北师版七年级上册数学 第2章 【教案】 有理数的除法法则

2．8 有理数的除法
【教学目标】
知识与技能
1.理解有理数倒数的意义.
2.掌握有理数的除法法则,能够熟练地进行除法运算.
过程与方法
经历探索有理数的除法法则及运算的过程,培养学生观察、归纳、概括及运算的能力.
情感、态度与价值观
通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的认知水平.
【教学重难点】
重点:有理数的除法法则.
难点:商的符号的确定以及对0不能作除数的理解.
【教学过程】
一、复习引入
师:在新课开始之前,我们先来回顾一下前面的知识.
1.教师指名学生叙述有理数的乘法法则.
2.叙述有理数乘法的运算律.
3.计算:
(1)(-6)×;
(2)(-0.5)×(-1)××(-8)×1;
(3)(-3)×(+7)-9×(-6);
二、讲授新课
1.师生共同研究有理数的除法法则:
(1)问题:
“一个数与2的乘积是-6,这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种:
2×(?)=-6,(乘法算式)
也就是(-6)÷2=(?)(除法算式)
由2×(-3)=-6,我们有(-6)÷2=-3.另外,我们还知道:(-6)×=-3.
所以,(-6)÷2=(-6)×.这表明除法可以转化为乘法来进行计算.
(2)探索:
填空:
8÷(-2)=8×( );
6÷(-3)=6×( );
-6÷( )=-6×;
(3)总结:
让学生总结除法法则、倒数的概念;乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意:0不能作除数.
2.探讨总结出有理数的除法类似有理数乘法的法则:
因为除法可化为乘法,所以有理数的除法有与乘法类似的法则:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
0除以任何任何一个不为0的数,都得0.
三、例题讲解
【例1】 (1)(-18)÷6; (2)(-27)÷（-9）;
(3)0÷（-2）.
解:(1)原式=(-18)×=-3;
(2)原式=(-27)×(-)=3;
(3)原式=0×(-)=0.
【例2】 化简下列分数:
(1) -; (2) .
解:(1)原式=(-12)÷3=-(12÷3)=-4
(2)原式=(-24)÷(-16)=24÷16=
.【例3】 计算:
(1)(-15)÷(-3);
(2)12÷(-);
(3)(-0.75)÷0.25;
(4)(-12)÷(-)÷(-100).
解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5;
(2)12÷(-)=-(12÷)=-48;
(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3;
(4)(-12)÷(-)÷(-100)
=+(12÷)÷(-100)
=144÷(-100)
=-(144÷100)
=-1.44
【例4】计算:
(1)(-18)÷(-);
(2)16÷(-)÷(-).
解:(1)(-18)÷(-)=(-18)×(-)=18×=27;
(2)16÷(-)÷(-)=16×(-)×(-)=16××=.
三、课堂小结
1.指导学生看书,重点是除法法则.
2.引导学生归纳计算有理数除法的一般步骤:(1)确定商的符号;(2)把除数化为它的倒数;(3)利用乘法计算结果.