七年级数学二元一次方程组

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二元一次方程组全章复习精讲
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）
检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
三、方程组的解法
根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.
基本思想或思路——消元
常用方法————代入法和加减法
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简
单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用
含x的代数式表示;
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值;
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求
出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都
乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数
的系数，使其绝对值相等；
2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简
便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方
程的解 .
1．已知： 是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。
2已知： 是方程组
的解，求 的解
解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
、知识应用
1.二元一次方程2m+3n=11 ( )
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解.
C.只有两组正整数解.
D.有负整数解.
C
2．方程 中，x、y、z是未知数，若方程为二元一次方程，求a的值。
3．甲、乙两人共同解组 ，甲看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 ，试计算： 的值。
4.已知关于的方程组 的解是整数，a是正整数，求 a的值。
5．已知，
求
6．已知， 则
7.若方程组 的解
是 , 求方程组
的解。
8.若关于x、y的二元一次方程组
的解互为相反数，求
m的值。
9.解方程组 时，可
由（1）得 （3），然后再将（3）代入（2），4×1-y=5，求得y=-1，从而进一步求得 。
这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法求方程组 的解。
解法过关
12.用合适的解法解下列方程组：
（1） （2）
同解方程
若关于x,y的方程组
与 有相同的解，求 m,n的值
应用题
1。篮球比赛中都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，要想在全部22场比赛中得到40分，那么该队胜、负场数分别是多少？
2.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇。求甲、乙两人的速度。
应用题
3
.。开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。
求每支钢笔和每本笔记本的价格。
应用题
4.栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没出处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵。
.5.实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，
七年级（一）班55名同学共捐款1180元，
捐款情况见下表，表中捐款10元和20元的
人数不小心被墨水污染已经看不清楚，
请你帮助确定表中的数据
捐款（元） 5 10 20 50
人数 6 7
6.2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。
7.双蓉服装店老板到厂家选购A,B两种型号的装,若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B中型号服装8件，需要1880元。求A,B两种型号的服装每件分别多少元？
9.A,B两地相距2400千米，一架飞机从A地顺风飞往B地需2小时40分，从B地逆风飞往A地需3小时，求飞机的速度与风速。
10.两种枕木共300棵，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻1吨。如果每根枕木甲种重46千克，乙种种28千克，两种枕木各多少根？
11,李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜些。
12.舒新服装厂生产某种款式的秋装一批，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
13.某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，购进的甲、乙商品的原价之和880元，甲种商品按原价打八折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙两种商品的原价分别为 多少？
14.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差矣，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧。”题目大意：一寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共364只，如果3人共用一个饭碗吃饭，或者4人共用一个汤碗喝汤，正好用完所有的碗，问：寺内共有多少僧人？
解的判别式
.关于x，y的二元一次方程组 ，
当满足何条件是，（1）有唯一解；（2）
无解；（3）无数解。
2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=______.
3
3.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,
则x-y=______.
-30
4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°,求这两个多边形的边数.
6和9
5.方程组 中,x与y的和为
12,求k的值.
解得：K=14
解法1：解这个方程组，得
依题意：x＋y=12
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解法2：根据题意，得
解这个方程组，得k=14
6、解方程组
7、解方程组
8、解方程组
9、分析对话
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
它们各驮了多少包裹呢？
10.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？
11.一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？
12、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该学校选择，并说明理由。
13、一列快车长70米，慢车长80米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间（会车时间）为20秒。两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米？
14.已知方程组 的解
满足2x+3y=6，求m的值。