北师版七年级上册数学 第2章 【教案】 科学记数法

2．10 科学记数法
【教学目标】
知识与技能
1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算方法.
2.了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.
过程与方法
通过科学记数法的学习让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.
情感、态度与价值观
让学生充分感受到数学知识在我们生活中的应用.
【教学重难点】
重点:正确运用科学记数法表示较大的数.
难点:掌握10的幂指数特征.
【教学过程】
一、复习引入
师:我们先来看这几个问题.
1.指名回答什么叫做乘方,并让学生说出103,-103,(-10)3,an等的底数、指数、幂.
2.计算:101,102,103,104,105,106,1010.
教师引导学生得出:由第2题计算:105=100000,106=1000000,1010=10000000000,左边用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易出现写错的情况,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.
二、讲授新课
1.10n的特征.
师:同学们,请观察第3题:101=10,102=100,103=1000,104=10000,…,1010=10000000000.
提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?
(1)10n=1 ,n恰巧是1后面0的个数;(2)10n=,n比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1 =107.
2.练习.
(1)把下面各数写成10的幂的形式:1000,100000000,100000000000;
(2)指出下列各数是几位数:103,105,1012,10100.
3.科学记数法.
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.
如:100=1×100=1×102;6000=6×1000=6×103;7500=7.5×1000=7.5×103.
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100、1000变成10的n次幂的形式就行了.
(2)科学记数法的定义.
根据上面的例子,我们把大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.
一般地,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.
4.例题.
【例1】用科学记数法表示下列各数:
(1)696000;(2)1000000;(3)58000;
(4)-7800000.
解:(1)原式=6.96×105;(2)原式=106;(3)原式=5.8×104;(4)原式=-7.8×106.
【例2】(1)用科学记数法表示数:230000;158 .
(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
4.315×103;1.02×106.
(3)计算:(8.1×108)÷(9×105).
解:(1)230000=2.3×105;158 =1.58×1033;
(2)4.315×103=4315;1.02×106=1020000;
(3)(8.1×108)÷(9×105)===900.
【例3】用科学记数法表示下列数据:
(1)赤道长约为40000000m;
(2)地球表面积约为510000000km2.
解:(1)40000000m=4×107m;
(2)510000000km2=5.1×108km2.
【例4】如果平均每人每天需要粮食0.5kg,那么全国每天大约需要粮食多少千克?1年呢?(全国人口约1.37×109人,结果用科学记数法表示)
解:0.5×1.37×109=0.685×1000000000
=685000000
=6.85×108(kg).
一年按365天计算,
6.85×108×365=6.85×365×100000000
=250025000000
≈2.5×1011(kg).
答:全国一天大约需要粮食6.85×108kg,一年大约需要粮食2.5×1011kg.
5.思考.
用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的整数位位数有什么关系?和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.
三、课堂小结
教师总结时需注意以下几点:
1.强调什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.
2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位位数的关系.