安徽省合肥六校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题 Word版含答案

合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考
高二年级数学试卷(理)
(时间：120分钟满分：150分)
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知全集false，集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.“false，false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫(“榫”，即指木制构件利用凹凸方式相连接的部分)的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如上图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.执行如图所示的程序框图，则输出false的值为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.若单位向量false，false满足false，则false与false的夹角为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.若函数false是偶函数，其中false，则函数false的图象（ ）
A.关于点false对称
B.可由函数false的图象向左平移false个单位得到
C.关于直线false对称
D.可由函数false的图象向左平移false个单位得到
8.等差数列{an}中，若false，则false的值是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
9.已知false，且false，若false恒成立，则实数false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.用false这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A.324 B.328 C.360 D.648
11.已知双曲线false右焦点为false为双曲线左支上一点，点false，则false周长的最小值（ ）
A.false B.false C.false D.false
12.已知函数false，则方程false实根的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知实数false，false满足false则false的最大值是______.
14.二项式false的展开式中的常数项是__________.(用数字作答)
15.在半径为false的圆上false两点，且false，在该圆上任取一点false，则使false为锐角三角形的概率为__________.
16.在正方体false中，false为底面false的中心，false为线段false上的动点(不包括两个端点)，false为线段false的中点现有以下结论：
①false与false是异面直线；
②过false，false，false三点的正方体的截面是等腰梯形；
③平面false平面false；
④false平面false.
其中正确结论是__________.
三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分).已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)已知函数false为奇函数，且函数false的图象的两相邻对称轴之间的距离为false.
（1）求false的值；
（2）将函数false的图象向右平移false个单位后，得到函数false的图象，求函数false的单调递增区间.
19.(本题满分12分)请在①false，②false，③false这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.
问题：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且false___________，___________，计算△ABC的面积.
(注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.)
20.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥false的底面为直角梯形，平面false平面false，false，且false，false的中点分别是false.
（1）求证：false平面false；
（2）求二面角false的余弦值.
21.(本小题满分12分)已知椭圆false的离心率为false，且点false在椭圆false上.
（1）求false的方程；
（2）记椭圆false的下顶点为false，过点false的直线false(不经过false点)与false相交于false两点.试问直线false与直线false的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
22.(本小题满分false分)已知函数false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false，求证：false.
合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考
数学试卷(理)答案
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5.DBAAB 6-10BDCCB 11-12.AB
二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.6 14.60 15.false 16.②③
三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
（1）当时，，，∴；
当时，，
两式相减得，
即，又
，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列.
∴.
（2）由（1）知，
∴
18.(本小题满分12分)
【解析】（1）false
false
因为false为奇函数，所以false，
又false可得false所以false，由题意得false，所以false.
故false.因此false.
（2）将false的图象向右平移false单位后，得到false的图象，
所以false
当false即false时，false单调递增，
因此false的单调递增区间为false.
19.(本题满分12分)（1）若选①false，②false，
false
即false，
所以false的面积false.
（2）若选②false，③false
由false，得false
又false
所以false的面积false.
（3）若选①false，③false
由false，得false，
false
即false，false
所以false的面积false.
20.(本小题满分12分)（1）证明：连接false，易证四边形false为正方形，
所以false.
因为false的中点分别是false，所以false
所以false
因为false的中点是false，所以false.
因为平面false平面false，平面false平面false平面false
所以false平面false.
又false平面false，所以false
又因为false，所以false平面false.
（2）解：法一：由（1）知false两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系false.
因为false
所以false
则点false
所以false
由（1）知false，又false平面false
所以false平面false，所以false为平面false的一个法向量；
又设平面false的法向量为false，
由false得false得false
取false，得false.
所以false
由图知二面角false为锐角，
所以二面角false的余弦值为false
法二：由（1）知false
又false平面false
所以false平面false0
过点false作false，垂足为false，连接false，则false即为二面角
false的平面角.
由false，false，易得false.
由false，易得false
在false中，false，
false.
因为false平面false平面false，所以false.
在false中，false
则false.故二面角false的余弦值false.
21.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆的焦距为false，由题意得：
false故椭圆false的方程为false
（2）由题意知false，直线false的斜率存在，不妨设直线false的方程为false，
设false两点的坐标为false，
联立false
由false是上方程的两根得：
false
又false
false
false
故直线false与直线false的斜率之和为定值，且定值为false
21.(本小题满分12分)（1）解：false的定义域为false.
令false，方程false的判别式false，
（i）当false，即false时，false恒成立，
即对任意false，
所以false在false上单调递增.
（ii）当false，即false或false.
①当false时，false恒成立，即对任意false，
所以false在false上单调递增.
②当false时，由false，解得false.
所以当false时，false；当false时，false；当false时，false，
所以在false上，false，
在false上，false，
所以函数false在false和false上单调递增；
在false上单调递减.
综上，当false时，false在false上单调递增；
当false时，false在false和false上单调递增，在false上单调递减.
（2）证明：由false，得false，所以false，
因为false，所以false，
令false，则false，
所以false，所以false.
所以要证false，只要证false，即证false.
由（1）可知，当false时，所以false在false上是增函数，
所以，当false时，false，即false成立，
所以false成立.