名
准
此卷上答题无效
湖南省五市十校教硏教改共同体·2021年上学期高一期末考试
数学
本试卷共4
满分150分,考试时
答题前
准考证号填写在答题
答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑
改
动,用橡皮擦干净
选涂其它答案标
答非选择题
答案写在答题卡
在本试卷
无效
试结東后,将本试卷和答题卡一并
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的
合题目要求
知集合A={x|2x>
知向量
b,则实数m的值
条不同的直线
且
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
充要条件
D.既不充
必要条件
4.某小区居民
龄分布图如图所示,现按照分层抽样的方法从该
容量为
多
函数f
∈(
的部分图像大致
数
单调递减,在(
(x)的最
4
A
数学试题
为
角
对
最大值
√2
多
题:本题共4
共
每
选项中,有多项符合题目要
求。全部选对的得5分,部分选对的得
列命题
虚部为
复平
的点位于第三象限
0.某城
建文明城市的
创建文明城
满意程度,组织居民给活动
分(分数为整数,满
将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方00
部分图形,如图所示.观察图
形
是
频率分布直方图中第三组的频数为
090100分数
根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为
根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
球O的球
确的
求O的半径为
S到平面ABC的距离为
ABC的重心为G,过G点的直线与边
C的交点分别为M,N,若AM=AMB
能取值为
填
若
的夹角为
4.从长度(单位:cm)分别为
4条线段中任取3条,能构成钝角
概率为
为△ABC内角
C的对边
算术》中,刍甍
种五面体,其底面为矩形
顶部为一条平行于底面矩形的
平
边形ADFE为等腰梯形
AF
则刍甍
ABCDFE的体积为
面角CBDE的余弦值
数学试题
四、解答题:共70分。解
或演算步骤
分)
设
实数
AD·BC.
分
数
的部分图像如图所
平
坐标缩短为原来
倍,横坐标不变,得到函数g(x)的图像,求方
在区
的解
为了参加数学选拔赛
对
级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛
模拟测试,成绩(单位:分
科
科:94,8
)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模
拟测试中发挥更好
(2
成绩不低于90分的
进行培训,求抽出的2人中至少有
理科组
学的概率
数学试题高一数学参考答案
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
2
6
12
答案
析
{xx>0},B={x(x
解析
知
3B解析
或
a”的必要不充分条
A解析:根据题意可知=21%-8%,解得n=400
5D解析:易知f(-x)=-f(x)
函数当x=(02用时,y=2x单调递增,y单调递
减,∴f(x)单调递增,故选
6D解析:由题意结合余弦函数图像可得4o+x=兀:0=1,最小正周期T=2x=4
7A解
8B解析:由已知及正引
得
C,两边除以
得
√2,当BC都为锐角时,√2
C≥2,当且仅当anB
等号成立
其
an
b
tan
c
为钝角时
的最大值为2√2
9AC解
ABC解析:分数在[60,70内的频率为1-10×(0.005+0.02
70)的频数为100×0.10=10(人),故A正确;因为众数的估计值是频率分布
看出众数的估计值为75分,故B正确;因为
数位于[70,80),估计值为
C正确;样本平均数
值为45×(10×0.005
(10×0.020)+65×(10×0.010)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73(分),故D错误
解析:将三棱锥S-ABC构造在长方体中,4π
由等
体积法
到平面ABC的
设OS与平面ABC交于
由几何关系
到平面ABC的距离
解析:如图,∵A
设A
点共线
的面积之比为
化简得
解得λ=或
填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
解析
角为
4.—解析:4条线段中任取3条的可能情况有234,235,245,345,共4种,其中能构成钝角三角形的情
共2种,故概率为
解
C=2
2
√2
cOs
a
解析:连接CE,则刍甍
ABCDFE被分割为四棱锥
E-ABCD和三棱锥C-DEF,平面ADFE⊥平面ABC
CD⊥平面DE
G
平
刍甍
ABCDFE的体积为
接
角,在△
√6
角CBDE的余弦值
四、解答题(本大题共6小题,共70分)
D=2D
点D作平
AD
(2)由(1)得AD=(2,3),BC=AC-AB=(3,0),AD.BC=6
)由(1)及题意可得g(x
方程g(x)=的解为
(12分)
解析:(1)从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较
理科组同学成绩的平均数
(79+79+80+81+8
方差s
9-85)+(79-85)+(80
科组同学成绩的平均数
81+84+90+90+94)=84
方差s2=×[(73-84)2+(80-84)2+(
81-84)2+(84-84)2+(90
(90-84)2+(94-84)
ⅹ>x2,s(2)设理科组同学中成绩不低于90分的3人分别为A,B,C,文科组同学中成绩不
分的3人分别为
全是文科
的情况有
的
至少有一名理科
”为事
分
20.解析:(1)取AB1中点E,连接DE,EF
EF∥AA
四边形EFC1D为平行四边
ADB1(4分
平面A1B1C1
E⊥平面AA
DEC平面ADB1,∴平面AD
A
)过点A
AAG即为直线A1A与平面ADB1所成角
n∠AAG
AB
AA
