3.2 统计与概率（二）教案及练习题
文档属性
| 名称 | 3.2 统计与概率（二）教案及练习题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-29 19:45:06 | ||
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文档简介
6.6.3.2 统计与概率（二）
课型 复习课 使用教师
主备人 冯继朋 修改人 张 伟
教学内容： 小学数学六年级下册P112例2。
教学目标：1．进一步理解平均数、中位数和众数，巩固前面学过的知识。 2.经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。3.增进学生对数学价值的认识，激发兴趣，提升自主探索与合作学习的能力。
重点、难点：1．教学重点：利用相关知识解决实际问题2. 教学难点：能根据实际情况选择合适的统计量。
教学准备： 教学挂图、小黑板、计算器等。
教 学 过 程
一、复习引入，提示课题。师：同学们，今天我们进行统计量的复习，说说你学过哪几种统计量？生：平均数、中位数、众数师：大家说的很对，接下来就让我们对这部分知识做一个系统的复习。板书课题：统计与概率（二）二、回顾整理，建构网络1.总体回顾。师：关于统计量你都知道哪些知识 （1）组织学生独立回答.（2）教师做适当评价和补充。学生可能的回答有：平均数、中位数、众数的概念，特征等。2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计量的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。（1）独立整理（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）3.汇报展示。师选定几个小组，分别上台汇报展示本组所整理的内容。要求：（1）汇报时先说一说自己是用哪种方法整理的。（2）说一说自己都整理了哪些内容。（3）其他同学认真听，并把自己的作品进一步的完善。小组代表汇报完毕后，可让下面的同学对他的汇报做适当的评价，如有遗漏，可做相应的补充。4.优化再建，完善知识结构。师：根据刚才的交流汇报请同学们再次完善自己整理的内容，引导学生分别说一说平均数、中位数、众数的相同点和不同点。相同点：（1）都是来描述数据集中趋势的统计量；（2）都可用来反映数据的一般水平；（3）都可用来作为一组数据的代表;不同点：（1）定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。（2）求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。（3）代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。教师把学生完善后的作品选几份张贴在黑板上供学生参考，并根据学生的完善，做简要板书： 统计与概率（二）统计量定义相同点不同点平均数总和除以总个数都可表示集中趋势和一般水平；都可用来作为一组数据的代表代表数据的总体 “平均水平”中位数奇数：中间的数据偶数：中间两数据的平均数代表一组数据的“中等水平”众数出现次数最多的那个数代表一组数据的“多数水平三、重点复习，强化提高。1. 出示例题。2.合作交流，探索问题（1）师：请同学们独立解答第（1）题。找一名学生回答，集体订正答案。（2）组织学生独立思考后两小题，然后小组交流汇报。（3）师对学生的汇报做相应评价，同时明确各题答案。3.小结。 师：同学们对这部分知识掌握的不错，大家要特别注意求平均数，中位数时计算的准确性。四、自主简评，完善提高 检测题1.选择（1）要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。A．平均数 B.中位数 C.众数（2）六(3)班有43人，六(4)班有45人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取( )。A.平均数 B.中位数 C.众数（3）在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取( )进行比较。A.平均数 B.中位数 C.众数（4）．九位同学比赛投篮，每人投5次，成绩如下：0、0、0、2、2、2、5、5、5。这列数中，众数是（ ）。A.0、2、5 B.0 C.没有 2.估一估（1）在上面这组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？你是怎么想的？（2）不用计算，你能发现这组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（3）用什么统计量表示上面这两组数据的一般水平比较合适？为什么？（教师公布答案，学生校对，同桌互评）五、归纳总结。1.谈收获。 师：这节课你都学到了哪些知识？2.自我评价。 师：你对自己的表现满意吗？板书设计
作业设计
基础：（1） 六位同学进行投篮比赛,投进球的个数分别为2,13,3,5,10,3.则这组数据的平均数是（ ）,中位数是（ ）,众数是（ ）。（2） 路旁一池塘,平均水深1.50米.小明的身高是1.70米,不会游泳,他跳入池塘的结果是( )。A.一定有危险 B.一定无危险 C.可能有可能无 D.以上答案都不对２.综合：1.若一组数据91,96,98,99,X.的众数是96,则平均数是______中位数是_______.2.数据3,4,5,5,6,7的众数、中位数、平均数分别是_____、_____、_____.3.下列三组数据：第一组:1,2,3,4,6,8第二组:2,3,5,5,7,9第三组:3,3,2,2,-1,-1.这三组数据的众数分别是多少？拓展提升：个体户张某经营一家餐馆，餐馆所有工作人员某个月的工资如下：张某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，服务员甲700元，服务员乙640元，会计820元。（1） 计算工作人员的平均工资。（2）计算出的的平均工资能否反映一般工作人员这个月收入的一般水平？（3） 去掉张某的工资后，再计算平均工资，这个平均工资能代表一般工作人员这个月收入水平吗？
教学反思：
4.8.1 植树问题（一）
课 型 新 授 使用人
主备人 于守义 修改人 郭 婷
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，教材第117 页的例1及第118页“做一做”。
教学目标： 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。3.培养学生认真审题的好习惯。
重点、难点：1.教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备： 教学挂图（或小黑板）
教 学 过 程
一、创设情境，生成问题 1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。生：手，或手指。 2.师：伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔。（笔不够用的可以用其他物品代替） 师：同学们考虑一下，手指的个数与夹住铅笔的枝数有什么关系呢？你能用数量关系表示出手指和间隔数的关系吗？（引导学生思考，引入“间隔数”。指名学生回答，教师相机板书：手指数=间隔数＋1） 师：有的人患有多指症，如果他有6个手指，那么可以夹住几枝铅笔？为什么？（5枝，因为六个手指间有5个间隔）师：如果科学家们要制造出一个一支手能抓10枝笔的机器人，这个机器人一支手需要有几个手指头？（11个，因为11个手指头间才能有10个间隔） 3.师：其实在数学中也有许多类似手指问题一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、探索交流，解决问题 1.出示例1 为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式来说明。（学生独立思考，尝试说明。教师巡视，了解学生的书写情况，并及时指导） 2.互动交流 （1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。（学生互动交流，在小组内展示自己的种植方法，小组内互相订正） （2）组织全班交流 教师组织各小组推举代表汇报各组方法，并解释其想法。 （3）实践操作，发现规律① 引导学生思考：（课件或小黑板出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的间隔数之间你发现了什么？ （学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1） 师：是的，你们发现的很对。如果把这个发现用一个关系式来表示该怎样写呢？就是怎么得到棵数？生：植树的棵数=间隔数＋1。 生：间隔数=棵数－1。（板书：棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1）② 提问：如果一排共有10棵树，中间会有几个间隔？1000棵树呢？如果一排树中间有10个间隔，你知道一共有多少棵树？100个间隔？如果分成n个间隔呢？（生：n＋1=棵数）③ 师：这是学校的植树方案，这个线段图能看懂吗？请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？ 如果有学生只说100÷5=20棵，提问：这个20表示什么？（20个间隔）（板书：100÷5＋1=21棵） 师：如果每隔4米种一棵，共需要多少棵树？（100÷4＋1=6棵）3.共同优化，形成结论（1）师：通过研究这道题，要求共种多少棵树，怎样计算？ （可多指出几名学生回答，互相补充，形成结论。）（2）小结：求在一侧植树的棵数（两端都要植）用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长÷间隔＋1=棵数。三、巩固应用，内化提高师：与植树问题相类似的生活问题在身边还有很多，我们一起去看看。 1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？ 师：当题意难以理解时，可以画成线段图来理解，想一想，怎样列式计算？这个安装路灯的问题和刚才学过的植树问题有那些联系？2.为庆祝六一儿童节，学校要在长72米长的走廊上摆放鲜花，如果每3米放一盆（两端都要放），需要放多少盆花？如果每8米放一盆呢？3.在长10米的舞台前悬挂汽球进行装饰，每隔1米挂一个红汽球，每两个红汽球中挂一个黄汽球，已知两端都要挂红汽球。共需要多少红汽球，多少个黄汽球？*4.科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？四、回顾整理，反思提升师：通过这节课的学习你有什么收获？ 板书设计： 植树问题 棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1 100÷5＋1=21棵
作 业 设 计
基础：1.填一填。（1）下面的线段有（ ）个点，共有（ ）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（ ）。 （2）在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ ）棵。 （3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（ ）棵树，由此可以推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（ ）。综合：2.选一选：（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。 A.8 B.9 C.10 D.11（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要走80个台阶，小红家住（ ）楼。 A.5 B.6 C.7 D.8拓展提升：3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
教学反思：
20m
5m
20m
5m
● ● ● ● ● ● ●
1500米
……
课型 复习课 使用教师
主备人 冯继朋 修改人 张 伟
教学内容： 小学数学六年级下册P112例2。
教学目标：1．进一步理解平均数、中位数和众数，巩固前面学过的知识。 2.经历自主探索、合作交流的过程，深化理解平均数、中位数和众数的联系与区别，提高根据不同的问题情境选择合理的统计量进行分析决断的能力。3.增进学生对数学价值的认识，激发兴趣，提升自主探索与合作学习的能力。
重点、难点：1．教学重点：利用相关知识解决实际问题2. 教学难点：能根据实际情况选择合适的统计量。
教学准备： 教学挂图、小黑板、计算器等。
教 学 过 程
一、复习引入，提示课题。师：同学们，今天我们进行统计量的复习，说说你学过哪几种统计量？生：平均数、中位数、众数师：大家说的很对，接下来就让我们对这部分知识做一个系统的复习。板书课题：统计与概率（二）二、回顾整理，建构网络1.总体回顾。师：关于统计量你都知道哪些知识 （1）组织学生独立回答.（2）教师做适当评价和补充。学生可能的回答有：平均数、中位数、众数的概念，特征等。2.学生自主整理。师：同学们说的很全面，我们以前学习了这么多关于统计量的知识，现在就请同学们用你们喜欢的方法，把这些知识进行系统的整理下。（1）独立整理（2）组内交流。（教师巡视指导，参与小组活动）3.汇报展示。师选定几个小组，分别上台汇报展示本组所整理的内容。要求：（1）汇报时先说一说自己是用哪种方法整理的。（2）说一说自己都整理了哪些内容。（3）其他同学认真听，并把自己的作品进一步的完善。小组代表汇报完毕后，可让下面的同学对他的汇报做适当的评价，如有遗漏，可做相应的补充。4.优化再建，完善知识结构。师：根据刚才的交流汇报请同学们再次完善自己整理的内容，引导学生分别说一说平均数、中位数、众数的相同点和不同点。相同点：（1）都是来描述数据集中趋势的统计量；（2）都可用来反映数据的一般水平；（3）都可用来作为一组数据的代表;不同点：（1）定义不同平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。（2）求法不同平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。（3）代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。教师把学生完善后的作品选几份张贴在黑板上供学生参考，并根据学生的完善，做简要板书： 统计与概率（二）统计量定义相同点不同点平均数总和除以总个数都可表示集中趋势和一般水平；都可用来作为一组数据的代表代表数据的总体 “平均水平”中位数奇数：中间的数据偶数：中间两数据的平均数代表一组数据的“中等水平”众数出现次数最多的那个数代表一组数据的“多数水平三、重点复习，强化提高。1. 出示例题。2.合作交流，探索问题（1）师：请同学们独立解答第（1）题。找一名学生回答，集体订正答案。（2）组织学生独立思考后两小题，然后小组交流汇报。（3）师对学生的汇报做相应评价，同时明确各题答案。3.小结。 师：同学们对这部分知识掌握的不错，大家要特别注意求平均数，中位数时计算的准确性。四、自主简评，完善提高 检测题1.选择（1）要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（ ）。A．平均数 B.中位数 C.众数（2）六(3)班有43人，六(4)班有45人，要比较两个班的跳绳成绩，应该选取( )。A.平均数 B.中位数 C.众数（3）在演讲比赛中，某个选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取( )进行比较。A.平均数 B.中位数 C.众数（4）．九位同学比赛投篮，每人投5次，成绩如下：0、0、0、2、2、2、5、5、5。这列数中，众数是（ ）。A.0、2、5 B.0 C.没有 2.估一估（1）在上面这组数据中，平均数、中位数和众数各是多少？你是怎么想的？（2）不用计算，你能发现这组数据的平均数、中位数和众数之间的大小关系吗？（3）用什么统计量表示上面这两组数据的一般水平比较合适？为什么？（教师公布答案，学生校对，同桌互评）五、归纳总结。1.谈收获。 师：这节课你都学到了哪些知识？2.自我评价。 师：你对自己的表现满意吗？板书设计
作业设计
基础：（1） 六位同学进行投篮比赛,投进球的个数分别为2,13,3,5,10,3.则这组数据的平均数是（ ）,中位数是（ ）,众数是（ ）。（2） 路旁一池塘,平均水深1.50米.小明的身高是1.70米,不会游泳,他跳入池塘的结果是( )。A.一定有危险 B.一定无危险 C.可能有可能无 D.以上答案都不对２.综合：1.若一组数据91,96,98,99,X.的众数是96,则平均数是______中位数是_______.2.数据3,4,5,5,6,7的众数、中位数、平均数分别是_____、_____、_____.3.下列三组数据：第一组:1,2,3,4,6,8第二组:2,3,5,5,7,9第三组:3,3,2,2,-1,-1.这三组数据的众数分别是多少？拓展提升：个体户张某经营一家餐馆，餐馆所有工作人员某个月的工资如下：张某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，服务员甲700元，服务员乙640元，会计820元。（1） 计算工作人员的平均工资。（2）计算出的的平均工资能否反映一般工作人员这个月收入的一般水平？（3） 去掉张某的工资后，再计算平均工资，这个平均工资能代表一般工作人员这个月收入水平吗？
教学反思：
4.8.1 植树问题（一）
课 型 新 授 使用人
主备人 于守义 修改人 郭 婷
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，教材第117 页的例1及第118页“做一做”。
教学目标： 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”。3.培养学生认真审题的好习惯。
重点、难点：1.教学重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
2.教学难点：掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。
教学准备： 教学挂图（或小黑板）
教 学 过 程
一、创设情境，生成问题 1.猜谜：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。生：手，或手指。 2.师：伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔。（笔不够用的可以用其他物品代替） 师：同学们考虑一下，手指的个数与夹住铅笔的枝数有什么关系呢？你能用数量关系表示出手指和间隔数的关系吗？（引导学生思考，引入“间隔数”。指名学生回答，教师相机板书：手指数=间隔数＋1） 师：有的人患有多指症，如果他有6个手指，那么可以夹住几枝铅笔？为什么？（5枝，因为六个手指间有5个间隔）师：如果科学家们要制造出一个一支手能抓10枝笔的机器人，这个机器人一支手需要有几个手指头？（11个，因为11个手指头间才能有10个间隔） 3.师：其实在数学中也有许多类似手指问题一样的数学问题。我们称之为“植树问题”。（板书课题：植树问题）二、探索交流，解决问题 1.出示例1 为创建绿色园林城市，学校在100米长的主道一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 师：大家想一想、画一画、算一算“可能会种几棵？”再用自己喜欢的方式来说明。（学生独立思考，尝试说明。教师巡视，了解学生的书写情况，并及时指导） 2.互动交流 （1）小组交流师：同学们想的怎么样了，请把你的种植方法和同桌说一说。（学生互动交流，在小组内展示自己的种植方法，小组内互相订正） （2）组织全班交流 教师组织各小组推举代表汇报各组方法，并解释其想法。 （3）实践操作，发现规律① 引导学生思考：（课件或小黑板出示）大家看，在一段直路上种树，如果两端都种，种树的棵数与树之间的间隔数之间你发现了什么？ （学生会很快发现：植树的棵数比间隔数多1） 师：是的，你们发现的很对。如果把这个发现用一个关系式来表示该怎样写呢？就是怎么得到棵数？生：植树的棵数=间隔数＋1。 生：间隔数=棵数－1。（板书：棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1）② 提问：如果一排共有10棵树，中间会有几个间隔？1000棵树呢？如果一排树中间有10个间隔，你知道一共有多少棵树？100个间隔？如果分成n个间隔呢？（生：n＋1=棵数）③ 师：这是学校的植树方案，这个线段图能看懂吗？请你帮助计算一下，小路的一侧共需要多少棵树？ 如果有学生只说100÷5=20棵，提问：这个20表示什么？（20个间隔）（板书：100÷5＋1=21棵） 师：如果每隔4米种一棵，共需要多少棵树？（100÷4＋1=6棵）3.共同优化，形成结论（1）师：通过研究这道题，要求共种多少棵树，怎样计算？ （可多指出几名学生回答，互相补充，形成结论。）（2）小结：求在一侧植树的棵数（两端都要植）用路长除以间距再加1。用公式表示是：路长÷间隔＋1=棵数。三、巩固应用，内化提高师：与植树问题相类似的生活问题在身边还有很多，我们一起去看看。 1.学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需要安装多少盏路灯？ 师：当题意难以理解时，可以画成线段图来理解，想一想，怎样列式计算？这个安装路灯的问题和刚才学过的植树问题有那些联系？2.为庆祝六一儿童节，学校要在长72米长的走廊上摆放鲜花，如果每3米放一盆（两端都要放），需要放多少盆花？如果每8米放一盆呢？3.在长10米的舞台前悬挂汽球进行装饰，每隔1米挂一个红汽球，每两个红汽球中挂一个黄汽球，已知两端都要挂红汽球。共需要多少红汽球，多少个黄汽球？*4.科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。问：第一次记录时，时针指向几？四、回顾整理，反思提升师：通过这节课的学习你有什么收获？ 板书设计： 植树问题 棵数=间隔数＋1 间隔数=棵数－1 100÷5＋1=21棵
作 业 设 计
基础：1.填一填。（1）下面的线段有（ ）个点，共有（ ）小段，不封闭图形的点数和段数的关系是（ ）。 （2）在一条长300米的公路两边种树，每隔4米种1棵（两端都要种），这样一共要种（ ）棵。 （3）如下图，在一条防风带上每隔30米种1棵树，这条防风带共种（ ）棵树，由此可以推断出两端都种树时，树的棵树比间隔数（ ）。综合：2.选一选：（1）一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。 A.8 B.9 C.10 D.11（2）一座楼房每上一层要16个台阶，小红每天回家要走80个台阶，小红家住（ ）楼。 A.5 B.6 C.7 D.8拓展提升：3.一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？
教学反思：
20m
5m
20m
5m
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1500米
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