8.3 植树问题（三）教案及练习题
文档属性
| 名称 | 8.3 植树问题（三）教案及练习题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-29 19:45:06 | ||
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文档简介
4.8.3 植树问题（三）
课 型 新 授 使用人
主备人 管 辛 修改人 郭 婷
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
重点、难点：1.教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。
2.教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。
教学准备： 围棋棋盘，围棋子若干粒，3×3格、4×4格、5×5格方格纸。
教 学 过 程
课前游戏：伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）也就是5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？ 2个手指之间呢？你发现了什么？你说……（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）一、创设情境，生成问题1.情境导入猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）2.同学们下过围棋吗？举个手，听说过的也举个手，很好，今天我们就一起借助围棋来研究封闭曲线中的植树问题。板书：植树问题（三）二、探索交流，解决问题1.出示围棋范图说明：围棋盘是方形的，由纵横各19条线组成，19╳19 形成了361个交叉点（简称为点），棋子就下在这些点上。棋子分为黑白两色，黑子181枚，白子180枚，黑白子加起来是 361 枚，恰好和棋盘的点数相同。2.教学例题3 围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少个棋子？ （1）生读题。围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？（2）独立思考。师：把你的想法用算式表示出来，有没有不同的算法，把你的想法和同桌交流。学生动手解决。教师巡视 ，寻找学生中典型的解题方法。如果同学有困难，教师及时提示：用其它东西来代替或者在草稿纸上画一画。 （3）交流汇报：（预设学生可能会出现的情况有以下几种） 方法一：19×4＝ 76 （个）方法二：19×4- 4＝ 72 （个） 方法三：19×2＋17×2＝72 （个） 方法四：17×4＋4 ＝72 （个）方法五：18×4＝ 72 （个）（如果有些算法没有出现，也不必强求，可以最后让小朋友翻开书本看一看。）提问：你是怎样想的？试着说出每种方法的理由。针对学生的实际生成，首先请大家说说，你认为哪一个是对的？大家都认为结果是72是对的，那么结果是76为什么是错的？学生会说，四个角上的棋子算重了。“多算了应该怎么样？”“应该减去。”在否定第一种算法的同时肯定第二种算法。 针对第三种、第四种方法让学生说一说这样计算的理由。19×2+17×2=72（两边算19另两对边算17）17×4+4=72（每边两端都不算×4再加上角落4颗）重点理解：18×4=72，题中没有18，18是怎么来的？讨论后交流，从两个角度来理解18：①从一端植树，另一端不植树的角度②从两段都种数的角度不管从哪种角度18都表示一边的间隔数，即可以用（19－1）来表示。所以18×4=72可以板书为：（19-1）×4=72理解了18后教师提问：72是最外层的棋子数，其实它就是什么？（就是总间隔数）所以外层棋子总数等于什么？师板书：（每边棋子数－1）×4=最外层棋子数（4）验证规律： 用你喜欢的方法算一算第二层的棋子数，会发现什么情况？ 不管用那种方法计算的结果都是64。 你觉得哪一种最简炼？为什么？师：同学们，我们通过探究找到了最简单的方法，如果能灵活运用，那将是一件多么愉快的事情。三、巩固应用，内化提高1.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？ （1）让学生独立做。 （2）集体订正。指名说说解题思路。2.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？ （1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）（3）练习反馈（重点反馈（4－1） ＝15（盆）这种解法）师说明：我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数－1）也就是间隔数＝棵数去解决。3.为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共多少人？（教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，解决问题。）四、回顾整理，反思提升通过今天学习你有什么收获？板书设计： 植树问题（三） 方法一：19×4＝ 76 （个）方法二：19×4- 4＝ 72 （个） 方法三：19×2＋17×2＝72 （个） 方法四：17×4＋4 ＝72 （个）方法五：18×4＝ 72 （个） （每边棋子数－1）×4=最外层棋子数
作 业 设 计
基础：1.填一填（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（ ）盆花。（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有（ ）名同学。综合：2.判一判。（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8＝64（人）（ ）（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。 （ ）（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。 （ ）3.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。这个方阵的最外层一共有多少人？拓展提升：4. 怡馨苑小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？5.一个圆形鱼塘周长是24米，每隔3米摆一盆花，一共需要多少盆花？
教学反思：
4.8.1 植树问题（一）
课 型 新 授 使用人
主备人 于守义 修改人 郭 婷
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，教材第117 页的例1及第118页“做一做”。
教学目标： 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。3.培养学生认真审题的好习惯。
重点、难点：1.教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备： 教学挂图（或小黑板）
教 学 过 程
一、创设情境，生成问题 1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。生：手，或手指。 2.师：伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔。（笔不够用的可以用其他物品代替） 师：同学们考虑一下，手指的个数与夹住铅笔的枝数有什么关系呢？你能用数量关系表示出手指和间隔数的关系吗？（引导学生思考，引入“间隔数”。指名学生回答，教师相机板书：手指数=间隔数＋1） 师：有的人患有多指症，如果他有6个手指，那么可以夹住几枝铅笔？为什么？（5枝，因为六个手指间有5个间隔）师：如果科学家们要制造出一个一支手能抓10枝笔的机器人，这个机器人一支手需要有几个手指头？（11个，因为11个手指头间才能有10个间隔） 3.师：其实在数学中也有许多类似手指问题一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、探索交流，解决问题 1.出示例1 为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式来说明。（学生独立思考，尝试说明。教师巡视，了解学生的书写情况，并及时指导） 2.互动交流 （1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。（学生互动交流，在小组内展示自己的种植方法，小组内互相订正） （2）组织全班交流 教师组织各小组推举代表汇报各组方法，并解释其想法。 （3）实践操作，发现规律① 引导学生思考：（课件或小黑板出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的间隔数之间你发现了什么？ （学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1） 师：是的，你们发现的很对。如果把这个发现用一个关系式来表示该怎样写呢？就是怎么得到棵数？生：植树的棵数=间隔数＋1。 生：间隔数=棵数－1。（板书：棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1）② 提问：如果一排共有10棵树，中间会有几个间隔？1000棵树呢？如果一排树中间有10个间隔，你知道一共有多少棵树？100个间隔？如果分成n个间隔呢？（生：n＋1=棵数）③ 师：这是学校的植树方案，这个线段图能看懂吗？请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？ 如果有学生只说100÷5=20棵，提问：这个20表示什么？（20个间隔）（板书：100÷5＋1=21棵） 师：如果每隔4米种一棵，共需要多少棵树？（100÷4＋1=6棵）3.共同优化，形成结论（1）师：通过研究这道题，要求共种多少棵树，怎样计算？ （可多指出几名学生回答，互相补充，形成结论。）（2）小结：求在一侧植树的棵数（两端都要植）用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长÷间隔＋1=棵数。三、巩固应用，内化提高师：与植树问题相类似的生活问题在身边还有很多，我们一起去看看。 1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？ 师：当题意难以理解时，可以画成线段图来理解，想一想，怎样列式计算？这个安装路灯的问题和刚才学过的植树问题有那些联系？2.为庆祝六一儿童节，学校要在长72米长的走廊上摆放鲜花，如果每3米放一盆（两端都要放），需要放多少盆花？如果每8米放一盆呢？3.在长10米的舞台前悬挂汽球进行装饰，每隔1米挂一个红汽球，每两个红汽球中挂一个黄汽球，已知两端都要挂红汽球。共需要多少红汽球，多少个黄汽球？*4.科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？四、回顾整理，反思提升师：通过这节课的学习你有什么收获？ 板书设计： 植树问题 棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1 100÷5＋1=21棵
作 业 设 计
基础：1.填一填。（1）下面的线段有（ ）个点，共有（ ）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（ ）。 （2）在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ ）棵。 （3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（ ）棵树，由此可以推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（ ）。综合：2.选一选：（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。 A.8 B.9 C.10 D.11（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要走80个台阶，小红家住（ ）楼。 A.5 B.6 C.7 D.8拓展提升：3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
教学反思：
20m
5m
20m
5m
● ● ● ● ● ● ●
1500米
……
课 型 新 授 使用人
主备人 管 辛 修改人 郭 婷
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。3.在小组合作交流过程中，学会从不同角度思考问题。
重点、难点：1.教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。
2.教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。
教学准备： 围棋棋盘，围棋子若干粒，3×3格、4×4格、5×5格方格纸。
教 学 过 程
课前游戏：伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空）也就是5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？ 2个手指之间呢？你发现了什么？你说……（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）一、创设情境，生成问题1.情境导入猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）2.同学们下过围棋吗？举个手，听说过的也举个手，很好，今天我们就一起借助围棋来研究封闭曲线中的植树问题。板书：植树问题（三）二、探索交流，解决问题1.出示围棋范图说明：围棋盘是方形的，由纵横各19条线组成，19╳19 形成了361个交叉点（简称为点），棋子就下在这些点上。棋子分为黑白两色，黑子181枚，白子180枚，黑白子加起来是 361 枚，恰好和棋盘的点数相同。2.教学例题3 围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少个棋子？ （1）生读题。围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？（2）独立思考。师：把你的想法用算式表示出来，有没有不同的算法，把你的想法和同桌交流。学生动手解决。教师巡视 ，寻找学生中典型的解题方法。如果同学有困难，教师及时提示：用其它东西来代替或者在草稿纸上画一画。 （3）交流汇报：（预设学生可能会出现的情况有以下几种） 方法一：19×4＝ 76 （个）方法二：19×4- 4＝ 72 （个） 方法三：19×2＋17×2＝72 （个） 方法四：17×4＋4 ＝72 （个）方法五：18×4＝ 72 （个）（如果有些算法没有出现，也不必强求，可以最后让小朋友翻开书本看一看。）提问：你是怎样想的？试着说出每种方法的理由。针对学生的实际生成，首先请大家说说，你认为哪一个是对的？大家都认为结果是72是对的，那么结果是76为什么是错的？学生会说，四个角上的棋子算重了。“多算了应该怎么样？”“应该减去。”在否定第一种算法的同时肯定第二种算法。 针对第三种、第四种方法让学生说一说这样计算的理由。19×2+17×2=72（两边算19另两对边算17）17×4+4=72（每边两端都不算×4再加上角落4颗）重点理解：18×4=72，题中没有18，18是怎么来的？讨论后交流，从两个角度来理解18：①从一端植树，另一端不植树的角度②从两段都种数的角度不管从哪种角度18都表示一边的间隔数，即可以用（19－1）来表示。所以18×4=72可以板书为：（19-1）×4=72理解了18后教师提问：72是最外层的棋子数，其实它就是什么？（就是总间隔数）所以外层棋子总数等于什么？师板书：（每边棋子数－1）×4=最外层棋子数（4）验证规律： 用你喜欢的方法算一算第二层的棋子数，会发现什么情况？ 不管用那种方法计算的结果都是64。 你觉得哪一种最简炼？为什么？师：同学们，我们通过探究找到了最简单的方法，如果能灵活运用，那将是一件多么愉快的事情。三、巩固应用，内化提高1.48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？ （1）让学生独立做。 （2）集体订正。指名说说解题思路。2.要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？ （1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）（3）练习反馈（重点反馈（4－1） ＝15（盆）这种解法）师说明：我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数－1）也就是间隔数＝棵数去解决。3.为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共多少人？（教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，解决问题。）四、回顾整理，反思提升通过今天学习你有什么收获？板书设计： 植树问题（三） 方法一：19×4＝ 76 （个）方法二：19×4- 4＝ 72 （个） 方法三：19×2＋17×2＝72 （个） 方法四：17×4＋4 ＝72 （个）方法五：18×4＝ 72 （个） （每边棋子数－1）×4=最外层棋子数
作 业 设 计
基础：1.填一填（1）学校运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插一面彩旗，一共可以插（ ）面彩旗。（2）正六边形的花圃每边有3盆花，顶点都有花，共有（ ）盆花。（3）同学们进行体操表演，48人围成正方形，4个顶点都有人，每边各有（ ）名同学。综合：2.判一判。（1）一个方阵，最外层每边8人，最外层一共8×8＝64（人）（ ）（2）在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆。 （ ）（3）时钟3时敲3下用2秒，4时敲4下用4秒。 （ ）3.四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵人场。这个方阵的最外层一共有多少人？拓展提升：4. 怡馨苑小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。要使每边都有5棵树，可以怎样安排？请你画出示意图。一共要种多少棵树？5.一个圆形鱼塘周长是24米，每隔3米摆一盆花，一共需要多少盆花？
教学反思：
4.8.1 植树问题（一）
课 型 新 授 使用人
主备人 于守义 修改人 郭 婷
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，教材第117 页的例1及第118页“做一做”。
教学目标： 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。3.培养学生认真审题的好习惯。
重点、难点：1.教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备： 教学挂图（或小黑板）
教 学 过 程
一、创设情境，生成问题 1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。生：手，或手指。 2.师：伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔。（笔不够用的可以用其他物品代替） 师：同学们考虑一下，手指的个数与夹住铅笔的枝数有什么关系呢？你能用数量关系表示出手指和间隔数的关系吗？（引导学生思考，引入“间隔数”。指名学生回答，教师相机板书：手指数=间隔数＋1） 师：有的人患有多指症，如果他有6个手指，那么可以夹住几枝铅笔？为什么？（5枝，因为六个手指间有5个间隔）师：如果科学家们要制造出一个一支手能抓10枝笔的机器人，这个机器人一支手需要有几个手指头？（11个，因为11个手指头间才能有10个间隔） 3.师：其实在数学中也有许多类似手指问题一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、探索交流，解决问题 1.出示例1 为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式来说明。（学生独立思考，尝试说明。教师巡视，了解学生的书写情况，并及时指导） 2.互动交流 （1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。（学生互动交流，在小组内展示自己的种植方法，小组内互相订正） （2）组织全班交流 教师组织各小组推举代表汇报各组方法，并解释其想法。 （3）实践操作，发现规律① 引导学生思考：（课件或小黑板出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的间隔数之间你发现了什么？ （学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1） 师：是的，你们发现的很对。如果把这个发现用一个关系式来表示该怎样写呢？就是怎么得到棵数？生：植树的棵数=间隔数＋1。 生：间隔数=棵数－1。（板书：棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1）② 提问：如果一排共有10棵树，中间会有几个间隔？1000棵树呢？如果一排树中间有10个间隔，你知道一共有多少棵树？100个间隔？如果分成n个间隔呢？（生：n＋1=棵数）③ 师：这是学校的植树方案，这个线段图能看懂吗？请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？ 如果有学生只说100÷5=20棵，提问：这个20表示什么？（20个间隔）（板书：100÷5＋1=21棵） 师：如果每隔4米种一棵，共需要多少棵树？（100÷4＋1=6棵）3.共同优化，形成结论（1）师：通过研究这道题，要求共种多少棵树，怎样计算？ （可多指出几名学生回答，互相补充，形成结论。）（2）小结：求在一侧植树的棵数（两端都要植）用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长÷间隔＋1=棵数。三、巩固应用，内化提高师：与植树问题相类似的生活问题在身边还有很多，我们一起去看看。 1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？ 师：当题意难以理解时，可以画成线段图来理解，想一想，怎样列式计算？这个安装路灯的问题和刚才学过的植树问题有那些联系？2.为庆祝六一儿童节，学校要在长72米长的走廊上摆放鲜花，如果每3米放一盆（两端都要放），需要放多少盆花？如果每8米放一盆呢？3.在长10米的舞台前悬挂汽球进行装饰，每隔1米挂一个红汽球，每两个红汽球中挂一个黄汽球，已知两端都要挂红汽球。共需要多少红汽球，多少个黄汽球？*4.科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？四、回顾整理，反思提升师：通过这节课的学习你有什么收获？ 板书设计： 植树问题 棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1 100÷5＋1=21棵
作 业 设 计
基础：1.填一填。（1）下面的线段有（ ）个点，共有（ ）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（ ）。 （2）在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ ）棵。 （3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（ ）棵树，由此可以推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（ ）。综合：2.选一选：（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。 A.8 B.9 C.10 D.11（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要走80个台阶，小红家住（ ）楼。 A.5 B.6 C.7 D.8拓展提升：3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
教学反思：
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20m
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