沪科版七年级上册数学 第1章 有理数 1.4有理数的减法【教案】

有理数的减法
教学目标：
1．理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．
2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
3．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．
4．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．
教学重点：有理数减法法则和运算．
教学难点：有理数减法法则的推导．
教学程序设计：
一．创设情境　引入新课
1．计算(口答)
(1)；　　(2)－3＋(－7)；
(3)－10＋(＋3)；　　(4)＋10＋(－3)．
2．探究：课本第20页，某地某年2月3日的最高气温是5℃，最低气温是－4℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？
教师引导学生观察：
生：5℃比－4℃高9℃．
师：能不能列出算式计算呢？
生：5－(－4)．
师：如何计算呢？
教师总结：这就是我们今天要学的内容．(引入新课，板书课题)
【教法说明】第1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．
第2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．
二．探索新知，讲授新课
1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？
生：(＋10)－(＋3)＝＋7．
师：计算：(＋10)＋(－3)得多少呢？
生：(＋10)＋(－3)＝＋7．
师：让学生观察两式结果，由此得到
(＋10)－(＋3)＝(＋10)＋(－3)．　　(1)
师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？
生：可以．
师：是如何转化的呢？
生：减去一个正数(＋3)，等于加上它的相反数(－3)．
【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．
2．再看一题，计算(－10)－(－3)．
教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与(－3)相加会得到－10，那么这个数是谁呢？
生：－7即：(－7)＋(－3)＝－10，所以(－10)－(－3)＝－7．
教师给另外一个问题：计算(－10)＋(＋3)．
生：(－10)＋(＋3)＝－7．
教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：
(－10)－(－3)＝(－10)＋(＋3)．　　(2)
教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？
生：减去一个负数(－3)等于加上它的相反数(＋3)．
教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．
【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．
师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？
学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．
【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．
三．应用迁移　巩固提高
例1 计算(1)(－16)－(－9)；　　(2)2－7；
例2? 计算(1)0－(－2.5)；　　　(2)(－2.8)－(+1.7)．
例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．
例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．
【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例2(1)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．
例3 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？
【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．
例4 组织学生自己编题，学生回答．
【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授．
变式练习：
1．计算(口答)
(1)6－9；　　(2)(＋4)－(－7)；　　(3)(－5)－(－8)；
(4)(－4)－9　　(5)0－(－5)；　　(6)0－5．
2．计算
(1)(－2.5)－5.9；　　(2)1.9－(－0.6)；
(3)()－；　　(4)－()．
学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．
【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．
3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？
生答：8848－(－392)＝8848＋392＝9240．
所以两地高度相差9240米．
四. 总结反思 拓展升华
提问：通过本节课学习你学到了什么？
有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．
五．作业
1．填空题
(1)3－(－3)＝____________；　　(2)(－11)－2＝______________；
(3)0－(－6)＝____________；　　(4)(－7)－(＋8)＝____________；
(5)－12－(－5)＝____________；　(6)3比5大____________；
(7)－8比－2小___________；　　　 (8)－4－(　　)＝10；
(9)如果，，则的符号是___________；
(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．
2．判断题
(1)两数相减，差一定小于被减数．(　)
(2)(－2)－(＋3)＝2＋(－3)．(　)
(3)零减去一个数等于这个数的相反数．(　)
(4)方程在有理数范围内无解．(　)
(5)若，，，．(　)