一次函数的性质

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第二章 一次函数
第二节 一次函数
第四课时 一次函数的性质
义务教育课程标准实验教科书
数学 八年级上册
一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
⑴当k＞0时，图像过第一、第三象限，从左向右上升，y随x的增大
而增大；
⑵当k＜0时，图像过第二、第四象限从左向右下降，y随x的增大
而减小；
【导入新课】
前面我们已经学习了正比例函数y=kx的图像是一条经过（0,0）和（1，k)直线及其性质，而且正比例函数是特殊的一次函数，那么一次函数有什么样的性质呢？这节课我们来探究。 现在请回顾正比例函数的性质：
学习目标
1.理解一次函数的性质，并会应用。
2.通过独立思考，小组交流，体会把实际问题抽象成数学模型的思想。
旧知再现
一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象是一条
直线，通常叫做直线y=kx+b.
画一次函数y=kx+b(k ≠ 0）的图象的简单方法是：
过（0，b)、(-k／b，0)
两点画直线.
例1.你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？
y
x
o
2
1
∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线.
·
·
·
·
y=2x-1
y=x+1
图象与y轴交于(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，正在原点上、负在原点下.
x 0 1
y=2x-1
y=x+1
-1
1
1
2
问题：1.观察图像，b与y轴的交点坐标有什么关系？
2. 当b>0时，交点在哪儿？
3.当b<0时，交点在哪儿？
y
x
o
2
1
·
·
·
·
y=2x-1
y=-2x+l
　　 课内探究
y=x+1
y=-x-1
观察右图：一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，
k、b的正负对函数图象的位置有什么影响？
结论：1.当k>0时,图像过一、三象限；
2.当k<0时,图像过二、四象限 .
探究点一：一次函数的图像的位置
结论2
·
·
y=x+1
x
y
o
·
·
y=2x-1
x
y
o
·
·
y=-2x+1
x
y
o
·
·
y=-x-1
x
y
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三


一、三、四


一、二、四


二、三、四


k>0
b>0
k>0
k<0
k<0
b>0
b<0
b<0
o
观察下列四个图像，填表：
　　对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3
逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？
对y=-x+4呢？
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x+4 … …
y=-x+4 … …
1
2
3
4 5 6 7
7
6
5
4 3 2 1
y增
y减
探究点二：一次函数的增减性
直线y=kx+b
在y= x+4中
x依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时
y的值是否也增大
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
O
y
x
·
·
y=x+4
-6
-5
-2
-1
2
-2
-1
1
2
3
6
的值也随着增大
y
X的值增大
k＞0时
你发现一次函数值的变化有什么规律
4
k>0图象从左到右呈上升趋势
-4
-3
直线y=kx+b
y= - x+4
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
y= - x+4
X的值增大
k＜0 时
y
随着 x 的 增 大而减小
6
5
3
1
-2
-3
-2
1
-1
3
6
7
你发现一次函数值的变化有什么规律
4
k<0图象从左到右呈下降趋势
4
一次函数
y = kx + b
（k≠0）
的性质
在一次函数y = kx+b中
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大，
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小，
图象从左到右呈上升趋势；
图象从左到右呈下降趋势。
1.下列函数,y的值随着x值的
增大如何变化？
增大
减小
增大
减小
课堂练习
2.写出m的3个值，使相应的
一次函数y=(2m-1)x+2的值
都是随着x值的增大而减小.
2m-1<0
y
x
0
D
y
x
0
A
y
x
0
C
y
x
0
B
练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
　练习2一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 ）.
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
A
1.正比例函数y=kx的图象是经过_________的一条直线;
原点(0,0)
2. 1)当 k >0,y=kx经过______象限
2)当 k <0,y=kx经过______象限.
一、三
二、四
一次函数的性质
1.在y=kx+b中:
当k＞0,y随x的增大而______;当k＜0,y随x的增大而______.
增大
减小
2.y=kx+b(k≠0)所经过的象限：
k>0,b>0→___ ___ ___
一、三、二
k<0,b>0→___ ___ ___
二、四、一
k>0,b<0→___ ___ ___
一、三、四
k<0,b<0→___ ___ ___
二、四、三
正比例函数的性质
布置作业
1、 复习一次函数图象的性质
2、P45 练习 1、2