安徽省2012中考研讨（数学）

(共85张PPT)
2009-2011三年安徽省中考数学试题分析及复习建议
2012年4月2日
2012年安徽数学中考考什么？
哪些内容基本不考？
后期复习重点在哪里？
复习时注意什么？
探寻中考命题思路
分析试题验证路思路
关注命题变化趋势
精准定位科学复习
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1.命题关注《课程标准》的要求：
2.命题关注《学业考试纲要》要求：
3.如何用好《学业考试纲要》？
4.近年来安徽省中考数学命题思路:
5.安徽省数学中考试卷结构特征
6.高频度考查知识点
二、近三年安徽省中考数学试题分析
1.安徽省2009—2011初中毕业学业考试数学试卷双向细目表
2.2009—2011三年试卷对能力考查统计表
3.命题新趋势
三、2012中考数学命题趋势预测
四、学生答题方面存在的问题
五、复习建议与策略
六、个人复习迎考教学心得
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。
中考数学试题必须符合数学学科特点，注重考查数学核心内容与基本能力，关注学生数学素养的养成与发展；突出数学思想方法的理解与简单应用，努力给学生创造探索思考的机会与空间，为学生的可持续发展创造良好的条件；
重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力；
关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
课程标准规定的内容标准是中考命题知识点的“定义域”，
是中考命题能力点的“值域”。
（1）课标上没有的内容，中考命题肯定会绕开；
（2）课标对知识点的要求层次也决定了知识点考查频度。
如了解、知道、会求、掌握等等。要求等次越高，考查越频繁。
课标已经明确弱化的知识点，中考命题也肯定淡化。
（3）《课标》修改稿对初中数学主干内容上的增减变化势必在今年中考命题中有所体现，我们必须给予高度重视。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
《标准》是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。
知识与技能----基 础
（1）数与代数
（2）空间与图形
（3）统计与概率
（4）实践与综合运用
数学思考 ----能 力
在各种问题情境中，从数学角度去思考，发现数学现象，
运用数学知识方法解决问题。尤其关注数感、符号感、空间观
念、统计观念、应用意识和推理能力。
解决问题---- 策 略
情感与态度---- 教 育
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
《课标》修改稿有变化的部分
（1）对学生培养目标做了修改
学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
（2）具体内容做了适当的修改 （数与代数部分—实数）
增加： 减少：
①明确几个概念： ①了解有效数字概念
算术平方根、最简二次根式
②多项式相乘仅指一次式相乘改为仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
（2）（数与代数部分—方程、不等式）
① 增加几个具体的内容：
会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）删去括号里的内容
能解简单的三元一次方程组
能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等
了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求应用这个关系解决其他问题)
②减少：能够根据具体问题中的数量关系，
列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
（数与代数部分—函数）
① 增加几个具体的内容：
尝试“对变量的的变化规律进行初步的预测”改为：
能“对变量的变化规律进行初步的讨论”
会利用待定系数法确定一次函数的表达式
会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为y=a(x-h)2+k的形式
知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数
②减少：
删去：根据一次函数图像求二元一次方程组的近似解
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
（图形与几何部分）
①第三学段内容分为三个部分：
（1）图形的性质；
（2）图形的运动；
（3）图形与坐标。
（1.图形的认识 2.图形与变换 3.图形与坐标 4.图形与证明）
其中，第（2）部分图形的运动除了包括轴对称、旋转、平移、相似外，还包括图形的投影。这部分内容强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
（图形与几何部分）
②主要内容的修改：
增加了下列定理的证明：相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等。但是，不要求运用这些定理证明其他命题。
对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”。强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式。
删去了有关等腰梯形的内容，降低了关于视图与投影的要求，
删去会计算圆锥的侧面积和全面积。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
（图形与几何部分）
增加了在尺规作图中，了解作图道理，保留作图痕迹，不要求写出做法；
作三角形的外接圆、内切圆；掌握平行线分线段成比例定理；
明确在直角坐标系中图形的平移关系，体会图形顶点坐标的变化；明确位似关系与图形顶点坐标的变化规律。
删去作出简单平面图形旋转后的图形，探索图形之间的变换关系。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
（图形与几何部分）
直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。
推理一般包括合情推理和演绎推理。
在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
1. 命题关注《课程标准》的要求：
（2）具体内容做了适当的修改 （统计与概率部分）
强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单
随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”。
明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能
发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
2. 关注《学业考试纲要》要求：
《纲要》是中考各学科考试或考查命题的依据。 《纲要》力图准确把握基础教育课程改革的方向，体现义务教育性质，在考试性质、内容、命题原则和试卷结构等方面做出明确的规定。
学业考试命题必须依据各学科的《课程标准》，而不是依据某一版本教材。数学命题应注重在全面考查学生基础知识和基本技能的基础上，重视对学生运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力的考查，能反映出《课程标准》中对学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，试题力求灵活开放，有助于学生拓宽思维空间，便于学生创造性地发挥；既重视能力考查，又注重体现积极的价值取向，体现科学精神和人文精神，力求做到试卷结构简约、题量适当。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
2. 关注《学业考试纲要》要求：
《纲要》所列知识点与中考试题关联度分析
（以2011年中考试题与当年考试纲要例证性试题对比）
（一）、数与式
（1）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】P72 A 例2
（2）设 ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是
P72 B例2 …【 】
（3）化简，再求值： ，其中x=－2
P72 C例1
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
2. 关注《学业考试纲要》要求：
（一）、数与式
（4）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。
① 填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
② 写出点A4n的坐标（n是正整数）；
③ 指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向。
P83 参考试题9
P79数学思考例2
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
2. 关注《学业考试纲要》要求：
（二）、函数
（1）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP= ，△AMN的面积为 ，则 关于 的函数图象的大致形形状是………………【 】。
P72D例2
分段函数
第10题图
A． B． C． D．
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
2. 关注《学业考试纲要》要求：
（二）、函数
（2）如图，函数 的图象与函数 的图象交于A、B两点，
与 轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）。
①求函数 的表达式和B点坐标；
② 观察图象，比较当 时， 与 的大小。
P84参考性试题17
第21题图
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
2. 关注《学业考试纲要》要求：
结论：
《学业考试纲要》是课程内容标准的具体化，是中考
命题的素材库，是中考试题的样板化，是复习迎考的指南针。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
3. 如何用好《学业考试纲要》？
（1）心中有考点----熟悉纲要所列的中考必备知识点；
（2）复习扣考点----一轮基础复习全覆盖、突出高频度知识
点串成线，二轮专题复习关注题型训练及数学基本能力
训练；
（3）精练固考点----根据学生水平，精练提分知识点；
（4）精研例证性试题，查知识点、定能力点，感悟考题呈现
方式；
（5）精研参考试题，命制模拟试题；但要注意知识点的轮转。
（6）善于找变化，做好加和减。精确定位，不做无用功。
4.近年来安徽省中考数学命题思路:
①一贯坚持的指导思想:“考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”。
②坚持 “以稳为主，稳中求变，变中求新”。
③重视课标变化的导向。（如“双基”变“四基”，增添“基本思想”“基本活动经验”；增加培养学生发现和提出问题的能力等并在中考命题中及时体现。）
④题目立意新颖、表述严谨，注意加强与社会生活、学生经验的联系，增强问题的真实性和情境性。
⑤重视考查学生收集、整合、运用信息的能力。
⑥积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性试题。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
5.安徽省数学中考试卷特征 ①“以稳为主”是安徽中考数学命题的特征之一，主要体现在试卷的试卷长度（即总题量）、试卷内容结构、基本题型及试题难度系数等方面保持稳定。 近三年来，安徽省数学中考试卷一直保持全卷23题，其中选择题10题（1～10）、填空题4题（11～14）、解答题9题（15～23），三种题型所占分数的百分比平均为：27%，13%，60%. 全卷满分150分，考试时间120分钟。
试卷中的容易题、中档题、稍难题和难题比例约为5:3:1.5:0.5 ，难度系数保持在0.7左右；就数学主干知识所占比例看，代数占50%左右，几何占38%左右，统计与概率12%左右。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
5.安徽省数学中考试卷特征 ②试卷立足《课程标准》和《考试纲要》，注重“三基”考查。大部分试题源于课本，试题入口水平低，体现试题的公平性。符合数学课程的基础性、普及性，但又不是机械记忆，简单模仿，体现新而不俗，活而不难。
③试卷总体做到“稳定为主、稳中求变、变中求进”。关注初高中衔接问题，设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的改革方向。如：2010年第23题，考查相似三角形知识及推理论证能力和探究能力 ，具有一定的综合性和开放性，对能力要求较高，需要综合分析条件与结论，推理论证和逆向思维等多种能力来完成； 又如2011年第22题，考查图形旋转、相似三角形、等腰三角形以及推理论证能力和探究能力 ，具有一定综合性。
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
6. 高频度考查知识内容
纵观近三年我省中考数学试卷，以下知识内容考得非常频繁，希望老师们引以足够的重视，研究命题的呈现方式，把握试题难易程度及规范答题要求（熟悉中考评分标准、训练解题规范性。）
①科学记数法 ②实数概念及计算 ③幂的运算性质
④代数式的化简与求值
⑤解不等式（组） ⑥列方程（组）解应用题
⑦三角函数 ⑧ 概率与统计
⑨归纳与推理 ⑩函数
一、近三年来安徽省中考数学命题路线图
安徽省2009—2011三年初中毕业学业考试数学试卷
双向细目表
二、近三年安徽省中考数学试题分析
1、关注数学核心知识的考查
（1）全面考查初中数学的主干内容(仅以2011年安徽数学试卷为例)
“数与代数”部分共12题，约占总分的51.3%；“空间与图形”部分共9题，约占总分的39.3%；“统计与概率”部分共2题，约占总分的9.3%。知识点考查的覆盖面广。
其次，试题既重视考查基础知识，同时又突出了对初中数学基本思想方法、基本能力的考查。如选择题的第1～8题、填空题的第11～12题、解答题的第15～21题等都是常见的题型。试题中对数与式、函数、方程、解直角三角形、统计与概率、图形与变换等核心知识和基本技能、数学思想方法如数形结合、归纳猜想、数学建模等内容的考查做到了常考常新。如第5、 6、 9、 10、 12、 14、 18、23题等。
二、近三年安徽省中考数学试题分析
1、关注数学核心知识的考查
（2）适配题型分层分级突出对核心内容的考查
根据《课程标准》要求以及义务教育阶段学生的现状，考查试卷中基础性试题要达到应有的比例，在考查学生对主干内容的掌握情况时，突出数与式、方程与不等式、函数、基本图形的性质、图形间的基本关系、图形的基本性质与证明、统计的应用、简单概率的计算等核心内容的考查。
二、近三年安徽省中考数学试题分析
1、关注数学核心知识的考查
（2）适配题型分层分级突出对核心内容的考查
二、近三年安徽省中考数学试题分析
试卷题号 题型 分值 试题难度 知识点 分值
A 易 B中 C难
6 选择题 4 √ 三角形中位线 25分
7 4 √ 圆周角定理及弧长公式
9 4 √ 相似三角形
13 填空题 5 √ 垂径定理
18 解答题 8 √ 在直角坐标系中探究动点运动规律
10 选择题 4 √ 菱形、函数的图象 31分
21 解答题 12 √ 一次函数、反比例函数
23 14 √ 全等三角形、二次函数
1、关注数学核心知识的考查
（2）适配题型分层分级突出对核心内容的考查
从上面表格看，试卷通过配置选择题、填空题和解答题考查“函数”、“图形与证明”，层次分明，较好地发挥了题型功能优势，通过设置不同认知层次的题目，分层考查“函数”、“图形与证明”的基础知识、基本技能和学习及生活经验等，同时突出素质、潜能的全面考查，既注意了《课程标准》所要求内容的广度和深度的考查，又注意保证学生情绪稳定、正常发挥，考出真实水平，提高试卷的效度。
二、近三年安徽省中考数学试题分析
2、注重能力立意，重点考查数学学习能力
（1）2009—2011三年试卷对能力考查统计
安徽省2009—2011三年初中毕业学业考试数学能力考查情况统计表
年份 运算
能力 抽象概括
能力 推理
能力 空间
观念 统计
思想 应用
意识 创新
意识
题
数 分
值 题
数 分
值 题数 分
值 题
数 分
值 题
数 分
值 题
数 分
值 题
数 分
值
2011 12 57 3 15 3 34 9 59 2 15 3 23 1 8
2010 10 72 2 16 4 33 7 46 2 16 3 30 1 8
2009 14 61 4 28 5 42 7 44 2 16 6 41 2 18
平均 12.0 63.3 3 19.7 4 36.3 7.7 49.7 2 16 4 31.3 1.3 11.3
2、注重能力立意，重点考查数学学习能力
（1）2009—2011三年试卷对能力考查统计
从表可知，近三年我省中考数学试卷对数学能力考查占据较高的比例，主要以考查运算能力和空间观念为主（考查分值均涉及总分30%以上），其次是考查推理能力（考查分值涉及总分24%）和应用意识（考查分值涉及总分21%）。
因此，估计今年中考数学试卷将继续体现以能力立意的命题要求。
3、命题新趋势
（1）考试内容分布
二、近三年安徽省中考数学试题分析
内容
分布
年份 数与代数 空间与图形 统计与概率
分数 所占比例 分数 所占比例 分数 所占比例
2009年 70 46.7% 59 39.3% 21 14%
2010年 72 48% 62 41.3% 16 10.7%
2011年
73 49.0% 59 39.7% 16 10.7%
考纲要求 50％ 35％ 15％
3、命题新趋势
（1）考试内容分布的变化
二、近三年安徽省中考数学试题分析
①部分考查点的题型与分值有所调整。探索规律题由2010年在选择题中考查，2011年又回到在解答题中考查,分值由4分增至为8分;选择题和填空题中概率与统计部分的试题由往年的2道减少为1道，且对概率的考查重在对基本概念的理解;填空题中增设了一道定义新运算试题,此考点在安徽近年中考中未考查过，在复习中应引起重视。
3、命题新趋势
（1）考试内容分布的变化
二、近三年安徽省中考数学试题分析
②对数形结合的问题和表格信息题的考查分量有所增加，重点考查学生的数学能力，如2011年第10题，根据题干要求找符合题目要求的函数图像；第20题是分析表格数据，进行相关计算并作评价，这种以文字和表格相结合的题干，使题干条件明了，充分考查学生收集、整合、运用信息的能力。
3、命题新趋势
（1）考试内容分布的变化
二、近三年安徽省中考数学试题分析
③对学生的创新意识和自主探究能力进行考查的试题有所增加。2011年试卷的第10、14、18、22、23题都具有一定的探究性和挑战性，有利于考查学生的创新意识和探究能力，同时也使试卷具有恰当的区分度，符合中考试题具有部分选拔功能的要求。
3、命题新趋势
（2）试卷难度分布
二、近三年安徽省中考数学试题分析
年份 容易题（0.7以上） 较难题（0.4~0.7） 难题（0.4以下）
2009年中考 42% 44% 14%
2010年中考 57.3% 28% 14.7%
2011年中考 53.3% 26.7% 20%
2011年考纲 60% 30% 10%
2011年难度方面：较易试题80分;中档试题约40分;较难试题约30分。总的难度系数保持在0.7左右（合肥市近27000名考生平均分103.5分）。
3、命题新趋势
（3）实际应用题难度有所下降
二、近三年安徽省中考数学试题分析
例1（安徽2011．12）根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 。
例2（安徽2011．16）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，求粗加工的这种山货的质量。
例3 （2009）13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m。
3、命题新趋势
（3）考查创新意识和自主探究能力的试题有所增加,特别是
几何问题与函数融合考题比重有所增加。
如：2011年的14、18、22、23题都具有一定的探究性和挑战性，有利于考查学生的创新意识和探究能力，同时也使试卷具有恰当的区分度。
二、近三年安徽省中考数学试题分析
3、命题新趋势
（4）空间与几何命题变化举例
两个不变：即：常考知识点基本不变，试题分值基本不变，约
40% 左右。如三视图、在方格纸中画图形三种变
换，圆中角度计算、垂径定理计算，解直角三角形
应用，相似三角形等。
一个强化：全等三角形、相似三角形的考查有所增强。
一个淡化：四边形的考查有所弱化，圆中知识点考查逐渐淡化。
二、近三年安徽省中考数学试题分析
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
第19题图
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，
求证：MO∥BC．
A
P
M
O
B
C
第16题图
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
空间与几何命题变化举例
3、命题新趋势---- 结 论
（1）“稳中有变”体现在以能力立意命题占主导地位，加大了对学生基本数学技能和综合探究能力的考查，关注初高中知识与能力的衔接，增加了对学生进入高中阶段学习和终身发展影响较大的知识与能力的考查。（这一点在09 、 10、11三年的中考数学试卷得到充分的体现）
（2）回归数学的理性上。
课改初期一味追求表面的、形式化的考查内容正在被不断地摒弃，中考数学试题越来越重视对数学本质的考查，特别地，对数学运算能力、思维能力、数学思想方法的考查成为命题的重点与核心。一句话，数学试卷的数学味越来越浓。
（3）方程及一次函数实际应用题难度降低、概率考察有弱化的倾向。
（4）三角形知识考查力度和难度逐步加大。
（5）圆的考查彻底淡化。
二、近三年安徽省中考数学试题分析
（1）2012中考数学试题将继续延续了近几年的命题思路，注重基础知识和基本能力的考查，在考查内容、题型、题量相对平稳中考查学生的“四基”，突出对学生思维能力和解题能力考查。
（2）继续回归数学本质。预计对几何推理能力（包括直观推理）和数学综合分析能力考查力度保持稳定。数学学科内综合题有加强的趋势；而实际应用题的背景更具有生活性和亲近性，难度有所降低.
（3）探索规律题是考查学生创新思维的有效载体，预计2012中考命题将保持应有的分量。另外，今年的试题把一次函数与反比例结合，二次函数与几何知识的融合值得重视。
（4）关注课程标准内容调整的增和减，修改删去的内容估计考查会淡化。
三、2012中考数学命题热点预测
（5）相信知识点考查方式与题型设置遵循“风水轮流转”。
无论是选择、填空还是解答题，一般来说最后一小题有难度。估计今年选择与填空最后一题保持中档难度，知识点可能有变化，不外乎代数变几何，几何变代数。至于统计概率的考查，概率以解答题出现的可能性偏大。估计难度较前几年有所降低。
三、2012中考数学命题热点预测
回顾：例1
（2009年统计)某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；
丙：第①②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12
丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15。
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值。
甲同学绘制的直方图
跳绳次数
人数
O
95
105
115
125
135
145
155
（每组数据含左端点值不含右端点值）
①
③
②
④
⑤
⑥
回顾：例2
(2009年概率) 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…【 】
A. 　　　 B.　　　C. 　　 D.
分析：本题可用 表示3个男生，
用 表示2个女生，这样可以很快列出所有
可能抽取的情况，求出恰为一男一女的概率。
（例举法更简便）
回顾：例3
（2010年统计） 某企业1~5月分利润的变化情况图所示,
以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A）1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
B）1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同
C）1~5月份利润的的
众数是130万元
D）1~5月份利润
的中位数为120万元
回顾：例4
(2010年概率)上海世博会门票价格如下表所示：
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。
⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；
⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。
回顾：例5
(2011年统计)
一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
回顾：例5
(2011年统计)
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%
乙组 1.3 86.6% 8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由。
回顾：例6
(2011年概率)从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是……【 】
A．事件M是不可能事件
B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为
D．事件M发生的概率为
（6）相信知识点考查方式与题型设置遵循“风水轮流转”。
最后两道题仍然要关注图形（三角形和四边形中）运动与变化类探究题，也要关注一次函数、二次函数以及反比例函数的综合类题目，以及它们在实际中的应用。
三、2012中考数学命题热点预测
解答:
⑴∵△ABC和△ADE是等边三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60° ∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD 即∠BAE＝∠CAD ∴△AEB≌△ADC(SAS) 四边形BCEF是平行四边形，理由如下： 由上得：△AEB≌△ADC ∴∠ABE＝∠C＝60° 又∠BAC＝∠C＝60° ∴∠ABE＝∠BAC ∴BE∥CF 又EF∥BC ∴四边形BCEF是平行四边形
三、2012中考数学命题热点预测
解答:⑵ . ⑴中的结论仍成立，理由如下： ∵△ABC和△ADE是等边三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60° ∴∠BAC－∠EAF＝∠DAE－∠EAF 即∠BAE＝∠DAC ∴△AEB≌△ADC(SAS) 四边形BCEF是平行四边形 由△AEB≌△ADC得： ∠ABE＝∠ACD 而∠ACD＝180°－∠ACB＝120° ∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝60°＋∠CBE＝120° ∴∠CBE＝60° ∵∠DCF＝∠ACB＝60°(对顶角相等) ∴∠DCF＝∠CBE ∴CF∥BE 又BC∥EF ∴四边形BCEF是平行四边形
三、2012中考数学命题热点预测
解答:
⑶ 当CD＝CB时，四边形BCEF是菱形，理由如下： 由△AEB≌△ADC得： BE＝CD 又CD＝CB ∴BE＝CB 由上知：四边形BCEF是平行四边形 ∴四边形BCEF是菱形
三、2012中考数学命题热点预测
当然，2012中考试题只有在考过之后才知道考了什么。任何对中考命题的猜想都只能是猜想，仅供个人参考。若有偏差或误导，我不负责。
三、2012中考数学命题热点预测
（1）审题和数学阅读能力不足，看错、看漏题目的条件；
（2）基本计算错误多，概念不清、算理不明、思路混乱；
（3）数学语言表述不准确，书写不规范；
（4）解题缺乏训练，基本方法掌握不熟练，解题速度慢；动
口不动手，喜欢听老师讲，盲目自信，眼高手低；
（5）几何直观分析、判断的水平差，动手操作能力差；
（6）运用数学思想方法解决数学问题的能力需加强；
（7）做题凭记忆或感觉，缺乏思路分析的意识和方法的总结。
四、学生在解题方面存在的问题
（1）精打细算定好进度，精心备课选好题目，精心测试提高效度；复习时间是有限的，我们对复习的知识内容与安排必须经过精心地准备。选择复习资料是老师的权利，但认真地对资料中的内容进行重组和删减是你的义务。现在的复习资料一般内容都比较充实，要记住，不是老师讲过的，学生都能掌握；不是学生做过的都能会做；
（2）研读《中考纲要》，依纲据本，夯实基础，构建知识链；
（3）分析学情，把握起点；立足学生“已有发展区”，在学生“可发展区”做文章； 小草与大树。不同学生中考得分点分析。
（4）注重能力，渗透思想；加强对学生运算能力、推理能力、抽象概括能力的培养；
五、复习建议与策略
（5）有效训练，减轻负担
在夯实基础的前提下，要善于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对数学教材中的例题、习题、思考题、探究题、复习题等，不能就题做题，要以题论法，以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、多种解法、与其它试题的联系与区别、其中蕴含的数学思想方法等，将试题的知识价值、教育价值一一解剖，做到举一反三、以点带面，这样既可以控制训练量，又能够提高训练的实效性，做到切实减轻学生负担。
五、复习建议与策略
（6）伤其十指不如断其一指
复习时不必贪多求全，针对考纲所列知识点要逐一过关，每节课都要有具体目标、每单元要过关检测。不能只顾及复习的面而不关注细节。重要的知识点和能力点复习时不能蜻蜓点水，一带而过。要求实求细，力求在基础知识题上不丢分。要树立质量意识和效率意识，注意解题的规范性和完整性，做一题就要吃透一题，抓住典型例题的实质，总结解题的通法，以不变应万变；
（7）不要轻易放过错误
对作业、测试卷中出现的错误千万不要放过，要带领学生认真分析错误，找出错误发生的原因，真正从根本上认识到错误的根源，从思想上订正错误。
五、复习建议与策略
（8）克服“会而不对，令人心碎”
造成学生考试中失分最重要原因之一是解题不规范，“一讲都会，一做不对”的现象普遍存在。因此老师要带领学生解读中考试题评分细则，平时测验与练习就严格按照评分标准打分，确保在解题规范上不丢分。
（9）模拟检测，调适心理
一模检测一般在4月份初，二模检测一般在5月初，三模检测一般在5月底进行。三次模拟命题要考虑到学生考试心理训练，即一模偏难，二模适中，三模容易。通过模拟考试训练学生的心理承受能力，调适学生考试兴奋情绪，通过心理暗示，逐步找到“考高分、我能行”的感觉,以利于学生中考超常发挥。
五、复习建议与策略
问题1 偏离课本，忽视基础
近年来的中考数学题，多数取材于课本，由课本中的例、习题加工改造而成．而我们在中考复习时，却脱离课本。
措施：回归课本，夯实基础
钻研教材，理清知识体系，弄清课本例题的解题思路，领会其中蕴含的解题技能与思想方法，做到举一反三。引导学生总结“一题多解”和“多题归一”的分析，从“变”的现象中发现“不变”本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律。
问题2 过量训练，讲评不足
让学生盲目地做大量的机械的试题，耗费学生宝贵的时间和精力；轻视习题讲评及试卷点评，讲评时就题论题核对答案，没有分析学生出错的原因，学生会多次犯同样的错误，严重影响学生的学习信心。
措施：强调训练质量，讲评有的放矢
六、复习中存在的问题与改进措施
问题3 孤立做题，以点带点
措施：依纲据本，整理归类
问题4 课堂单调，昏昏欲睡
措施：增强互动，善于激励
六、复习中存在的问题与改进措施
（1）相信“整体>部分”的真理
再有经验的老师，个人的能力和视角都是有限的，要善于利用备课组同仁集体智慧促进自我教学效率的提高。我们提倡校内“优势互补、互通信息、合作双赢”的竞争理念，反对各自为政、相互保守甚至拆台的恶性竞争。“大家好才是真的好。”只有依靠集体的力量才能优化复习策略、节省复习时间，真正做到每节课都实现收益最大化；
（2）筛选、筛选、再筛选
教师复习内容固然要覆盖面广，但对例题选择、练习题布置、测验卷命制要“筛选、筛选、再筛选”，要根据学生水平，有所加强，有所削弱，要敢于舍弃。凡是考纲不作要求的内容一律不做，凡是超出学生能力范围的题目一律不做或少做；尤其是作业布置要杜绝一张试卷做到底。尝试奖励性作业；反复做自己已会的习题只能降低思维能力，而过多做自己不会的难题则容易消磨意志，失去自信。只有经过深层筛选，才能突出
重点，真正实现学生中考精准打击。
七、个人复习迎考教学心得
（3）加强审题能力训练
在解题方法上重视对数学通性通法的训练 。
要加强审题能力训练，把考查频度高的知识点中学生易错题归类并加强练习，突出一题多解和多题归一训练，使学生领悟解题思路分析的方法与技巧，提高解题能力。
（4）重视数学思想渗透
初中数学中的几个重要思想方法：方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想是数学的精髓，是贯穿于初中数学教学中所有知识的核心思想。应结合解题予以渗透和体验。
（5）不唱独角戏
复习课更要采取精讲精练，要有师生互动环节，要给学生留有一定的思考时间与空间，用来消化所学知识；
（6）以人为本
关注临界生，爱护后进生；
七、个人复习迎考教学心得
三模题第一稿试题
中考压轴题
2011模拟题与中考题相似度
共勉
关注课程标准
研究考试纲要
研究中考试题
把脉学生实际
精选复习内容
紧扣命题走向
提高复习质量
祝大家2012年中考取得好成绩！2009-2011三年安徽省中考数学试题分析及复习建议
附录1 2009---2011年安徽中考数学试卷
2009年
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．的值是……………………………………………………………………………………………【 】
A．9　　　　　B.－9　　　　　C．6　　　　　D．－6
2．如图，直线l1∥l2，则α为…………………………………………【 】
A．150°　　　　B．140°　　　　C．130°　　　　D．120°
3．下列运算正确的是……………………………………………………【 】
A． B．
C． D．
4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】
A．8　　　　　B.7　　　　　C．6　　　　　D．5
5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，
则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】
A．3，　　　B．2，　　　C．3，2　　　D．2，3
6．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演
出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
7．某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是…………………………【 】
A． B．
C． D．
8．已知函数的图象如图，则的图象可能是………………………………………【 】
9．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为…………【 】
A．2 B．3 C．4 D．5
10．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切
圆圆心，则∠AIB的度数是……………………………………………【 】
A．120° B．125° C．135° D．150°
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费
的扇形圆心角的度数为 ．
12．因式分解： ．
13．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），
则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
14．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：||
【解】
16．如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．
【证】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出第n个等式；
【猜想】
（2）证明你写出的等式的正确性．
【证】
18．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm，其一个内角为60°．
（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；
【解】
（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
【解】
20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰
能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
【解】
（2）求的值．
【解】
六、（本题满分12分）
21．某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取
部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次
测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：
甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4:17:15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
【解】
（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？
【解】
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值．
【解】
七、（本题满分12分）
22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
【证】
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．
【解】
八、（本题满分14分）
23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．
【解】
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什
么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，
且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，
使得当日获得的利润最大．
【解】
2010年
一．选择题：（本大题10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在这四个数中，既不是正数也不是负数的是………………（ ）
A. B.0 C.1 D.2
答案：B
2. 计算的结果正确的是………（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 如图，直线∥，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为…………………………（ ）
A.500. B.550 C.600 D.650
答案：C
4. 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（ ）
A.2.89×107. B.2.89×106 . C.2.89×105. D.2.89×104.
答案：B
5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（ ）
答案：D
6. 某企业1~5月分利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（ ）
A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长
B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同
C.1~5月份利润的的众数是130万元
D.1~5月份份利润的的中位数为120万元
答案：C
7. 若二次函数配方后为则、的值分别为……（ ）
A.0，5 B.0，1 C.—4，5 D.—4，1
答案：D
8. 如图，⊙O过点B 、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ）
A.495 B.497 C.501 D.503
答案：A
10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间的函数图象是
……………………………………………………………………………（ ）
答案：C
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算 _______________.
答案：
12. 不等式组的解集是_____________.
答案：２＜ｘ≤４
13. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是弧BAC上一点，则∠D＝______________．
答案：
14. 如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD
③ ④
答案： ② ③ ④
三，（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值：
，其中
16. 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分．（参考数据：）
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式．
18.在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示．
⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形；
⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/下降到5月份的12600元/．
⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）
⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由．
20.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC．
（1）求证：四边形BCEF是菱形
（2）若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE
指 定 日 普 通 票 200元
平 日 优 惠 票 100元
…… ……
六、（本题满分12分）
21.上海世博会门票价格如下表所示：
门票价格一览表
某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种票至少买一张．
⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；
⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．
七、（本题满分12分）
22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．
九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：
鲜鱼销售单价（元/kg） 20
单位捕捞成本（元/kg）
捕捞量（kg）
（1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？
（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）
（3）试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23.如图，已知△ABC∽△，相似比为（），且△ABC的三边长分别为、、（），△的三边长分别为、、．
⑴若，求证：；
⑵若，试给出符合条件的一对△ABC和△，使得、、和、、都是正整数，并加以说明；
⑶若，，是否存在△ABC和△使得？请说明理由．
2011年
（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）
一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）
1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【答案】A
A．2 B．0 C．-2 D．-3
2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千正确的是………………………【答案】C
A． B． C． D．
3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为……………………【答案】A
4．（2011安徽，4，4分）设，在两个相邻整数之间，则这两个整数是…………………【答案】C
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【答案】B
A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件
C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为
6．（2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，
E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是…【答案】D
A．7 B．9 C．10 D．11
7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，
∠BAC=36°，则劣弧BC的长为………………………………………【答案】B
A． B． C． D．
8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程的根是………………【答案】D
A． B．2 C．1和2 D．和2
9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上.若P到BD的距离为，则点P的个数为………………………【答案】B
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=，△AMN的面积为，则关于的函数图象的大致形状是………………………………………………………………【答案】C
【分析】．
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11．（2011安徽，11，5分）因式分解=_______________.
12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.100
13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，
且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_______________
【分析】过O作AB、CD的垂线垂足分别为M、N，则OM=ON=1．
14．（2011安徽，14，5分）定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论：①③
①； ②；
③若，则； ④若，则
其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
【分析】．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：
，其中.
【答案】原式=…………………………（6分）
当时，原式、……………………………………………………（8分）
16.（2011安徽，16，8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.
【分析】一元一次方程是初中数与代数的基础知识，作为工具，学生应当掌握．
【答案】设粗加工该种山货质量为千克，则精加工的质量为（）千克，由题意得：
…………………………………………………………（5分）
解得
答：粗加工该种山货的质量为2000千克. …………………………………………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，按要求画出
和：
（1）将先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到；
（2）以图中的O为位似中心，将作位似变换且放大到原来的两倍，得到.
【答案】如下图，画对一个给4分，共8分.
18. （2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，其行走路线如下图所示：
（1）填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
（2）写出点的坐标（是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.
【答案】（1）（2 ，0），（4，0），（6，0）；…………………………………（3分）
（2）（2n，0）；…………………………………………………………………（6分）
（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.(向上) ……………………………（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（2011安徽，19，10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.（参考数据：）
【答案】由条件可知：为等腰直角三角形，
∴……………………（3分）
在中
∴ ………（7分）
∴
所以隧道AB的长约为635m ………（10分）
（注：由
亦可）
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%
乙组 1.3 86.6% 8.3%
20. （2011安徽，20，10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 6.9 2.4 7 91.7% 16.7%
乙组 7 1.3 7 86.6% 8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
【答案】（1）
………………（4分）
（2）①乙组的平均分比甲组高；
②乙组的方差比甲组小；
③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多……………………………………（10分）
（注：其他说法若合理，可酌情给分）
六、（本大题满分12分）
21.（2011安徽，21，12分）如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）.
（1）求函数的表达式和B点坐标；
（2）观察图象，比较当时，与的大小.
【答案】（1）由直线过A、C两点得： 解得，∴……（3分）
将A点坐标代入，∴…………………………（5分）
设B点坐标为（m,n）,∵B是函数与图象的交点
∴，由题知，此时
∴B的点坐标为（1，2）…………
（2） 由图知：
①当时，；
②当时，；
③当时，；………………………………………………………（12分）
七、（本题满分12分）
22. （2011安徽，22，12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为，得到△.
（1）如图（1），当∥时，设与CD相交于点D，证明：△是等边三角形；
（2）如图（2），连接，设和的面积分别为和.
求证：:=1:3.
（3）如图（3），设AC中点为E，中点为P，，连接，当 °时，EP长度最大，最大值为 .
【答案】（1）由∥知∠=∠ABC=30°，∴∠=60°=∠，即△是等边三角形. ………………………………………………………………………………（5分）
（2）由题知：∠=∠=，，，所以△和△均为等腰三角形，且△∽△，
:=…………………………………………（9分）
另解：
且，故:=1:3
（3）边CP，则EP≤CE+CP，当EXP共线时，EP最大，由直角三角形斜边上中线性质可知，CP=0.5AB=0.5a，故EP的最大值为1.5a,，没有旋转时，∠ACP=60°，从而当ECP共线是时，旋转了120°。………………………………………………… …（12分）
另解：由题知，P点在以C为圆心，CP为半径的圆周上，故当P点在EC延长线上时，EP最大………………（10分）
由直角三角形斜边上中线性质可知，没有旋转时，∠ACP=60°，△ABP是等边三角形，重合时旋转了（180°-60°=120°，此时EP=………………………………（12分）
八、（本题满分14分）
23.（2011安徽，23，14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线上.这四条直线中相邻两条之间的距离依次为.
（1）求证：；
（2）设正方形ABCD的面积为，求证：；
（3）若，当变化时，说明正方形的面积随变化的情况.
【答案】（1）设与正方形交于E、F（如图）,
由题可知四边形BEDF是平行四边形，
从而△ABE≌△CDF，
由对应高相等可得……………………（4分）
解2：由上知BEDF为平行四边形，连BD，由面积关系知Rt△ABE和Rt△CDF的面积相等，由BE=DF得。
解3：设∠ABE=，则∠EBC=90 -=∠DFC，从而∠FDC=，
，，由AB=CD得。
（2）过B、D分别作的垂线，垂足分别为G、H（如图），易证△BGC≌△CHD
故
又，故…………（7分）
另解：如图分别作AH⊥l3,垂足是H,交l2于M,作CN⊥l2垂足为N,交l3于G。
由四边形ABCD是正方形，直线l1∥l2∥l3∥l4，则图中直角三角形△ABM、△BCN、△CDG、△DAH全等，而且四边形GHMN为正方形。
BM＝CN=h2+h3=h1+h2（因为h1=h2）
所以，正方形ABCD的面积：
（3）由（2）知
∵，∴………………（12分）
∴当时，S随的增大而减小，
当时，S随的增大而增大. ………………………………（14分）
【点评】本题的解法的多样，从不同角度对学生进行考查，同时对学生思维的慎密性作了较高要求，属于较难题．
附录2 安徽省2009—2011三年初中毕业学业考试数学试卷双向细目表
安徽省2009年初中毕业学业考试数学试卷双向细目表
试卷题号 题型 分值 试题难度 内 容 主要知识及主要思想方法
A 易 B中 C难
一 1 选择题 4 √ 有理数的乘方 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2 4 √ 平行线的性质 两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相。
3 4 √ “整 式” 幂的运算性质和合并同类项法则。
4 4 √ 分式方程的应用 工程问题、方程思想。
5 4 √ 三视图 考查由三视图判断几何体；简单几何体的三视图。
6 4 √ 概率 列表法或树状图法求简单事件的概率。
7 4 √ 增长率问题。 由实际问题抽象出一元二次方程。
8 4 √ 一次函数的图象与性质 数形结合。
9 4 √ 垂径定理 垂径定理、直径所对圆周角是直角、勾股定理、相似三角形性质。
10 4 √ 三角形的内切圆与内心 考查等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义。
二 11 填空题 5 √ 扇形统计图 查扇形统计图的意义及扇形圆心角的计算。
12 5 √ 因式分解，分组分解法 考查分组分解法分解因式。
13 5 √ 解直角三角形的应用- 考查了三角函数定义的应用。
14 5 √ 待定系数法求二次函数解析式 本题主要考查二次函数的解析式的求法、分类讨论。
三 15 解答题 8 √ 特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂。 考查实数的综合运算能力。
16 8 √ 切线的性质 考查切线的性质及平行线的判定
17 8 √ 规律型：数字的变化类。探究型证明题。 等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想。
18 8 √ 作图题 位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维
19 10 √ 菱形的性质；解直角三角形 考查根据图形找规律，同时也考查了解直角三角形有关知识
20 10 √ 拼图—应用与设计作图 考查：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维．
21 12 √ 统计 加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图
22 12 √ “相似三角形”的判定与性质 相似三角形的判定及性质的理解及运用
23 14 √ 二次函数的应用；一次函数的应用 主要考查分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用
安徽省2010年初中毕业学业考试数学试卷双向细目表
试卷题号 题型 分值 试题难度 内 容 主要知识及主要思想方法
A 易 B中 C难
一 1 选择题 4 √ 正、负数概念 正数与负数、数轴、相反数、倒数、绝对值等概念。
2 4 √ 整式的乘除运算 掌握整式乘除的运算法则和运算顺序。
3 4 √ 对顶角性质、平行线性质 考查学生对图形的基础知识。
4 4 √ 科学记数法 社会里，“大数”与“小数”与我们的关系越来越密切。
5 4 √ 视图知识 考查三视图以及学生的空间想象能力。
6 4 √ 折线统计图 极差、众数、中位数概念以及从统计图中获取信息能力。
7 4 √ 二次函数配方法 考查配方法和化归思想。
8 4 √ 垂径定理 圆、等腰三角形、勾股定理等内容的图形综合题。
9 4 √ 探索发现规律 发现这个多位数各位上数字的排列规律，培养学生的创新能力。
10 4 √ 函数的图象 考查分段函数的图象以及将实际问题转化为数学问题。
二 11 填空题 5 √ 二次根式 二次根式的乘法与减法运算来考查。
12 5 √ 解不等式组 一元一次不等式组的解法。
13 5 √ 圆周角定理及其推论 同弧所对的圆周角直径所对的圆周角是直角。
14 5 √ 等腰三角形判定 考查三角形全等、勾股定理及线段垂直平分线的性质。
三 15 解答题 8 √ 分式的化简与求值 考查数与式的基础知识与基本技能。
16 8 √ 锐角三角函数 建立数学模型解决简单的实际问题。
17 8 √ 反比例函数解析式 考查轴对称变换点的坐标变化规律、解方程以及一次函数与反比例函数的相关知识。
18 8 √ 图形的旋转、平移和轴对称 利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换知识来设计图形．这类试题综合性较强，具有一定的开放性和灵活性。
19 10 √ 列一元二次方程解决实际问题 考查根据增长率公式列出一元二次方程解决实际问题能力。
20 10 √ 菱形判定、三角形全等证明 考查：学生常规几何论证能力。
21 12 √ 简单概率问题 简单概率问题计算及分类讨论思想。
22 12 √ 二次函数的应用 在实际情景中建立二次函数关系式，用数学思想。
23 14 √ 相似三角形知识及推理论证能力和探究能力 考查综合运用相似三角形的性质及判定，进行推理论证和逆向思维等多种能力，体现了中考的选拔功能。
安徽省2011年初中毕业学业考试数学试卷双向细目表
试卷题号 题型 分值 试题难度 内 容 主要知识及主要思想方法
A 易 B中 C难
一 1 选择题 4 √ 有理数的大小比较 有理数的大小比较法则。
2 4 √ 科学记数法 掌握整式乘除的运算法则和运算顺序
3 4 √ 三视图 考查三视图以及学生的空间想象能力
4 4 √ 无理数的估算 用有理数估算无理数
5 4 √ 概率 等腰梯形的判定、必然事件的概念。
6 4 √ 三角形中位线 考查三角形中位线、平行四边形的判定与性质。
7 4 √ 圆周角定理及弧长公式 圆中基本计算
8 4 √ 一元二次方程的解法 熟练解一元二次方程
9 4 √ 相似三角形 考查相似三角形、勾股定理以及点到直线距离概念。
10 4 √ 菱形、函数的图象 考查菱形、三角形面积与函数图象的综合运用知识。
二 11 填空题 5 √ 因式分解 提公因式、运用公式法。
12 5 √ 同底数幂除法。 幂的运算
13 5 √ 垂径定理 运用垂径定理、勾股定理进行计算。
14 5 √ 定义新运算 考查阅读理解与探究能力。
三 15 解答题 8 √ 分式的化简与求值 考查数与式的基础知识与基本技能。
16 8 √ 一元一次方程应用题 列一元一次方程解决实际问题能力。
17 8 √ 平移、位似作图 考查图形变换的相关知识、动手画图能力。
18 8 √ 在直角坐标系中探究动点运动规律 考查学生阅读理解、抽象思维的能力。
19 10 √ 解直角三角形的应用 考查三角函数。
20 10 √ 统计图表 考查：抽象概括能力和决策判断能力。
21 12 √ 一次函数、反比例函数 考查学生求一次函数、反比例函数解析式以及从图像获取信息能力。
22 12 √ 图形旋转、相似三角形、等腰三角形 综合应用。
23 14 √ 相似三角形及推理论证能力和探究能力 考查综合运用全等三角形、二次函数等知识的能力，以及进行几何推理论证和思维拓展能力，体现了中考的选拔功能。
1.直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两平行线间的距离都等于h，若边长为a的菱形ABCD的四个顶点分别在四条直线上.则它的面积=
AB边和直线3所形成的锐角记为∠1
BC边与直线3所形成的锐角记为∠2
Sin ∠1= 2h/a Sin ∠2 =h/a
Cos ∠1=√（a -4h ）/a
Cos∠2 = √ （a -h ）/a
Sin ∠ABC=Sin（∠1+∠2）
=Sin∠1Cos∠2+Cos∠1Sin∠2
=……
=（h/a ）*（√（a -h ）+√（a -4h ））
S◇ABCD
=2S△ABC
=2*(1/2)*丨AB丨丨BC丨Sin∠ABC
=a Sin∠ABC
=（h）*（√（a -h ）+√（a -4h ））
2.如图，已知直线L1//L2//L3//L4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，（1）则sinα=_______。（2）求该正方形面积。答案是5和9，⊿ABF≌⊿BAE﹙ASA﹚ ∴AE＝BF＝2 AD＝√﹙1 +2 ﹚＝√5
S﹙ABCD﹚＝5﹙面积单位﹚
130°
70°
α
l1
l2
第2题图
第5题图
主视图
左视图
俯视图
3
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
1
第8题图
A
B
C
D
O
B
A
C
D
H
第9题图
月基本费
4%
本地话费
43%
长途话费
33%
短信费
第11题图
第13题图
A
P
M
O
B
C
第16题图
O
A
B
x
O′
B′
A′
y
第18题图
60°
……
d
L
第19题图
①
③
②
④
x
y
x
y
y
x
x
y
第20题图
跳绳次数
人数
O
95
105
115
125
135
145
155
（每组数据含左端点值不含右端点值）
①
③
②
④
⑤
⑥
第21题图
A
B
M
F
G
D
E
C
第22题图
金额w（元）
O
批发量m（kg）
300
200
100
20
40
60
O
60
20
4
批发单价（元）
5
批发量（kg）
①
②
第23题图（1）
O
6
2
40
日最高销量（kg）
80
零售价（元）
第23题图（2）
4
8
（6，80）
（7，40）
5
4
第3题图
1
3
2
l1
l2
第6题图
110
140
130
115
120
100
利润/万元
月份
5
4
3
2
1
A.正方体
B.球
C.直三棱柱
D.圆柱
O
B
A
第8题
D
C
A
O
t/s
300
100
200
100
y/m
B
O
t/s
300
100
275
100
y/m
C
O
t/s
300
100
200
50
y/m
D
O
t/s
300
100
275
50
y/m
A
D
C
B
第14题图
第13题图
B
A
D
C
50O
O
C
第16题图
B
A
60O
第18题图
D1
A
C
A22
C2
D'
A'
C'
B'
D2
B2
B
B1
C2
A1
D1
A
B
C
D
D'
A'
C'
B'
第18题图
第20题图
2
D
F
E
C
B
A
1
第23题图
C
B
A
A1
b1
c1
a1
C1
B1
第7题图
第10题图
第9题图
A． B． C． D．
第13题图
第17题图
A
C
B
第17题答案图
O x
y
第18题图
第19题图
A
B
O
C
D
1 500m
45°
60°
第21题图
A
A′
A
C
C
C
A′
A′
A
D
B′
B
B
B
B′
B′
E
P
第22题图（1） 第22题图（2） 第22题图（3）
第23题图