宁夏吴忠市高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

吴忠中学2020--2021学年第二学期期末考试
高二数学试卷（文科）
2021.07
一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 3 D. 5
3. 过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　)
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
4. 下列函数中是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5.给出命题：若a＞－3，则a＞6.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
已知椭圆的标准方程 ，则椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
设x∈R，则 是“x3＜1”的(　　)
A.充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知实数x，y满足 则z＝2x＋y的最大值为( )
A．11 B．10 C．6 D．4
9.已知等差数列{}满足 则它的前10项的和S10＝（ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
10.在△ABC中，已知C＝，b＝4，△ABC的面积为2，则c＝(　　)
A．2 B．2 C．2 D.
11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
12.如图，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线 过
点(2，0)，且f′(1)＝－2，则f(1)的值为( )
A.－1 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若命题 的否定为________．
14.已知 ,求 的值________．
在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB＝2，则直线PB与平面PAC所成角为________．
已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线
－＝1(a＞0，b＞0) 的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，
则该双曲线的离心率为_______．
解答题（本题共6小题，共70分，要写出必要的文字叙述、演算步骤及推理过程）
17.（本小题满分10分）
如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，
求证：（1）AC⊥BC1； （2）AC1∥平面CDB1．
18．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
19.（本小题满分12分）
设向量
（1）若求的值；
（2）设函数，求的值域．
20.（本小题满分12分）
某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销运动．
(1)为了解会员对促销活动感兴趣的程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：
感兴趣 无所谓 合计
男性 26 24 50
女性 30 20 50
合计 56 44 100
根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？
在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，
茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数(满分10分)，如图所示．
若将此茎叶图中满意度分为“很满意”(分数不低于9.5分)、“满意”(分数不低于平均分8.8分且低于9.5分)、“基本满意”(分数低于平均分8.8分)三个级别．现从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．
参考公式： 其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
21.（本小题满分12分）
如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知△的面积为40，求 的值.
22．（本小题满分12分）已知函数
（1）若函数 在区间上为增函数，求实数 的
取值范围；
若对任意 恒成立，求实数 的最大值．
吴忠中学2020--2021学年第二学期期末考试
高二数学试卷（文科）
选择题
ADADB CABCB DC
二，填空题
答案：?x0∈，1＋tan x0＞2　14. 15.30度 16.
三解答题
17.略
18.解：(1)由(t为参数)消去t得x＋y－4＝0，
所以直线l的普通方程为x＋y－4＝0.
由ρ＝2cos＝2＝2cos θ＋2sin θ，
得ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ.
将ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y代入上式，
得x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.
所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. ……………….5分
(2)设曲线C上的点P(1＋cos α，1＋sin α)，
则点P到直线l的距离d＝＝＝.
当sin＝－1时，dmax＝2. ……………….10分
19.【解析】（1）由得
，
又因为所以.又所以 ---------5
（2）函数
因为所以，故，, 即的最大值为
20.[解]　(1)由2×2列联表可得
K2＝
＝≈0.649＜3.841，
所以没有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关．
(2)由茎叶图知，这10个数据的平均数为
×(7.6＋7.9＋8.2＋8.5＋8.9＋9.1＋9.2＋9.3＋9.5＋9.8)＝8.8.
依题意，这10人中“满意”的有4人，分别记为a，b，c，d，“很满意”的有2人，分别记为1,2.从这6人中任取2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共15个基本事件，记事件A为从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人至少有一人“很满意”，则A中包含(a,1)，(a,2)，(b,1)，(b,2)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共9个基本事件，所以P(A)＝＝.
21.
22.解：(1)由题意得g′(x)＝f′(x)＋a＝ln x＋a＋1.
∵函数g(x)在区间[e2，＋∞)上为增函数，
∴当x∈[e2，＋∞)时，g′(x)≥0，
即ln x＋a＋1≥0在[e2，＋∞)上恒成立．
∴a≥－1－ln x.
令h(x)＝－ln x－1，∴a≥h(x)max，
当x∈[e2，＋∞)时，ln x∈[2，＋∞)，
∴h(x)∈(－∞，－3]，∴a≥－3，
即实数a的取值范围是[－3，＋∞)． ……………….6分
(2)∵2f(x)≥－x2＋mx－3，
即mx≤2xln x＋x2＋3，
又x＞0，∴m≤在x∈(0，＋∞)上恒成立．
记t(x)＝＝2ln x＋x＋.
∴m≤t(x)min.
∵t′(x)＝＋1－＝＝，
令t′(x)＝0，得x＝1或x＝－3(舍去)．
当x∈(0,1)时，t′(x)＜0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，t′(x)＞0，函数t(x)在(1，＋∞)上单调递增．
∴t(x)min＝t(1)＝4.
∴m≤t(x)min＝4，即m的最大值为4. ……………….12分
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