(共8张PPT)
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或以公约数。
2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
例1 约分：
解：
上面每个分式的分子与分母，除以1以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简公式。
分式的化简，就是把复杂的分式化为整式或最简分式
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
把整式的除法写成分式的形式，可以利用约分进行运算。
P58 A组T1 T2
交流与发现
练习
b
⊙(共11张PPT)
解方程
说一说解分式方程的步骤有哪几步
-------去分母
-------解一元一次方程
--------检验
-------写出结论
（方程两边同乘以最简公分母）
（将x的值代入原方程，左右是否相等）
议一议
你认为x=7是方程的根吗？
与同伴交流你的看法或做法.
解方程
小亮的解法
释疑解难
增根.
在上面的方程中,x=7不是原方程的根,因为它 ,我们称它为原方程的
使得原分式方程的分母为零
小亮的解法
增根与验根
必须检验
因此解分式方程可能产生增根,所以解分
式方程
解方程
你能够帮助 小亮把这个题完成吗？
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
解方程
完整的解法
尝试练习
检验：当 时，最简公分母
所以 是原方程的增根.
原方程无解.
一化二解三检验四结论
(1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．
1. 解方程 时
下列变形正确的是（ ）
一定要仔细哦
Ｃ
2.若方程 有增根，则m的值为 ( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
解下列方程：
相信你是最棒的！
注意
解题
格式
哦！
随堂检测
小结:
解分式方程的一般步骤.
1、去分母，化为一元一次方程,
2、解一元一次方程,
3、检验,
4、结论.
方程两边各项乘以最简公分母;
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
确定分式方程的解.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
通过这节课的学习，
我能够……
解分式方程体现的数学思想：
转化思想 类比思想
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!(共8张PPT)
请同学们阅读课本第3章的情境导航和P52，然后找到什么叫分式？3分钟后找同学回答。
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
如果A与B都是整式，可以把A÷B表示成 的形式。当B中含有字母时，把 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分数线有除号和括号的作用，如：
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，分母都不为零。分母为0，分式无意义。
其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
分子
分母
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的值为0。
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A、 B、 C、 D、- +
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
C
B
=-10
=2
３、⑴
当x 时，分式 有意义。
⑵ 当x 时，分式 的值为零。
4、已知，当x=5时，分式 的值等于零，
则k 。
≠
P55 T2 T3
例(1)当a取什么值时,分式
4a
无意义
(2)当a取什么值时,分式的值为0
练习
解
(1)当分式的分母3-2a=0时,a
所以,当a=3时,分式
4
无意义
(2)当分式的分母不为0,而分子为0时,分式的值为0
由4a-3=0,得a
此时,分母3-2a=1-2×≠
所以,当a=时,分式
的值为0
天泉村修建一条长480米的渠道,原计划每天挖x米,开工后每天比原计划少挖
20米,完成这项任务实际用了多少天
2.填空:在代数式
7mn,-2+2n中
是整式,
是分式
3.求下列分式的值
,其中x=5;
其中
4.当x取什么值时,下列分式有意义 当x取什么值时,下列分式的值是0 (共8张PPT)
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
1.比的前项与后项是有顺序的
2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。
对比的理解
例
解
化简下面的比: (1)18a:16b (2)50x:15
解：应该日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2
所以储蓄款项占总数的
于是
所以，小亮家每月储蓄1120元。
P74 A组 T1T2T3
秦切出版
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泰山出版社
米争
米
c米
米
米
米
米
练习
》b
交流与发现
医院、宾馆和家庭等场所,经常需要用消毒液对环境进行杀菌消毒.在使用过
程中,有些消毒液需要加水稀释.例如,某种消毒液的说明书上注明:当对水果、
蔬菜消毒时,该消毒液与所加清水的比为1:1000.你知道这里1:1000的含义吗
八年级一班男、女生人数的比是4:3,你知道4:3的含义吗
例2如图3-2,时代中学的校园中有两块草坪.草坪甲是正方形,中间有
个正方形的喷水池,草坪乙是长方形.求甲、乙两块草坪的面积的比
1.把下面的比写成分式的形式,并化简
(1)35g:7a2;
(3)(x-y):(x2-y2);
(4)a:(a2+2a).
(甲)
(乙
图
解草坪甲的面积是
草坪乙的面积是c(a-b),
(a+b)(
所以,甲、乙两块草坪的面积的比是
家每月的收入为2800元,如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2
那么小亮家每月储蓄多少元
八年级一班有学生42名,如果男、女生人数的比是4:3,那么该班
解因为男、女生人数的比是4:3,
所以女生人数为该班学生总数的33
4+37
于是42x3
18(名)
所以,该班有18名女生(共11张PPT)
你还记得分数的加法与减法法则吗？仿照分数加减法法则，请同学们完成下列题目：
你回答对了吗？
类似于分数的加法和减法法则，我们得
到分式的加法和减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
例
解
一定要注意符号哟！
你一定行！
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
类似于异分母的分数加减法，我们得出：
异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
经过通分，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法了。
例
解
怎么通分？你还记得吗？
例
解
各分母先分解因式，容易找最简公分母
A组 T1T2
9
交流与发现
练习
D
8、路
6》(共10张PPT)
本章主要学习了哪些内容？
1、什么是分式的基本性质？
本章哪些内容用到了分式的基本性质？
2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则
3、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？
4、比例的基本性质是什么？
5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？
7、你能概括出解分式方程的步骤？
6、为什么解分式方程必须验根？
1、什么是分式的基本性质？
本章哪些内容用到了分式的基本性质？
分式的分子与分母都乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫分式的基本性质
在以下几个内容用到了分式的基本性质：
约分、分式的乘除、通分、分式的加減、比、连比……
2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则
同分母的分式相加（减），分母不变，分子相加（减）。
异分母的分式相加（减），先通分，然后再加（减）。
两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
3、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比
表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例
1、比是两个数相除，这两个数叫前项和后项。
比例是相等的比，有内项和外项。
2、表示相等的比的式子是比例，比例包含两个相等的比
4、比例的基本性质是什么？
如果a:b=c:d，那么ad=bc(bd≠0)
5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？
分母中含有未知数的方程叫分式方程
解分式方程的基本思路是：去分母，化为整式方程
6、为什么解分式方程必须验根？
在方程变形过程中，会产生增根，所以必须验根
7、你能概括出解分式方程的步骤？
1）化为整式方程
2）解整式方程
3）检验
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1
3
8:12:15
D
x≠－1
A组 T9, T10(共9张PPT)
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母;
两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
例
解
在运算过程中，应进行约分，把结果化为最简分式
在进行分式的乘除时，如果分子与分母是多项式，应当先进行因式分解
P60A组T1T2T3
练习
圆 nipie com/okE(共8张PPT)
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母;
两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
例
解
在运算过程中，应进行约分，把结果化为最简分式
在进行分式的乘除时，如果分子与分母是多项式，应当先进行因式分解
P60A组T1T2T3
练习
圆 nipie com/okE(共9张PPT)
如何来解整式方程？有哪些步骤？
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1
解：方程两边同乘1.5x,得
150＋210＝12x
解这个一元一次方程，得
x=30
检验：把x=30代入原方程，左边＝右边
所以，x=30是原方程的根。
好象都学过哟！
解：方程两边同乘x(x+3)，得
60(x+3)=66
解这个一元一次方程，得
x=30
检验：把x=30代入原方程，左边＝右边.
所以x=30是原方程的根.
你知道解分式方程的基本思路吗？
预习下一节课
秦切出版
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能把这两个方
程的分母去掉吗
练习
1.解下列分式方程
(2)
2.解上节课练习第1(2)题的分式方程
3.解上节课练习第2题列出的分式方程
s专/Q(共14张PPT)
列方程解应用题的步骤是什么？
列方程解应用题的一般步骤：
1、审清题意；
2、设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量；
3、根据题意找出等量关系，列出方程；
4、解方程，并检验；
5、写出答案。
设豪华客车的平均速度为4x千米/时，普通客车的平均速度为3x千米/时，则分别表示出普通与豪华客车的用时为： 根据上面的等量关系即可列出方程。
解：设豪华客车的平均速度为4x千米/时，普通客车的平均速度为3x千米/时，根据题意，得
解这个方程，得 x=24
检验可知，x=24是这个方程的根.
因为4x=96(千米/时)，3x=72(千米/时)，所以豪华客车的平均速度为96千米/时，普通客车的平均速度为72千米/时。
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流.
(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少？
1.1x元， 0.9x元
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少？
(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出方程是：
(4)解这个方程得：
x=2500
检验可知，x=2500是原方程的根.从而A型住宅每平方米是1.1x=2750元，B型住宅每立方米是0.9x=2250元。
P82 A组 T1, T2, T3(共9张PPT)
一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。
连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c.
把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数。办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项。
P75 A组 T7（2）
秦切出版
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变流与发现
甲、乙、丙三人合伙经营水果,去年年底按投资的比例进行分红,甲分红
5万元,乙分红得4万元,丙分红得3万元.思考下面的问题
)甲的分红:乙的分红
乙的分红:丙的分红
2)按照上面的结果,可以把甲、乙、丙三人的分红的比写
甲的分红:乙的分红:丙的分红
甲的分红:乙的分红:丙的分红=5:4:3
前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的
可以把这两个比例连起来写在一起,
例6如果a:b=4:5,b:c=2:1,求连比a:b:c
在比4:5与2:1中,前一个比
的后项与后一个比的前项不同.能
把这两项化成相同的数吗
雪
解因为a:b=4:5=8:10,
b:c=2:1=10:5,
所以a:b:c=8:10:5
10是5与2的最小公倍数
也就是说,连比的中间项是第
个比例的后项与第二个比例
的前项的最小公倍数
例7
角形的周长为52厘米,三边长的比是3:4:6,求三条边的长
解
因为3+4+6=13,
52
12
52×
16
52
24.
所以,三条边的长度分别是12厘米、16厘米、24厘米
练习
4:7,求连比x:y
2.今年植树节,七、八、九年级的同学共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比
为4:5:7,三个年级各植树多少棵
9
会。(共25张PPT)
巨野县实验中学 栗传民
青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路。据新华网2003年12月18日报道，铁路建设者已经在海拔4905米的风火山上顺利修建了隧道，并铺设了铁轨。风火山隧道全长1338米，施工时如果甲乙两个工程队分别从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘进b米，那么
（1）甲乙两队每天共掘进多少米？
（2）经过多少天可以将隧道打通？
(a+b)米
问题1
2004年4月全国铁路进行了第5次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，那么
已知甲地与乙地相距L千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？
问题2
交流与发现
上面的问题出现了代数式
思考：（1）它们是整式吗？
（2)它们的分子与分母上的代数式是整式吗？
（3）它们有什么共同特点？
共同特点是: ①分子、分母都是 ；
②分母中含有 。
整式
字母
第3章 分式
分式的定义
如果A与B都是整式，
式子
A
B
其中A叫做分式的分子， B叫做分式的分母。
叫做分式，
A
B
可以把A÷B表示成
的形式。
当B中含有字母时，
①分子、分母都是整式；
②分母不能为零。
③分母中含有字母。
分式的特点是:
分式与整式有什么不同
整式
分式
分母不含字母
分母含有字母
形如 的式子一定是分式吗？
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
2.填空：在代数式
是整式，
是分式。
天泉村修建一条长480米的渠道，原计划每天挖x米，开工后每天比原计划少挖20米，完成这项任务实际用了多少天？
求下列分式的值：
一个分数在什么时候无意义？
在什么时候有意义？
归纳
类比分数，
对于分式
（1）分式无意义的条件是 。
（2）分式有意义的条件是 。
B=0
B≠0
当x取什么值时，下列分式有意义？
一个分数在什么时候这个分数的值为零？
类比分数，
归纳
对于分式
分式的值为零的条件是 。
A=0且B≠0
当x取什么值时，下列分式的值是0？
一个概念
小结
分母等于零
分母不等于零
分子等于零
且分母不等于零
分式的概念
两个应用
列分式
求分式的值
三个条件
分式有意义的条件
分式无意义的条件
分式的值为零的条件
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
1.当x _____时， 无意义。
2.当x _____ 时，分式 有意义。
3.当x ____ 时，分式 的值是零。
4.当x 时，分式 的值为____ 。
5.当x=2时，分式 没有意义，则b= _____ 。
=0
≠2
=3
= －1
－2
1
6.把下列各式分别填入相应的圈内
x
1
(x＋y)
5
1
,
x
3
a
3
ab
2
1
c
＋
x
2
＋y
0
x
1
x
3
ab
2
1
c
＋
(x＋y)
5
1
a
3
x
2
＋y
0
整式
分式
,
,
,
,
,(共7张PPT)
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把 通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
你能把分式 进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个，叫做最简公分母
所以
通分的依据是：
分数的基本性质
通分的关键是：
找到最简公分母
最简公分母：
1、系数的最小公倍数
2、相同字母的最高次幂
乘积
例
解
A组 T1T2
9
交流与发现
练习
填空
(1)分式,与、2的最简公分母是
通分后这两个分式分别是
与
(2)分式
的最简公分母是
通分后这两个分式分别是
2.把下列各题中的分式进行通分
(3
(4)(共13张PPT)
列方程解应用题的步骤是什么？
列方程解应用题的一般步骤：
1、审清题意；
2、设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量；
3、根据题意找出等量关系，列出方程；
4、解方程，并检验；
5、写出答案。
设豪华客车的平均速度为4x千米/时，普通客车的平均速度为3x千米/时，则分别表示出普通与豪华客车的用时为： 根据上面的等量关系即可列出方程。
解：设豪华客车的平均速度为4x千米/时，普通客车的平均速度为3x千米/时，根据题意，得
解这个方程，得 x=24
检验可知，x=24是这个方程的根.
因为4x=96(千米/时)，3x=72(千米/时)，所以豪华客车的平均速度为96千米/时，普通客车的平均速度为72千米/时。
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流.
(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少？
1.1x元， 0.9x元
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少？
(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出方程是：
(4)解这个方程得：
x=2500
检验可知，x=2500是原方程的根.从而A型住宅每平方米是1.1x=2750元，B型住宅每立方米是0.9x=2250元。
P82 A组 T1, T2, T3(共7张PPT)
思考下列问题，并与同学交流：
1、王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还需要多少天才能完成任务？
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要 天；采用新工艺后王师傅每天加工的工件是 个，加工剩余的工件用了 天。
问题中给出的等量关系是：
焊接100个工件用的时间＋焊接剩余工件用的时间＝8天
＋
＝
8
2、甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植树多少棵？
(1)在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？
(2)如果选取一个未知量用x表示，那么其他量能用x表示？
(3)在这个问题中，给出的等量关系是什么？
(4)选择哪个等量关系可以得到关于未知数量x的方程？
乙每小时比甲多植3棵
甲植60棵时，乙植66棵
甲植60棵与乙植66棵用时相等
甲乙每小时各植多少棵
这两个方程是一元一次方程吗？
分母中含有未知数。
2、一个分数的分子比分母小2，当分子与分母都加上3时，这个分数等于 ，求这个分数（只列方程）
设这个分数的分母为x,则它的分子是x-2,则：
预习下一节课(共7张PPT)
思考下列问题，并与同学交流：
1、王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还需要多少天才能完成任务？
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要 天；采用新工艺后王师傅每天加工的工件是 个，加工剩余的工件用了 天。
问题中给出的等量关系是：
焊接100个工件用的时间＋焊接剩余工件用的时间＝8天
＋
＝
8
2、甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植树多少棵？
(1)在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？
(2)如果选取一个未知量用x表示，那么其他量能用x表示？
(3)在这个问题中，给出的等量关系是什么？
(4)选择哪个等量关系可以得到关于未知数量x的方程？
乙每小时比甲多植3棵
甲植60棵时，乙植66棵
甲植60棵与乙植66棵用时相等
甲乙每小时各植多少棵
这两个方程是一元一次方程吗？
分母中含有未知数。
2、一个分数的分子比分母小2，当分子与分母都加上3时，这个分数等于 ，求这个分数（只列方程）
设这个分数的分母为x,则它的分子是x-2,则：
预习下一节课(共8张PPT)
解分式方程的基本思路是什么？
检验新办法：把求出的根代入分母，若值为0，则为增根。
预习下一节课
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亲
求
1解下列分式方程:
(2)
7
+3
2
(3)
(4)
2.r
10
1+
5
2.小亮从图书馆借了一本书,共
280页,借期是两周当他读完
题
书的一半时,发现以后平均每
天读书的页数必须增加1倍才
能在借期内读完小亮读前半
本书时平均每天读多少页
第2题
2)R
&滋
练习(共7张PPT)
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把 通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
你能把分式 进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个，叫做最简公分母
所以
通分的依据是：
分数的基本性质
通分的关键是：
找到最简公分母
最简公分母：
1、系数的最小公倍数
2、相同字母的最高次幂
乘积
例
解
P63 A组 T1T2
交流与发现
练习
填空
(1)分式,与、2的最简公分母是
通分后这两个分式分别是
与
(2)分式
的最简公分母是
通分后这两个分式分别是
2.把下列各题中的分式进行通分
(3
(4)(共12张PPT)
本章主要学习了哪些内容？
1、什么是分式的基本性质？
本章哪些内容用到了分式的基本性质？
2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则
3、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？
4、比例的基本性质是什么？
5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？
7、你能概括出解分式方程的步骤？
6、为什么解分式方程必须验根？
1、什么是分式的基本性质？
本章哪些内容用到了分式的基本性质？
分式的分子与分母都乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫分式的基本性质
在以下几个内容用到了分式的基本性质：
约分、分式的乘除、通分、分式的加減、比、连比……
2、用语言叙述分式的加、减、乘、除的法则
同分母的分式相加（减），分母不变，分子相加（减）。
异分母的分式相加（减），先通分，然后再加（减）。
两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。
3、什么是比？什么是比例？比与比例有什么区别？
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比
表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例
1、比是两个数相除，这两个数叫前项和后项。
比例是相等的比，有内项和外项。
2、表示相等的比的式子是比例，比例包含两个相等的比
4、比例的基本性质是什么？
如果a:b=c:d，那么ad=bc(bd≠0)
5、什么是分式方程？解分式方程的基本思路是什么？
分母中含有未知数的方程叫分式方程
解分式方程的基本思路是：去分母，化为整式方程
6、为什么解分式方程必须验根？
在方程变形过程中，会产生增根，所以必须验根
7、你能概括出解分式方程的步骤？
1）化为整式方程
2）解整式方程
3）检验
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1
3
8:12:15
D
x≠－1
P85 A组 T9, T10(共14张PPT)
列方程解应用题的步骤是什么？
列方程解应用题的一般步骤：
1、审清题意；
2、设未知数，用含未知数的式子表示其他未知量；
3、根据题意找出等量关系，列出方程；
4、解方程，并检验；
5、写出答案。
设豪华客车的平均速度为4x千米/时，普通客车的平均速度为3x千米/时，则分别表示出普通与豪华客车的用时为： 根据上面的等量关系即可列出方程。
解：设豪华客车的平均速度为4x千米/时，普通客车的平均速度为3x千米/时，根据题意，得
解这个方程，得 x=24
检验可知，x=24是这个方程的根.
因为4x=96(千米/时)，3x=72(千米/时)，所以豪华客车的平均速度为96千米/时，普通客车的平均速度为72千米/时。
按照题意，思考下面的问题，并与同学交流.
(1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少？
1.1x元， 0.9x元
(2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少？
(3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出方程是：
(4)解这个方程得：
x=2500
检验可知，x=2500是原方程的根.从而A型住宅每平方米是1.1x=2750元，B型住宅每立方米是0.9x=2250元。
P82 A组 T1, T2, T3(共8张PPT)
回顾与思考
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。
1、 的依据是什么？
3、你认为分式 与 相等吗？
与 呢？
根据是分数的基本性质，
将 的分子、分母同除以3而得到的；
答：当a=0时，分式 无意义；
当a≠0时，
分式 ；
分式 的 基本性质
类比分数的基本性质，
你能获得分式的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，
分数的值不变。
【分数的
基本性质 】
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
分式的值不变。
【分式的
基本性质 】
用式子表示，即
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
例4. 不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：
解：
P56 T4 T6
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9
练习
1.下面各组中的分式相等吗 为什么
(2)
4)
2.下面的式子正确吗 为什么
(2)
+2
2+5
3.在下面的括号内填上适当的整式使等式成立(共8张PPT)
一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。
连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c.
把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数。办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项。
P75 A组 T7（2）
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变流与发现
甲、乙、丙三人合伙经营水果,去年年底按投资的比例进行分红,甲分红
5万元,乙分红得4万元,丙分红得3万元.思考下面的问题
)甲的分红:乙的分红
乙的分红:丙的分红
2)按照上面的结果,可以把甲、乙、丙三人的分红的比写
甲的分红:乙的分红:丙的分红
甲的分红:乙的分红:丙的分红=5:4:3
前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的
可以把这两个比例连起来写在一起,
例6如果a:b=4:5,b:c=2:1,求连比a:b:c
在比4:5与2:1中,前一个比
的后项与后一个比的前项不同.能
把这两项化成相同的数吗
雪
解因为a:b=4:5=8:10,
b:c=2:1=10:5,
所以a:b:c=8:10:5
10是5与2的最小公倍数
也就是说,连比的中间项是第
个比例的后项与第二个比例
的前项的最小公倍数
例7
角形的周长为52厘米,三边长的比是3:4:6,求三条边的长
解
因为3+4+6=13,
52
12
52×
16
52
24.
所以,三条边的长度分别是12厘米、16厘米、24厘米
练习
4:7,求连比x:y
2.今年植树节,七、八、九年级的同学共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比
为4:5:7,三个年级各植树多少棵 (共9张PPT)
例
解
例
解
人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1：6。如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？
设该宇航员在月球上的重力为x牛，由题意，得
x:750=1:6
根据比例的基本性质，得
6x＝750
解得 x=125
所以，该宇航员在月球上的重力是125牛。
例
解
P75 A组 T7（1）（3）
交流与发现
表示两个比相等的式子叫做比例式,简称比例
s专/Q
JC,err/幽人应
已知⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=3,回答下列问题
(1)⊙O1的周长h
,⊙O2的周长l2
(2)r1:r2
般地,如果a:b=c:d,那么ad=bc(bd≠0)
练习
1.填空
(1)如果=3,那么力=
(2)如果4=
那么x=
(3)如果3b-4a=0,且b≠0,那么a:b
2.已知a
2b3
3b-a 5
求的值
3已知《=2=,且a+b+c≠0,求2a13b-2c的值(共7张PPT)
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或以公约数。
2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
例1 约分：
解：
上面每个分式的分子与分母，除以1以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简公式。
分式的化简，就是把复杂的分式化为整式或最简分式
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
把整式的除法写成分式的形式，可以利用约分进行运算。
P58 A组T1 T2
交流与发现
练习
b
⊙(共14张PPT)
你还记得分数的加法与减法法则吗？仿照分数加减法法则，请同学们完成下列题目：
你回答对了吗？
类似于分数的加法和减法法则，我们得
到分式的加法和减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
例
解
一定要注意符号哟！
你一定行！
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
类似于异分母的分数加减法，我们得出：
异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
经过通分，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法了。
例
解
怎么通分？你还记得吗？
例
解
各分母先分解因式，容易找最简公分母
P68 A组 T1T2
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交流与发现
练习
D
8、路
6》
9(共7张PPT)
如何来解整式方程？有哪些步骤？
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1
解：方程两边同乘1.5x,得
150＋210＝12x
解这个一元一次方程，得
x=30
检验：把x=30代入原方程，左边＝右边
所以，x=30是原方程的根。
好象都学过哟！
解：方程两边同乘x(x+3)，得
60(x+3)=66
解这个一元一次方程，得
x=30
检验：把x=30代入原方程，左边＝右边.
所以x=30是原方程的根.
你知道解分式方程的基本思路吗？
预习下一节课
能把这两个方
程的分母去掉吗
练习
1.解下列分式方程
(2)
2.解上节课练习第1(2)题的分式方程
3.解上节课练习第2题列出的分式方程
s专/Q(共9张PPT)
一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比。
连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c.
把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数。办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项。
P75 A组 T7（2）
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变流与发现
甲、乙、丙三人合伙经营水果,去年年底按投资的比例进行分红,甲分红
5万元,乙分红得4万元,丙分红得3万元.思考下面的问题
)甲的分红:乙的分红
乙的分红:丙的分红
2)按照上面的结果,可以把甲、乙、丙三人的分红的比写
甲的分红:乙的分红:丙的分红
甲的分红:乙的分红:丙的分红=5:4:3
前一个比例的后项与后一个比例的前项是相同的
可以把这两个比例连起来写在一起,
例6如果a:b=4:5,b:c=2:1,求连比a:b:c
在比4:5与2:1中,前一个比
的后项与后一个比的前项不同.能
把这两项化成相同的数吗
雪
解因为a:b=4:5=8:10,
b:c=2:1=10:5,
所以a:b:c=8:10:5
10是5与2的最小公倍数
也就是说,连比的中间项是第
个比例的后项与第二个比例
的前项的最小公倍数
例7
角形的周长为52厘米,三边长的比是3:4:6,求三条边的长
解
因为3+4+6=13,
52
12
52×
16
52
24.
所以,三条边的长度分别是12厘米、16厘米、24厘米
练习
4:7,求连比x:y
2.今年植树节,七、八、九年级的同学共植树480棵.已知三个年级植树棵数的比
为4:5:7,三个年级各植树多少棵
9(共9张PPT)
解分式方程的基本思路是什么？
检验新办法：把求出的根代入分母，若值为0，则为增根。
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亲
求
1解下列分式方程:
(2)
7
+3
2
(3)
(4)
2.r
10
1+
5
2.小亮从图书馆借了一本书,共
280页,借期是两周当他读完
题
书的一半时,发现以后平均每
天读书的页数必须增加1倍才
能在借期内读完小亮读前半
本书时平均每天读多少页
第2题
2)R
&滋
练习
9(共7张PPT)
思考下列问题，并与同学交流：
1、王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还需要多少天才能完成任务？
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要 天；采用新工艺后王师傅每天加工的工件是 个，加工剩余的工件用了 天。
问题中给出的等量关系是：
焊接100个工件用的时间＋焊接剩余工件用的时间＝8天
＋
＝
8
2、甲乙两班的同学参加植树，乙班每小时比甲班多植3棵，甲班植60棵树时，乙班植了66棵树，甲乙两班每小时各植树多少棵？
(1)在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？
(2)如果选取一个未知量用x表示，那么其他量能用x表示？
(3)在这个问题中，给出的等量关系是什么？
(4)选择哪个等量关系可以得到关于未知数量x的方程？
乙每小时比甲多植3棵
甲植60棵时，乙植66棵
甲植60棵与乙植66棵用时相等
甲乙每小时各植多少棵
这两个方程是一元一次方程吗？
分母中含有未知数。
2、一个分数的分子比分母小2，当分子与分母都加上3时，这个分数等于 ，求这个分数（只列方程）
设这个分数的分母为x,则它的分子是x-2,则：
预习下一节课(共9张PPT)
例
解
例
解
人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1：6。如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？
设该宇航员在月球上的重力为x牛，由题意，得
x:750=1:6
根据比例的基本性质，得
6x＝750
解得 x=125
所以，该宇航员在月球上的重力是125牛。
例
解
P75 A组 T7（1）（3）
交流与发现
表示两个比相等的式子叫做比例式,简称比例
s专/Q
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已知⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=3,回答下列问题
(1)⊙O1的周长h
,⊙O2的周长l2
(2)r1:r2
般地,如果a:b=c:d,那么ad=bc(bd≠0)
练习
1.填空
(1)如果=3,那么力=
(2)如果4=
那么x=
(3)如果3b-4a=0,且b≠0,那么a:b
2.已知a
2b3
3b-a 5
求的值
3已知《=2=,且a+b+c≠0,求2a13b-2c的值(共8张PPT)
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或以公约数。
2、依照分数的约分方法，化简下面的分式：
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
例1 约分：
解：
上面每个分式的分子与分母，除以1以外都没有其他的公因式，像这样的分式叫做最简公式。
分式的化简，就是把复杂的分式化为整式或最简分式
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：
把整式的除法写成分式的形式，可以利用约分进行运算。
A组T1 T2
9
交流与发现
练习
b
⊙(共9张PPT)
1、观察下列运算,你想到了什么 说出来与同学们分享.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母;
两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,
再与被除式相乘.
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
例
解
在运算过程中，应进行约分，把结果化为最简分式
在进行分式的乘除时，如果分子与分母是多项式，应当先进行因式分解
P60A组T1T2T3
练习
圆 nipie com/okE(共6张PPT)
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
1.比的前项与后项是有顺序的
2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。
对比的理解
例
解
化简下面的比: (1)18a:16b (2)50x:15
解：应该日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2
所以储蓄款项占总数的
于是
所以，小亮家每月储蓄1120元。
P74 A组 T1T2T3
米争
米
c米
米
米
米
米
练习
》b
交流与发现
医院、宾馆和家庭等场所,经常需要用消毒液对环境进行杀菌消毒.在使用过
程中,有些消毒液需要加水稀释.例如,某种消毒液的说明书上注明:当对水果、
蔬菜消毒时,该消毒液与所加清水的比为1:1000.你知道这里1:1000的含义吗
八年级一班男、女生人数的比是4:3,你知道4:3的含义吗
例2如图3-2,时代中学的校园中有两块草坪.草坪甲是正方形,中间有
个正方形的喷水池,草坪乙是长方形.求甲、乙两块草坪的面积的比
1.把下面的比写成分式的形式,并化简
(1)35g:7a2;
(3)(x-y):(x2-y2);
(4)a:(a2+2a).
(甲)
(乙
图
解草坪甲的面积是
草坪乙的面积是c(a-b),
(a+b)(
所以,甲、乙两块草坪的面积的比是
家每月的收入为2800元,如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2
那么小亮家每月储蓄多少元
八年级一班有学生42名,如果男、女生人数的比是4:3,那么该班
解因为男、女生人数的比是4:3,
所以女生人数为该班学生总数的33
4+37
于是42x3
18(名)
所以,该班有18名女生(共14张PPT)
教学目标
1.通过复习，进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值。
2.通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，加强合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
3.在复习活动中让同学们体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识。
比
比例
求比值
按比分配
比例尺
比的基本性质
化简比
比例的基本性质
解比例
比
比例
意义
基本性质
两个数相除又叫做两
个数的比。
表示两个比相等的式子
叫做比例。
数
比
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,比值不变。
在比例里，两个内项的
积等于两个外项的积。
用途
性质
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
应用比例的基本
性质可以解比例。
①兰兰和明明购买铅笔支数的比是
（ ）:（ ），比值是（ ）。
②兰兰和明明购买铅笔所付钱数的比是
（ ）:（ ），比值是（ ）。
③兰兰购买铅笔所付钱数与支数的比是
（ ):（ ）；比值是（ ）。明明购买铅笔所付钱数与支数的 比是（ ）：（ ）；比值是（ ）。
3
2
1.5
3
2
1.5
9
10
0.9
9
10
0.9
明明从家到书店的路程与从家到公园的路程的比是（ ）:（ ）,比值是（ ）。
书店
明明家
公园
200米
800米
1
4
0.25
下面哪个是图形A按2：1放大后得到的图形。
√
甲、乙两数之比是5：8。
甲数是乙数的（ ）
乙数是甲数的（ ）
3 ：20
12 ：60
9 ：40
甲杯
乙杯
丙杯
哪杯最甜呢？
每个杯子中糖和水质量的比下图。
①我只有6000千克水，配制这种农药需要药粉多少千克？
一种农药，用药粉和水按照10：500配制而成。
一种农药，用药粉和水按照10：500配制而成。
①我只有4.5千克的药粉，要配制这种农药需要多少千克水？
一种农药，用药粉和水按照10：500配制而成。
①我只想配制这种农药15.3千克，需要药粉多少千克？水多少千克？
下图的总面积是156平方厘米，两个长方形重叠部
分的面积相当于大长方形的 ，相当于小长方形面
积的 。大小长方形面积各是多少？
1
8
1
6
8＋6－1=13
156× =96（平方厘米）
156× =72 （平方厘米）(共11张PPT)
你还记得分数的加法与减法法则吗？仿照分数加减法法则，请同学们完成下列题目：
你回答对了吗？
类似于分数的加法和减法法则，我们得
到分式的加法和减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
例
解
一定要注意符号哟！
你一定行！
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
类似于异分母的分数加减法，我们得出：
异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
经过通分，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法了。
例
解
怎么通分？你还记得吗？
例
解
各分母先分解因式，容易找最简公分母
P68 A组 T1T2
交流与发现
练习
D
8、路
6》(共13张PPT)
解分式方程的基本思路是什么？
检验新办法：把求出的根代入分母，若值为0，则为增根。
预习下一节课
秦切出版
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泰山出版社
亲
求
1解下列分式方程:
(2)
7
+3
2
(3)
(4)
2.r
10
1+
5
2.小亮从图书馆借了一本书,共
280页,借期是两周当他读完
题
书的一半时,发现以后平均每
天读书的页数必须增加1倍才
能在借期内读完小亮读前半
本书时平均每天读多少页
第2题
2)R
&滋
练习
9
DearEDu, com(共19张PPT)
复习：
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
两个整式A、B相除时，可以表示为 的形式。如果B中含有字母，那么 叫做分式。
分母B≠0时分式 有意义
分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示是：
注：分式的基本性质是约分、通分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
（M≠0，B≠0）
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） （2）
解：（1）∵c≠0
∴
解：（2）∵x≠0，
∴
例2 填空：
（1） （2）
解：（1）∵x≠0
∴
3y
2a2+2ab
（1）∵a≠0
∴
即填3y
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例3 约分
（1） （2）
约分的依据：分式的基本性质。
约分的方法：分子和分母同除以它们的公因式。因此，约分的关键是要首先找到它们的公因式，分子分母是多项式的要分解因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。
例4 通分
（1） ， （2） ，
（3） ，
通分的关键：确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂的积。(最简公分母)
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。
解
（1） 与 的最简公分母为a2b2，所以
解
（1） 与 的最简公分母为a2b2，所以
＝ ＝
＝ ＝
解:
（2） 与 的最简公分母为(x-y)(x+y) ，
所以
＝ ＝
＝ ＝
练习：
课本 练习1，2
补充练习
练习1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
练习2
填空
2xy
5(x+y)2
1
不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号。
练习3
用分式表示下列各式的商，并约分：
练习4
不改变分式的值 ，把下列各式的分子
与分母中各项的系数都化为整数。
练习5
化简下列分式：
关键：寻找分子与分母的公因式；
把一个分式的分子与分母的公因式约去，
叫做分式的约分。
练习6
作业：
课本
第6题
第4题(共8张PPT)
请同学们阅读课本第3章的情境导航和P52，然后找到什么叫分式？3分钟后找同学回答。
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
如果A与B都是整式，可以把A÷B表示成 的形式。当B中含有字母时，把 叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分数线有除号和括号的作用，如：
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，分母都不为零。分母为0，分式无意义。
其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
分子
分母
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的值为0。
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A、 B、 C、 D、- +
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
C
B
=-10
=2
３、⑴
当x 时，分式 有意义。
⑵ 当x 时，分式 的值为零。
4、已知，当x=5时，分式 的值等于零，
则k 。
≠
P55 T2 T3
例(1)当a取什么值时,分式
4a
无意义
(2)当a取什么值时,分式的值为0
练习
解
(1)当分式的分母3-2a=0时,a
所以,当a=3时,分式
4
无意义
(2)当分式的分母不为0,而分子为0时,分式的值为0
由4a-3=0,得a
此时,分母3-2a=1-2×≠
所以,当a=时,分式
的值为0
天泉村修建一条长480米的渠道,原计划每天挖x米,开工后每天比原计划少挖
20米,完成这项任务实际用了多少天
2.填空:在代数式
7mn,-2+2n中
是整式,
是分式
3.求下列分式的值
,其中x=5;
其中
4.当x取什么值时,下列分式有意义 当x取什么值时,下列分式的值是0 (共7张PPT)
如何来解整式方程？有哪些步骤？
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1
解：方程两边同乘1.5x,得
150＋210＝12x
解这个一元一次方程，得
x=30
检验：把x=30代入原方程，左边＝右边
所以，x=30是原方程的根。
好象都学过哟！
解：方程两边同乘x(x+3)，得
60(x+3)=66
解这个一元一次方程，得
x=30
检验：把x=30代入原方程，左边＝右边.
所以x=30是原方程的根.
你知道解分式方程的基本思路吗？
预习下一节课
9
能把这两个方
程的分母去掉吗
练习
1.解下列分式方程
(2)
2.解上节课练习第1(2)题的分式方程
3.解上节课练习第2题列出的分式方程
s专/Q
会。(共7张PPT)
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把 通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
你能把分式 进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个，叫做最简公分母
所以
通分的依据是：
分数的基本性质
通分的关键是：
找到最简公分母
最简公分母：
1、系数的最小公倍数
2、相同字母的最高次幂
乘积
例
解
P63 A组 T1T2
交流与发现
练习
填空
(1)分式,与、2的最简公分母是
通分后这两个分式分别是
与
(2)分式
的最简公分母是
通分后这两个分式分别是
2.把下列各题中的分式进行通分
(3
(4)(共9张PPT)
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
1.比的前项与后项是有顺序的
2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。
对比的理解
例
解
化简下面的比: (1)18a:16b (2)50x:15
解：应该日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2
所以储蓄款项占总数的
于是
所以，小亮家每月储蓄1120元。
P74 A组 T1T2T3
秦切出版
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泰山出版社
米争
米
c米
米
米
米
米
练习
》b
交流与发现
医院、宾馆和家庭等场所,经常需要用消毒液对环境进行杀菌消毒.在使用过
程中,有些消毒液需要加水稀释.例如,某种消毒液的说明书上注明:当对水果、
蔬菜消毒时,该消毒液与所加清水的比为1:1000.你知道这里1:1000的含义吗
八年级一班男、女生人数的比是4:3,你知道4:3的含义吗
例2如图3-2,时代中学的校园中有两块草坪.草坪甲是正方形,中间有
个正方形的喷水池,草坪乙是长方形.求甲、乙两块草坪的面积的比
1.把下面的比写成分式的形式,并化简
(1)35g:7a2;
(3)(x-y):(x2-y2);
(4)a:(a2+2a).
(甲)
(乙
图
解草坪甲的面积是
草坪乙的面积是c(a-b),
(a+b)(
所以,甲、乙两块草坪的面积的比是
家每月的收入为2800元,如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2
那么小亮家每月储蓄多少元
八年级一班有学生42名,如果男、女生人数的比是4:3,那么该班
解因为男、女生人数的比是4:3,
所以女生人数为该班学生总数的33
4+37
于是42x3
18(名)
所以,该班有18名女生
9(共7张PPT)
回顾与思考
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。
1、 的依据是什么？
3、你认为分式 与 相等吗？
与 呢？
根据是分数的基本性质，
将 的分子、分母同除以3而得到的；
答：当a=0时，分式 无意义；
当a≠0时，
分式 ；
分式 的 基本性质
类比分数的基本性质，
你能获得分式的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，
分数的值不变。
【分数的
基本性质 】
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
分式的值不变。
【分式的
基本性质 】
用式子表示，即
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
例4. 不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：
解：
P56 T4 T6
练习
1.下面各组中的分式相等吗 为什么
(2)
4)
2.下面的式子正确吗 为什么
(2)
+2
2+5
3.在下面的括号内填上适当的整式使等式成立
