人教版五年级上册7 .2植树问题（2）课件（26张PPT)

(共26张PPT)
人教版数学
五年级上册
人教版数学五年级（上）
第2课时 植树问题（2）
数学广角
7
1. 通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律，并尝试应用间隔与棵数的关系解决生活中的相关问题。
2. 经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯。
学习目标
【重点】
探究发现一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。
【难点】
解决实际生活中简单的植树问题
课堂导入
绿化队要在相距60m的小路一边植树(两端都栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
60÷3 ＋ 1 = 21(棵)
间隔数
植树棵数
＋ 1 =
答：一共要栽21棵树。
如果两端都不栽，一共要栽多少棵呢？
从题目中你获得了哪些条件？
新知探究
2
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
（教材第107页例2）
要求什么问题？
相距60m
两旁栽树(两端不栽)
3m
2
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
相距60m
两旁栽树(两端不栽)
3m
两端都不栽，栽的棵树和间隔数之间又是怎样的关系呢？
小组合作：探究两端不栽的植树问题怎么解？
合作要求
1.先各自画画示意图，看看12 m和15 m长的
小路(两端不栽)一边可以栽几棵树？看其中
有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
两端都栽：
两端都不栽：
我们也先画一个简单的线段图看看。
植树棵数=间隔数-1
对，它和两端都栽的相比少两端的2棵，即间隔数+1-2=间隔数-1
所以两端不栽的植树问题可以这样解答：
①总路长÷植株间距=间隔数；
②间隔数-1=植树棵数。
小路两旁都要栽树，所以还要“×2”。
间隔数：60 ÷ 3 = 20(个)
一旁植树棵数：20 - 1 = 19(棵)
两旁植树棵数：19 × 2 = 38(棵)
答：一共要栽38棵树。
2
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
（教材第107页例2）
……
1
2
3
4
17
19
……
18
60 m
16
少的“1”在哪呢？
在道路一旁栽树（两端都不栽）
植树棵数=间隔数-1
小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
做一做
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
间隔数和植树棵数恰好一一对应。
总路长÷植株间距=间隔数=植树棵数
35 ÷ 5 = 7(棵)
答：一共要栽 7 棵树。
一端栽，一端不栽的和两端都栽、两端都不栽的有什么联系与区别呢？
小明家门前有一条 35 m 的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔 5 m 栽一棵树(一端栽，一端不栽)。一共要栽多少棵？
做一做
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
对比小结：植树问题有哪几种情况？每种情况中植树棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽，一端不栽
在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
盆数=间隔数-1
课堂练习
间隔数：32÷4 = 8（个）
植物盆数：8 - 1 = 7（盆）
答：一共要放 7 盆植物。
1. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
把一盆植物看作一棵树，就是两端都不栽的植树问题。
（教材第109页第6题）
服务点数=间隔数
（教材第110页第7题）
把饮水服务点就当成树，就是一端栽，一端不栽的植树问题。
42÷3 = 14（处）
答：全程一共有 14 处这样的服务点。
2. 马拉松比赛全程约 42 km。平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
3. 奶奶出去散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第几根电线杆处？
从第1根到第10根电线杆
有10-1=9（个）间隔
有？根电线杆
有？个间隔
36分钟
18分钟
3. 奶奶出去散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆走了18分钟，照这个速度奶奶走了36分钟，她走到了第几根电线杆处？
18÷(10 - 1) = 2(分钟)
36÷2 = 18(个)
答:她走到了第19根电线杆处。
18+1=19(根)
4. 一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
（教材第110页第8题）
锯1次
锯成2段
锯2次
锯成3段
锯3次
锯成4段
……
……
锯的次数=锯的段数-1
两端都不栽的植树问题
5 - 1 = 4(次)
8×4 = 32(分钟)
答：一共要花32分钟。
5. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
也可看作两端都栽的植树问题。
（教材第109页第5题）
8÷(5 - 1) = 2(秒)　
(12 - 1)×2 = 22(秒)
答：敲完需要22秒。
8秒
1
2
3
4
5
提升练习
1. 笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？
跑道的长度：
答：间隔应改为4米。
2×(51 1)=100(米)
间距：
100÷(26 1)=4(米)
两端都栽的植树问题。先要求出跑道的长，再求改动后的间距。
（教材第110页第9题）
间隔数：100÷5 = 20(辆)
标志数：20-1 = 19(个)
答:最多可停放20辆车, 需要画19个“⊥”标志。
如果把“⊥”标志看作树的话，这就是一道两端都不栽的植树问题。
2. 某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
3. 在田径比赛的400米跨栏赛跑中，跑道上有10个栏架，相邻两个栏架之间的跑道长度相等。起跑线到第一个栏架的距离是45米，最后一个栏架与终点相距40米。两个栏架之间的跑道长度是多少米？
45米
40米
400米
米
第1个~第10个栏架的总长度：400-45-40=315(m)
第1个~第10个栏架的间隔数：10-1=9(个)
两个栏架之间的跑道长度：315÷9=35(m)
答：两个栏架之间的跑道长度是35米。
课堂小结
这节课你有什么收获？
我知道在解决一条线段上植树的问题时，先要分清楚三种不同的情况，采用不同的解题方法。
在一条路线上植树（两端都不栽和只栽一端）
（两端都不栽）
间隔数=总路长÷植株间距，
植树棵数=间隔数-1 ，
（只栽一端）
植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距。