(共20张PPT)
圆的面积（一）
北师大版
六年级上
新知导入
园丁王师傅要在一个半径为10m的圆形花坛栽花种草，可是他不知道这个花坛有多大，你们能帮帮他吗？
要想知道花坛有多大，得求这个花坛的面积，那么圆形的面积怎么求呢？
新知讲解
如何得到一个圆的面积呢
我能求出正方形的面积，剩余的面积怎么办呢？
画格子数一数，可是有的不是完整的格子，这要怎么办？
新知讲解
周长可以化曲为直，面积能不能也转化为学过的图形呢
转化圆形
我们把圆形平均分成8等份的扇形，拼接在一起，像不像一个平行四边形
这里还是曲线呢
别急，我们继续分
新知讲解
转化圆形
现在我们把圆形平均分成16等份的扇形，拼接在一起，更像一个平行四边形了
新知讲解
新知讲解
转化圆形
如果我们能把圆形无限分割再拼接起来，是不是会越来越接近于一个平行四边形了
确实，越来越像了
合作探究
拼成的平行四边形与原来的圆形有什么关系呢？
1.请同学们拿出教具，跟着老师之前的讲解摆一摆
2.请四人为一组，讨论并思考，平行四边形的底与高相当于原来圆形的什么组成部分
3.根据平行四边形的面积公式S平行四边形=ah，推导一下圆的面积公式
新知讲解
圆
平行四边形
底
高
圆周长的一半
半径
圆周长的一半
半径
拼成的平行四边形与原来的圆形的关系
新知讲解
圆的面积=
平行四边形的面积=
底
×
高
圆周长的一半
半径
圆周长的一半
×
半径
圆的面积
新知讲解
圆的面积公式
圆的面积=圆周长的一半×半径
用字母表示就是：
S=πr×r
S=πr2
所以圆的面积公式就是S=πr2
常见的π的倍数
新知讲解
为了方便计算时使用，汇总了一些常见的π的倍数，请同学们记一记
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
πr
3.14
6.28
9.42
12.56
15.7
18.84
21.95
25.12
28.26
31.4
πr2
3.14
12.56
28.26
50.24
78.5
113.04
153.86
200.96
254.34
314
新知导入
园丁王师傅要在一个半径为10m的圆形花坛栽花种草，可是他不知道这个花坛有多大，你们能帮帮他吗？
现在能帮王师傅算一算圆形花坛的面积了
3.14×102
=3.14×100
=314（㎡）
答：这个花坛有314㎡
课堂练习
1.圆的半径扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的_____倍
2.画一个半径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是____厘米；这个圆的面积是______平方厘米
3.用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等（
）
25
5
78.5
×
课堂练习
4.把一个圆沿半径分成若干（偶数）等份，拼成的一个近似的长方形，圆的周长与长方形的周长相差6厘米，这个圆的面积是______平方厘米；周长是______厘米
28.86
18.84
课堂练习
5.计算下面图形的面积
3.14×7×7
=3.14×49
=153.86（平方厘米）
答：圆的面积是153.86平方厘米
（20÷2）×（20÷2）×3.14
=100×3.14
=314（平方毫米）
答：圆的面积是314平方毫米
课堂总结
1.学习了圆面积的推导过程
2.知道了圆的面积的公式，S=πr2
3.会简单运用圆的面积公式解决问题
作业布置
请完成课后练习~
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1.4
圆的面积（一）
课课练
一．填空题
1．在一个直径是3.9米的圆形餐桌的正中间放了一个直径是2.7米的圆形玻璃转盘，餐桌边缘和转盘边缘的最短距离是
米。www.21-cn-jy.com
2．把一个圆形纸板剪成两个相等的半圆，它的周长增加了20厘米，这个圆形纸板原来的面积是
平方厘米。2·1·c·n·j·y
3．如图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，每个圆的周长是
厘米，面积是
平方厘米。【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
4．把一个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似长方形，已知这个长方形的宽为5米，那么长方形的长为
米。21·世纪
教育网
5．一个圆的周长是188.4cm，它的直径是
cm，面积是
cm2。
二．选择题
6．把圆分成若干等份，剪拼成一个近似长方形（如图）。长方形的宽是2cm，长是（ ）cm。
A．2
B．3.14
C．6.28
D．12.56
7．把一个圆过圆心平均分成32份，然后沿直径剪开，拼成一个近似的长方形，在这个转化过程中，圆的（ ）。www-2-1-cnjy-com
A．周长，面积都没变
B．周长没变，面积变了
C．周长变了，面积没变
D．变化无法判断
8．大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积是小圆面积的（ ）倍。
A．2
B．4
C．3.14
D．π
9．用同样长的两根铁丝围成一个最大的圆和正方形，它们的面积相比（ ）
A．圆的面积大
B．正方形的面积大
C．无法比较
10．已知圆的面积是28.26平方分米，它的半径是（ ）
A．6分米
B．3分米
C．6.28分米
三．判断题
11．半径为40cm的圆的面积是半径为20cm的圆的面积的2倍。（ ）
12．在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，正方形的面积最大。（ ）
13．用三根一样长的铁丝分别围成一个最大的长方形、最大的正方形和最大的圆，则正方形的面积最大．（ ）
14．把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12cm，这个圆的面积是28.26cm2。
（ ）
15．求不出圆的半径，就求不出圆的面积。（ ）
四．计算题
16．计算下面各图形的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
五．应用题
17．一个圆形花坛的直径是20米，扩建后半径增加了5米。扩建后花坛的面积是多少？
18．如图，绕圆形花坛走一圈是31.4米，花坛的占地面积是多少平方米？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
19．你能算出图中长方形的宽吗？（π取3.14）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
1.4
圆的面积（一）
课课练
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．解：3.9÷2﹣2.7÷2
＝1.95﹣1.35
＝0.6（米）
答：餐桌边缘和转盘边缘的最短距离是0.6米。
故答案为：0.6。
2．解：20÷2＝10（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆形纸板原来的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
3．解：3.14×2＝6.28（厘米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
答：每个圆的周长是6.28厘米，面积是3.14平方厘米。
故答案为：6.28、3.14。
4．解：3.14×2×5
＝3.14×10
＝31.4（米）
31.4÷2＝15.7（米）
答：长方形的长为15.7米。
5．解：188.4÷3.14＝60（厘米）
3.14×（60÷2）2
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
答：它的直径是60厘米，面积是2826平方厘米。
故答案为：60、2826。
二．选择题（共5小题）
6．解：3.14×2＝6.28（厘米）
答：长是6.28厘米。
故选：C。
7．解：由分析可知：把一个圆剪拼成一个近似长方形后，面积不变，周长增加了。
故选：C。
8．解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2
小圆的面积为：πr2
4πr2÷πr2＝4
所以大圆面积是小圆面积的4倍。
故选：B。
9．解：假设周长都是62.8厘米
正方形的面积是：
（62.8÷4）×（62.8÷4）
＝15.7×15.7
＝246.49（平方厘米）
圆的面积是：
3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
246.49＜314
答：用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，圆的面积大。
故选：A。
10．解：设圆的半径为r分米
3.14×r2＝28.28
r2＝9
r＝3
答：它的半径是3分米。
故选：B。
三．判断题（共5小题）
11．解：2×2＝4
所以，半径为40cm的圆的面积是半径为20cm的圆的面积的4倍。
因此，半径为40cm的圆的面积是半径为20cm的圆的面积的2倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
12．解：当圆的直径为3厘米时面积最大，此时圆的面积为C＝1.52×3.14＝7.065（平方厘米）21世纪教育网版权所有
当正方形的边长为3厘米时面积最大，此时正方形面积为3×3＝9（平方厘米）
当三角形的面积为长方形面积的一半，此时三角形的面积为3×4÷3＝6（平方厘米），所以题干说法错误。
故答案为：×
13．解：正方形的面积：
16÷4＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）；
长方形的面积：
16÷2＝8（厘米）
8＝5+3
5×3＝15（平方厘米）；
圆的面积：
16÷3.14÷2
＝2.5477
≈2.5（厘米）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）；
圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，
圆的面积最大；
故题干中的说法是错误的．
故答案为：×．
14．解：12÷2＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以这个圆的面积是28.26平方厘米。
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
15．解：根据题干分析可得：圆的面积＝πr2可得，只有求出圆的半径，才能求出圆的面积，原题说法正确，21教育网
故答案为：√。
四．计算题（共1小题）
16．解：①3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）；
答：这个圆的面积是12.56平方厘米．
②3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方厘米）；
答：这个圆的面积是19.625平方厘米．
③3.14×（8÷2）2÷2+8×5
＝3.14×16÷2+40
＝25.12+40
＝65.12（平方厘米）；
答：这个组合图形的面积是65.12平方厘米．
五．应用题（共3小题）
17．解：20÷2＝10（米）
10+5＝15（米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
答：扩建后花坛的面积是706.5平方米。
18．解：3.14÷（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：花坛的占地面积是78.5平方米。
19．解：3.14×（16÷2）2÷16
＝3.14×64÷16
＝200.96÷16
＝12.56（厘米）
答：长方形的宽是12.56厘米。
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精品试卷·第
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