贵州省湄潭中学11-12学年高二下学期期中考试 理科数学试题

贵州省湄潭中学11-12学年高二下学期期中考试
数学（理）试卷
一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．设集合，，则“”是“”的
充分不必要条件 必要不充分条件
充分必要条件 既不充分也不必要条件
2．双曲线的渐近线方程是
3．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于、两点，且，则线段中点到轴的距离为
5 4
4．下列命题中，真命题是
，使函数是偶函数
，使函数是奇函数
，使函数都是偶函数
，使函数都是奇函数
5．已知双曲线的焦点为、，是双曲线上一点，若，且，则双曲线的离心率为
6．已知点是椭圆上的一动点，、为椭圆的左右焦点，为坐标原点，若是的平分线上的一点，且,则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
7．点F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是
8．命题:“函数是奇函数”；命题:“函数是增函数”
为真 为真 为真 为真
9．直线与椭圆相交于、两点，该椭圆上点，使得△的面积等于3，这样的点共有
个 个 个 个
10．在直角坐标系中，点、，沿轴把直角坐标系所在平面拆成直二面角，则线段的长度为
11．与圆和都外切的圆的圆心在
一个椭圆上 一个圆上 一条抛物线上 双曲线的一支上
12．抛物线上一动点到定点的距离与它到准线的距离之和的最小值是
填空题：（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在横线上）
命题“若，则或”的逆否命题是____________________________________________________________.
14．抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是____________.
15．已知向量与的夹角为120°, ,则=__________________.
16．过双曲线上的任意一点，引与实轴平行的直线交两条渐近线于点、，则_____________________________________________.
三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（Ⅰ）已知，，求与所成角的余弦值.
（Ⅱ）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知命题：方程有实根，：不等式的解集为，若命题“”是假命题，求实数的取值范围.
（Ⅱ）如图，二面角的大小为，、
，，，
，求线段的长.
19．（本小题满分12分）
已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴的两个端点为、，且四边形是边长为正方形，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若、分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，求证：为定值.
20．（本小题满分12分）
如图，是边长为正方形，平面，
‖，，与平面所成角为，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
已知圆锥曲线经过定点（3，），它的一个焦点为（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，
求圆锥曲线C和直线的方程.
22．（本小题满分12分）
如图是一底面为的直三棱
柱被平面所截得到的几何体，
已知，，
，，，
（Ⅰ）设点为的中点，
求证：‖平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
2011---2012学年度湄潭中学第二学期半期考试
数学（理）试卷答题卡
选择题：
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：
13.____________________________; 14.__________________________________;
15.____________________________; 16.__________________________________.
三、解答题：
17．（Ⅰ）已知，，求与所成角的余弦值.
（Ⅱ）求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.
解：
18．（Ⅰ）已知命题：方程有实根，：不等式的解集为，若命题“”是假命题，求实数的取值范围.
（Ⅱ）如图，二面角的大小为，、
，，，
，求线段的长.
解：
19．知椭圆的左右焦点分别为、，短轴的两个端点为、，且四边形是边长为正方形，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若、分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，求证：为定值.
解：
20．（本小题满分12分）
如图，是边长为正方形，平面，
‖，，与平面所成角为，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
解：
21．已知圆锥曲线经过定点（3，），它的一个焦点为（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，
求圆锥曲线C和直线的方程.
解：
22． 如图是一底面为的直三棱
柱被平面所截得到的几何体，
已知，，
，，，
（Ⅰ）设点为的中点，
求证：‖平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
解：
2011---2012学年度湄潭中学第二学期半期考试
数学（理）参考答案
选择题：
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D A C D A A D C
填空题：
若且，则。
.
.
.
（Ⅰ）;（Ⅱ）.
（Ⅰ）;（Ⅱ）.