，日销量的false分位数一定位于false内，
所以false分位数为false.
综上，由直方图估计日销量的平均数、众数和false分位数分别为false，false，false.
22.解：（1）如图，作false平面，垂足为点false.连接false，与false交于点false，连接false.

所以直线false与平面false所成的角为false，
又false，false ，所以false平面false.
又false平面false，所以false，false.
所以false为二面角false的平面角，
故false.
又false为正三角形，所以false为false的中点.
由勾股定理，得false，
所以false，
故直线false与平面false所成的角为false.
（2）如图，连接false，false.

设点false到平面false的距离为false.
由false，得false.
由（1）得false，false，
所以false，false.
因为false，false
所以false，
所以false.
又false，所以false.
又false，
所以false，
所以false.
所以false，
所以点false到平面false的距离为false.