人教版七年级数学下册：三角形的外角

(共15张PPT)
做一做：请同学们动手画△ABC，把△ABC的一边BC延长到D，得到∠ACD。
7.2.2 三角形的外角
A
B
C
D
问题：观察∠ACD和△ABC的位置关系，你知道∠ACD 是△ABC的哪一种角吗？
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
问题：如图，在△ABC中，外角∠ACD和与他不相邻的内角∠A和∠B在大小上有什么关系？
7.2.2 三角形的外角
A
B
C
D
解答：在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°
又因为∠ACD+∠ACB=180°
所以∠ACD=∠A+∠B
三角形的外角的性质：
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.2.2 三角形的外角
【例1】如图1，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小。
7.2.2 三角形的外角
图1
7.2.2 三角形的外角
解：在△ABC中，有∠2＞∠BAC（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角），
在△AEF中，有∠BAC＞∠1（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角），
所以∠2＞∠1。
【例2】如图 7-33 ，AD、AF分别是△ ABC的角平分线、高线，且∠B=36°，∠C=76°,求∠DAF的度数。
7.2.2 三角形的外角
B
D
F
C
A
图2
7.2.2 三角形的外角
【答案】因为∠B=36°，∠C=76°，
所以∠BAC=180°—∠B—∠C
=180°—36°—76°
=68°(三角形内角和等于180°)
因为AD平分∠BAC，
所以∠BAD= ∠BAC=34°
所以∠ADF=∠B+∠BAD=70°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
又因为AF⊥BC,所以∠AFD=90°,
所以∠DAF=180°—∠ADF—∠AFD
=180°—70°—90°=20°
7.2.2 三角形的外角
1.如图1，下列说法错误的是（ ）。
A ∠B>∠ACD B ∠B+∠ACB=180°－∠A
C ∠B+∠ACB<180° D ∠HEC>∠B
A
图7-34
H
E
D
C
B
A
图1
7.2.2 三角形的外角
2.如图2，ＡＣ⊥ＢＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，下列叙述正确的是（ ）。
Ａ ∠Ａ＝∠Ｂ Ｂ ∠Ｂ＝∠Ｄ
Ｃ ∠Ａ＝∠Ｄ Ｄ ∠Ａ＋∠Ｄ＝90°
C
E
D
C
B
A
图2
7.2.2 三角形的外角
4. 如图3，则∠1= ， ∠2= ， ∠3= 。
图3
30°
100°
80°
5.如图4，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
7.2.2 三角形的外角
如图4
90°
6．如图5，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝_____ 。
7.2.2 三角形的外角
250°
图5
7.如图6，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB，求∠ACB的度数。
7.2.2 三角形的外角
图6
本节课我们通过画图体验认识了三角形的外角，利用熟悉的“三角形的内角和”知识，通过探索交流，推证出了三角形外角的性质，这其中体现的是数学学习的转化思想。有了三角形的外角性质我们就可以很方便的解一些有关三角形角度的题了。
7.2.2 三角形的外角