鲁教版六年级上册数学第2章 阶段核心应用：有理数与数轴、相反数、绝对值的关系的应用习题课件 (21张PPT)

有理数与数轴、相反数、
绝对值的关系的应用
鲁教版 六年级上
第一章 丰富的图形世界
阶段核心应用
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C
A
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答 案 呈 现
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下列说法错误的是(　　)
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
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C
2
260，－2021，0，…
正分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非正数集合：{ }；
有理数集合：{
}.
0，0.3，…
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A
已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，一动点从点A移动到点B，要经过32个单位长度．
(1)求A，B两点分别表示的数；
4
解：点A表示的数为－8，点B表示的数为24.
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．
解：由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C表示的数为－12或6.
已知2m＋1的相反数是－7，求m的值．
5
解：根据题意得2m＋1＝7，所以m＝3.
有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示：
?
(1)在数轴上分别用A，B两点表示－a，－b.
(2)若b与－b在数轴上对应的点相距40个单位长度，则b与－b分别是多少？
(3)在(2)的条件下，若数a在数轴上对应的点与数b在数轴上对应的点相距30个单位长度，则a与－a分别是多少？
6
解：图略；
b是－20，－b是20；
a是10，－a是－10.
三个有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：
?
(1)判断a，b，c的正负性；
7
解：a＜0，b＞0，c＜0.
【点拨】本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a，b互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c和数b的两点正中间，从而可以确定出a，b，c的正负性．
(2)化简3a＋|2a|＋|b|.
解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
又因为a＜0，b＞0，
所以3a＋|2a|＋|b|＝3a＋(－2a)＋b＝a＋b＝0.
【点拨】化简时，既用到了a，b的正负性，同时还用到了a，b互为相反数这一条件．
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(1)写出上面这些数的绝对值．
解：2021的绝对值最大，0的绝对值最小．
(2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？
(3)由(1)(2)探究：
①有理数中哪个数的绝对值最小？
②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
有理数中0的绝对值最小．
所有有理数的绝对值是正数或零，没有负数．
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±5
(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且a(2)有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝2，求a，b的值．
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解：因为|a|＝4，|b|＝2，所以a＝±4，b＝±2，由数轴知a＞b，故a＝4，b＝±2.
如图，A，B分别为数轴上的两个点，A点表示的数为－10，B点表示的数为90.
(1)请写出与A，B两点距离相等的M点表示的数．
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解：A点在原点左侧，距离原点10个单位长度，B点在原点右侧，距离原点90个单位长度，故A，B两点之间的距离为90＋10＝100(个)单位长度，100÷2＝50(个)．由题图可知，与A，B两点距离都等于50个单位长度的M点表示的数为40.
(2)电子蚂蚁P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？
解：相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(100－35)÷(2＋3)＝13(秒)；相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(35＋100)÷(2＋3)＝27(秒)，即经过13秒或27秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．
正式足球比赛所用足球的质量有严格的规定．下面是6个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，单位：g)：
－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
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解：质量检测结果是＋10 g的足球质量好一些．
因为|－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20，|＋30|＝30，|＋15|＝15，|－40|＝40，
且10＜15＜20＜25＜30＜40，
即|＋10|＜|＋15|＜|－20|＜|－25|＜|＋30|＜|－40|，
所以质量检测结果是＋10 g的足球质量好一些．
【点拨】利用绝对值我们可以表示产品长度或质量与标准长度或质量接近的程度，在所有测量数据与标准数据的差中，绝对值越小，测量数据与标准数据越接近；绝对值越大，测量数据与标准数据相差越大．