七年级数学一元一次不等式的性质

(共29张PPT)
复习回顾
一．等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
二．解一元一次方程的基本步骤
１．去分母
２．去括号
３.　移项
４.　合并同类项
５.　系数化为１
第一关 智力比拼
有一个公安局退休老局长和一个中年人
在街上遇见一个过路人，
路人问局长：“这是你的儿子吗？”局长说：“是。”
他又问中年人：“这是你父亲吗？”
中年人说：“不是。”请问怎么回事
如果妈妈今年70岁，儿子今年40岁，怎么用不等式来表示妈妈和儿子的年龄大小关系呢？
70﹥40
70+5﹥40+5
70 - 30﹥40 - 30
70 - x﹥40 - x
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
等式的性质1 等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c b±c
符号语言表示为：
﹥
不等式 不等式两边同时乘以或除以一个数 结果
不等号方向是否改变
3＞2 乘以3
9 ＞-3 除以3
3 ＜ 6 乘以-1
- 4 ＜ 2 除以-2
5 ＜ 9 乘以0
不等式两边能不能同时除以0？为什么？
9 ＞ 6
3 ＞ -1
-3 ＞ -6
2 ＞ -1
0 = 0
不改变
改变
改变
不改变
第二关 探索发现
小组交流：你能从表格中得出什么规律？
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b,c>0那么ac bc，
>
>
　　不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
　　
如果a＞b，c＜0那么ac ﹤ bc，
﹤
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变.
　不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变
练习1
选择适当的不等号,并说明利用不等式那条性质.
1.已知a>b,则a+1 b+1.
2.已知a>b,则2a 2b.
3.已知a>b,则-3a -3b.
4. 若a＜b,则a-1____b-1 .
＞
＞
＜
（不等式基本性质1）
（不等式基本性质2）
（不等式基本性质3）
（不等式基本性质1）
＜
第三关 小试牛刀
巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变。
乘除正数性质2，不等号方向还不变。
乘除负数性质3，不等号方向必改变。
练习2 判断正误并说明理由
1、已知a+m＞b+m，可得a＞b
2、已知- 4x＜- 4y，可得x＜y
3、已知2a+1＞2b+1，可得a＞b
4、已知a＞b，可得 ac ＞bc
5、已知5＞4，可得5a＞4a
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
练习3：
用“＞”或“＜”在横线上填空.
已知x+4＞5,根据不等式性质______,不等式
两边同时____________得到 x____1.
(2)已知2x＜4,根据不等式性质______,不等式
两边同时____________得到 x____2.
(3)已知a-3＜8,根据不等式性质______,不等式两边同时____________得到 a____11.
1
减去2
除以2
加上3
＞
＜
＜
2
1
(4)已知 ,根据不等式性质______,
不等式两边同时_________,得到 x____10.
(5)已知4x＞3x-1 ,根据不等式性质______,
不等式两边同时_________,得到 x____-1.
减去3x
＞
＞
3
1
　例１　利用不等式的性质解下列不等式．
　　(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50　　(4) -4x﹥3　　　　
3
2
我是最棒的

(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）根据不等式的性质１，不等式两边都加７得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
　　
锋 芒 初 试
0
33
(2) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
根据　　　　　，不等式两边都减去　　　　，不等号得
这个不等式的解在数轴上的表示如图
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
言必有“据”
0
1
２
(3) － x﹥50
3
2
　　为了使不等式－ x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘　不等号的方向不变，得
3
3
2
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
言必有“据”
０
75
　　　　
(4) -4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据　　　　，不等式两边都除以　　　　，不等号的方向　　　，得
x﹤－
4
3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
言必有“据”
－
4
3
0
第四关 乘胜追击
例题把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式,并把解集在数轴上表示出来
-2x - 3＞2
即x＜ -2.5
解：根据不等式性质1，两边同时加3
-2x – 3+3＞2+3 即-2x ＞5
根据不等式性质3，两边同时除以-2
针对练习 （ 1）3x+1＜7 （2） - 4x - 5﹥3　
第五关 勇攀高峰
如图：
a
b
0
c
用“＞”或“＜”在横线上填空
1、a+c_______b+c
2、ac________bc
练习
若x≠2，且a（x - 2）＞b（x - 2）
试比较a与b的大小
解：当x＞2，则x - 2＞0，
把不等式两边同时除以x - 2，
根据不等式性质2
得到a＞b。
当x＜2，则x - 2＜0，
把不等式两边同时除以x - 2，
根据不等式性质3
得到a＜b。
本节课的收获
1、不等式的性质1 　不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
2、不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
3、不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
三种数学思想方法
1、数形结合思想
2、类比思想
3、分类讨论思想
作 业:
配套练习册
若x＞y，则ax＞ay.那么一定有(　)
A、a＞0 B、a≥0 C、a＜0 D、a≤0
已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是
x＜ ，则a的取值范围( )
A、a＞0 　　B、a＞1　　
C、a＜0　　D、a＜1
课堂检测
1、已知a＜b，下列式子中，错误的是(　)
A、4a＜4b B、－4a＜－4b C.、a＋4＜b＋4 D、a－4＜b－4
2、.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。
（1）； （2）； （3）； （4）
根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。
(1)x＞－3； (2)－2x＜3x+5