（青岛版）四年级数学下册学案 三角形的内角和

《三角形的内角和》教学实录与评析

教学目标：
1、理解并掌握三角形的内角和是180°，并能运用这一结论解决相关问题。
2、经历猜测——验证——得出结论——解释与应用的过程，体验归纳、转化等数学思想方法，培养学生动手操作、合作交流能力。
3、体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。
教学重点、难点：
通过操作验证归纳出三角形的内角和是180°。
教具准备：多媒体课件、三角板、直尺、贴纸。
学具准备：每组一个学具袋（内装三角形、自主学习记录单）、量角器、直尺。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，我们已经认识了三角形，对于三角形，大家都了解它的哪些知识？
生1：三角形有三条边、三个角、三个顶点。
师：你说出了三角形的特征。
生2：三角形有稳定性。
师：这是三角形的特性。声音非常响亮！还有吗？
生3：等边三角形的三条边相等，三个角也相等。
师：这是等边三角形的特征。
生4：三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
师：这位同学说出了三角形的分类，大家知道这是按照什么标准来分类的吗？
生：（齐）按三角形的角来分。
师：对，三角形按照角来分，可以分为（板书）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
看来，大家对三角形已经有了不少的了解，这节课我们继续来学习有关三角形的知识。（板书课题：三角形的内角和）
【评析】 通过“对于三角形，大家都了解了它的哪些知识？”这样一个问题了解学生的已有知识基础，由此确定教学的起点。 二、自主探究，学习新知
认识“内角”、“内角和”、合理猜测。
师：看到课题，你有什么疑问吗？
生：什么是三角形的内角和？
师：这个问题很有价值！大家是怎么理解的呢？大胆说出你的想法。
生：三角形的内角和就是三角形三个角的和。
师：你理解得非常正确，能上来讲给同学们听听吗？（师黑板画三角形）
生：（生到黑板边指边说）三角形的内角和就是三角形这三个角加起来的和。
师：大家说他讲的怎么样？真像个小老师。这三个角就是三角形的内角，为了便于区分，通常把它们编上序号，分别叫做角1、角2、角3。（标出∠1、∠2、∠3。）∠1、∠2、∠3的度数和就是这个三角形的内角和。我们解决了什么是三角形的内角和，还有别的疑问吗？
生：三角形的内角和是多少度呢？
师：这个问题有点难度，谁来猜测一下？
生1：我觉得三角形的内角和可能是180度。
师：你是根据什么来猜测的？
（生说不出根据）
师：还有谁也认为是180度？（生举手）你能说说你是根据什么来猜测的吗？
生：我是根据直角三角板来猜测的。
师：你是根据三角板三个内角的度数来猜测的。老师这里有一副三角板，上来说给同学听听。（师将纸制三角板贴在黑板上。）
学生上去指出三角板每个内角的度数，并计算出内角和是180度。
（板书：90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°）
师：你真了不起！能根据以前的知识提出猜测。大家觉得他说的有道理吗？还有不同的想法吗？
（学生没有其他想法）
师：直角三角板的内角和是180度，是不是就可以说所有的三角形内角和都是180度呢？
生：（齐）不能。
师：谁来说说你的看法？
生：还有的钝角三角形和锐角三角形内角和可能不是180度。
师：这位同学非常善于思考问题。也就是说这两个三角形比较特殊，不能代表所有三角形，同意它的看法吗？
生：（齐）同意。
师：看来，这只能是我们的一种猜测（贴字条：猜测）根据直角三角板，我们猜测三角形的内角和可能是180度（贴字条：三角形的内角和可能是180°）。要想知道我们的猜测是否正确，接下来，我们要做什么？（贴字条：验证）
2、操作验证，得出结论。
师：有什么办法验证三角形内角和是不是180度呢？静静地想一想。
学生独立思考后，纷纷举手。
师：很多同学已经有想法了，好，下面我们就以小组为单位进行探究。请同学们看小组活动要求。谁能够用响亮的声音给大家读一下。
屏幕出示要求，指一名学生读。
小组合作要求：
（1）利用学具袋中提供的材料，选择一种最喜欢的方法进行验证，并填好记录单。
（2）通过验证，可以得出什么结论？
（3）小组集体总结验证过程，并选两名代表，准备在全班交流。
师：大家听明白了吗？开始吧。
学生验证，教师巡视指导。
师：老师看到大家已经有结论了，现在我们就来召开研究成果发布会好吗？一名同学当主要发言人，另一名同学准备补充，下面的同学当小记者，随时准备提问。看哪个发言人表现最棒，哪个小记者最会提问题。谁先来？
量
生：我们小组用的是测量的方法，量出锐角三角形的内角和是182度，直角三角形
的内角和是180度，钝角三角形的内角和是180度，我们组的结论是：三角形的内角和大约是180度。
师：（问另一个发言人）你还有补充吗？
生：没有。
师：那你们问问下面的小记者有没有问题。
生：你们有问题吗？
（一生举手。）
生1：为什么我们和你们测量的度数不一样呢？
师：真个问题随着学习的深入，看看你能不能自己找到答案？
生2：为什么直角三角形的内角和是180度，而钝角三角形和锐角三角形的内角和是179度。
发言人：因为量的角的度数有偏差。
师：满意他的回答吗？老师有个问题：为什么是大约180度呢？
生：因为有的是180度，有的不是180度。
师：数学就需要这种严谨。大家觉得这两位发言人的表现怎么样？
生：很好。
师：是啊，他们按照记录单的顺序非常完整地说出了小组的验证方法、验证过程及验证结论。
（2）撕拼
师：他们小组选择了测量的方法（板书：测量）进行验证。还有其他的方法吗？
生：我们小组是把三角形的两个角撕下来，与另一个角拼在一起，正好拼成了一个平角，平角是180度，所以我们组的结论是三角形的内角和是180度。
师：真不错，利用了平角的知识！问问小记者有问题吗？
生没有提出问题。
师：小记者没有问题，我这个大记者有一个问题，你们怎么知道3个角拼成的就是平角呢？
生：我们用直尺验证过了。（学生用直尺验证）
师：聪明，可以用直尺来验证，两条射线呈一条直线。这两位同学的汇报非常完整有序，请回。
他们小组把三角形的角撕下来拼在一起，我们给这种方法起个名字，叫它撕拼可以吗？（板书：撕拼）
（3）折拼
师：除了这两种方法以外，还有不同的方法吗？
生：我们组用的是折一折拼在一起的方法，我们把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三个角折在一起，发现正好是一个平角，所以内角和是180度。
师：这种方法很独特！折一折也能拼成一个平角！这种方法可以起个什么名字？
生：折拼。
师：这个名字好。就叫折拼吧。（板书：折拼）为了让各位记者看得更清楚，我们来看看电脑的演示。（课件演示折拼的方法。）
还有其他的方法吗？
没有出现其他方法。
师：同学们的方法都很有特点。
师：刚才我们用了测量、撕拼、折拼等方法，分别对这三种类型的三角形进行了验证，现在我们可以得出什么结论？（贴字条：结论）大家一起说，老师来写。
生：三角形的内角和是180度。（板书结论）。
师：但我们用测量的方法得出了三角形的内角和有的是182度，这是为什么？
生：他们测量的时候可能没有把边对好。
师：对，在测量时，因为测量工具或测量方法的原因，会有一定的误差，实际上三角形的内角和都是180度。我们再来看这两种方法（指撕拼和折拼），它们有什么相同的地方
生1：都是把三个角拼在一起。
生2：都拼成了平角。
师：同学们观察得很仔细，这两种方法都是把三角形的三个内角拼在一起，转化成了平角（板书：转化）。运用转化的方法，我们用旧知识解决了新问题。以上大家的小组合作探究能力和语言表达能力，让我充分领略了咱们实验二小同学们的风采。我宣布，发布会圆满成功，掌声鼓励！
学生高兴地鼓掌。
【评析】促进学生的发展是教学的终极目标。此环节教师提供的是一个大空间，问题有学生提，方法由学生想，学生在小组活动和展示交流活动中，积极思考，充分活动，呈现的是多角度，多智慧。
3、巩固提升认识。
师：让我们用响亮的声音，再一次读出我们的验证结论！
生：（齐）三角形的内角和是180度！
师：读得非常有气势，敢不敢接受下面的挑战，快速说出下列三角形的内角和。
（出示小三角形）
生：180度。
（将小三角形放大）
生：180度。
（出示大小不同的直角三角形和钝角三角形）。
师：这两个三角形呢？
生：180度。
师：这些三角形各不相同，为什么大家能这么快说出它们的内角和？
生：三角形的内角和都是180度。
师：谁听明白了？（生举手）你再来说。
生：不管三角形是什么样的，内角和都是180度。
师：你一下子就说出了问题的关键。也就是说，不同大小、不同形状的三角形，内角和都是180度。
【评析】进一步理解三角形内角和规律，完善学生的认知结构。
三、巩固练习，拓展提高。
师：现在我们对这个结论有了更完整的认识，接下来，我们就要比一比，谁能运用这个结论准确快速地解决下面的数学问题。
1.求出下列三角形中∠1的度数。
（1）锐角三角形。已知两个角分别是60度，40度。
（2）钝角三角形。已知两个角分别是120度，40度。
（3）直角三角形。已知一个锐角是50度。
抽生交流。
师：第一题谁来说？
生1： 180°-（60°+40°）=80°
师：还可以怎样列式？
生2：180°-60°-40°=80°
师：第二题谁来？
生3：180°-120°-40°=20°
师：第三个三角形呢？
生4：180°-90°-50°=40°
师： 90°从哪来？
生4：直角是90度。
（这里有个预设：如果学生在折拼或撕拼的时候出现把两个锐角拼成了一个直角的这种情况就继续下面的环节：
师：还有不同的方法吗？
生说不出。师引导学生回顾操作过程。知道直角三角形两个锐角的和一定是90度，直接从90度中减去一个锐角的度数，就是另一个锐角的度数。
即90°-50°=40°，而本节课没有此生成）
师：你很善于观察。所以我们在计算三角形角的度数时，一定要先仔细观察，找到三角形的特点，然后再进行计算。
2.火眼金睛辨对错。
师：听好规则：
①请你用手势告诉老师对还是错。
②在听到开始两个字之前，手必须放好，听到开始后，才能亮出手势，提前亮手势或更改手势都视为错误。听明白了？
有一个三角形，它的三个内角分别是80度，20度， 70度。（ ）
等边三角形的三个内角都是60度。（）
一个三角形中最多有1个直角。（）
师：第一题判断得又快又准。
师：第二题谁来说说理由？
生：等边三角形的三条边相等，三个角也相等。用180÷3=60°。
师：这位同学抓住了等边三角形的特点，三个角相等。大家同意他的看法吗？
生：（齐）同意。
师：第三题为什么是正确的？
生：因为在一个三角形中只能有1个直角。
师：你能联系三角形的内角和是180度这个结论解释一下吗？
生：三角形的内角和是180度，要是有两个直角就已经是180度了。
师：有道理吗？
生：（齐）有道理。
师：那在一个三角形中最多有几个钝角呢？
生：（齐）1个。
3、拓展练习。
师：这节课我们知道了三角形的内角和是180度，你能利用三角形的内角和，想办法求出四边形的内角和吗？
生：把四边形画一条线就能分成两个三角形，内角和就是180°×2=360°。
师：支持他的举手！
学生同意这种方法。
师：大家的思路非常清晰！那五边形的内角和是多少呢？
生：可以分成3个三角形，内角和就是180°×3=540°。
师：同样的方法，我们还可以得出哪些图形的内角和？
生：六边形、七边形……
师：学习数学就要学会举一反三，把一个多边形分成几个三角形，就可以推导出它的内角和。
【评析】练习设计科学合理，层次清楚，针对性强，让学生较好地巩固了所学知识；拓展性练习不仅加深了学生对新知的理解与掌握，而且满足了不同层次学生的认知需要，培养学生思维的灵活性，拓宽学生视野。
4、渗透数学文化
师：同学们表现得这么优秀，接下来，老师就领你们认识一位了不起的人物。看，他来了。（播放录音，介绍帕斯卡）
“孩子们，认识他吗？他是法国著名的数学家和物理学家，名字叫帕斯卡。早在300多年前，这位著名的科学家就已经发现了‘任何三角形的内角和都是180度’，而他当时只有12岁。”
师：孩子们，你们今年几岁了？
生：10岁。
师：了不起！比帕斯卡发现这个结论的年纪还要小！具备了数学家的潜质。那你们想知道帕斯卡是怎么验证的吗？大家可以上网查阅相关的资料，你一定会有更多的收获。
【评析】介绍科学家的故事，激发学生的学习兴趣，让学生课后查阅帕斯卡的推理证明方法，将数学文化和数学知识的学习延伸到了课外。
四、梳理总结。
师：好了孩子们，今天我们再次走近三角形，你有哪些收获要和大家分享呢？
生1：我知道了三角形的内角和是180°。
生2：我知道了可以用测量、撕拼、折拼等方法验证三角形的内角和。
生3：我知道了有了猜测之后不能马上得出结论。
师：那应该怎样做呢？
生3：要进行验证。
师：想一想，这节课我们是怎样得出这个结论的？
生4：我们通过猜测、验证才得出结论。
师：这节课我们由特殊三角形猜测出三角形的内角和可能是180度，然后用测量、撕拼、折拼等方法对这个猜测进行验证，最后得出了三角形的内角和是180°这一结论，并且大家还能运用这个结论解决一些数学问题。最后，送给大家一句话：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是怎么知道的。
【评析】引领学生回顾整理本节课所学知识，有助于对所学知识的内化，同时还重视对方法的引领和提升，实现知识与方法的有机融合。

【总评】
《三角形的内角和》是在学生认识了三角形的特点和分类的基础上进行的。三角形的内角和是180度，是掌握多边形内角和解决相关实际问题的基础。如何引领学生验证三角形的内角和是180度，我们进行了反复的思考，帕斯卡的演绎推理验证方法要不要教给学生？通过学情调研及试课情况看，最后决定还是作为课后延伸题目处理。本节课的设计更多地关注学生的想法和做法，充分体现“学生主体”这一理念，重点引领学生通过猜想验证归纳出三角形内角和规律，在简洁、朴素的数学教学中，关注学生倾听、思考等习惯培养和数学研究方法的渗透，关注学生数学活动经验的积累。课堂上力图通过以下方面，更好地实现教学目标：
一、恰当复习，有效铺垫，激发求知欲望。
教学的任务是解决学生现有的认知水平和教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学，以学定教是课堂教学的出发点和归宿。这节课在开始时问学生：“大家都了解三角形的哪些知识？” 目的就是要了解学生已有的知识基础，根据学生的实际情况设计教学。比如有的学生知道三角形的内角和是180度应该怎样处理？如果学生都不知道应该怎么办？由此找准教学的起点。同时三角形按照角的大小分类是学生学习的知识基础，在这里进行适当的复习，为下面的探索活动做好准备。
二、合理猜想，操作验证，积累活动经验。
学生的猜想不应是无本之木，而应借助一定的表象进行合理猜测，因为学生对三角板上每个角的度数比较熟悉，因此本节课我从这一生长点入手，引发学生猜测：直角三角板的内角和是180度，那么三角形的内角和可能是180度。在猜测的基础上引导学生思考“怎样验证三角形的内角和是180度？”在抛出问题之后，让每个学生先独立思考，有了独立的想法之后，再进行小组合作验证，让学生在动手操作、合作交流的过程中，丰富对三角形内角和的认知。
在交流验证方法及结论时，我还采用了开新闻发布会的形式，让每个小组派两名代表发言，一名学生当主要新闻发言人，另一名学生进行补充，下面的学生当小记者，随时准备提问。以此调动每一个学生的展示交流的积极性，让人人都参与到获得有价值的数学学习过程中。
三、变式延伸，强化认识，完善学生认知。
学生动手操作验证，得出结论后，我没有在这里马上画句号。为了让学生对这个结论有更具体和完整的认识，我出示了大小不同、形状不同的三角形，让学生快速说出它们的内角和度数，让学生体验到，不同大小、不同形状的三角形的内角和都是180度，加深学生对本质的把握。
四、拓展练习，加深理解，发展数学思维。
通过基本计算练习和火眼金睛辨对错，让学生巩固对结论的认识；通过求多边形的内角和的拓展性练习，则既是加深学生对新知的理解与掌握，同时又可以利用三角形内角和的知识解决新问题，满足不同层次学生的认知需要，培养学生思维的灵活性，促进学生思维的发展。
五、运用方法，渗透文化，学会学以致用。
思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。学生对数学的学习不单纯是知识性的，贯穿始终的应该是数学思想方法。这节课我注重学生学习方法的引导，让学生经历猜测、验证、得出结论、并应用结论解决数学问题的过程。在此过程中，让学生感悟可以用“转化”这种数学思想方法将新问题转化为旧知识，从而用旧知识解决新问题。这样抓住有利因素，有意识地加以引导，让学生在潜移默化中掌握思想方法。学生对数学的学习应该是有多种途径的，不应局限在课堂上，在课堂最后我介绍了帕斯卡，引发了学生极大的兴趣，但同时又话锋一转，让学生课后查阅帕斯卡的推理证明方法，将数学文化和数学知识的学习延伸到了课外。