海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：课题：独立重复试验与二项分布
文档属性
| 名称 | 海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：课题：独立重复试验与二项分布 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-30 00:52:54 | ||
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文档简介
课题：独立重复试验与二项分布
人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时
授课教师：海南海政学校 向旭明
一、教学目标
●知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
●过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程
环节 教学设计 师生互动
创设情景导入新课 心理测试：游戏:有四张卡片，正反排列，同学们猜想下我会怎么放至少猜对二个你才为胜利（请看幻灯片演示）反面反面正面正面问题1： 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？每次试验有几种结果问题2：每次猜测，猜对的概率P= ，猜错的概率是q=1-p= 学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作好铺垫。引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。
师生互动探究新知 探究一 独立重复试验思考：在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独立？每次试验结果有几种结果？ 思考：在同等条件下，某人连续射击20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第i次射中”，那么事件A1，A2，…，A20两两之间是否相互独立？每次试验结果有几种结果？ 相同 不同点 在满足学生的好奇之后让学生对这两个例子进行对比分析，目的是让学生进一步体验独立重复试验模型，并得出其特征,使定义的提出水到渠成从探究游戏中的第二个问题入手，引导学生合作探索新知识，，也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点，也突破了难点。
师生互动探究新知 猜对组数X01234事件情况AAAA概率计算公式猜想1.回答游戏中的问题2（是否公平）2.若游戏中有n组数,猜对组次X=k的概率为P(X=k)= .思考：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次针尖向上的概率？A A A思考：假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？ AAAAAA 思考：在n次独立重复试验中“成功”的次数X是一个随机变量，那么随机变量X的值域是什么？探究二 二项分布在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X ，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为 则称随机变量X服从二项分布, 记作 XB(n,p)，也叫Bernolli分布。 学生通过分工合作完成表格的内容，这样设计主要是想培养学生的合作精神，同时还培养了他们严谨的研究态度。 从表面上看，表格只是处理游戏中的问题，实际上学生通过原始数据的处理，不但解决了游戏中的问题，也随之归纳出二项分布的定义，并推导出二项分布的概率计算公式。学生很自然就过度到新知识的学习，并掌握了新知识，完成上面的表格，学生通过归纳，定义自然就出来了。定义的处理：1.二项分布的背景；2.事件A只有发生（概率p)和不发生（概率1-p）两种情况；3.随机变量X的含义；4.公式的记忆；（从为什么叫二项分布出发）与二项展开式的通项一致。
知识应用 探究三 二项分布的运用例题1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率;（2）至少有8次击中目标的概率;（3）射中目标的次数X的分布列. （4）要保证击中目标概率大于0.98，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝.(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .（3）X012345678910P（4）设至少射击次，才能保证的保证击中目标概率大于0.98．∵射击次相当于次独立重复试验，记事件＝“击中目标的事件”，则．∴．由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取． 第（1）、（2）问为课本的例4。教学中注意：1.为什么可以看成二项分布的模型；2.计算借助计算器；3.计算结果的解释；4.第（3）、（4）问有助学生更深刻理解二项分布。例2选自生活中与同学们密切的比赛的胜负，更好联系生活，解决实际生活问题思考题通过几种分布的类比，加深学生对二项分布的理解。
解决练习巩固新知 例题2：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为．随堂训练1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（ ）A X～B ( 5，0.5 ) B X～B (0.5，5 )C X～B ( 2，0.5 ) D X～B ( 5，1 ) 2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ ）A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.2543.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（ ）A B C D 4. 某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？ 。此部分以填空和问题的形式呈现，主要引导学生发现规律、得出结论，让学生经历由量变到质变、知识升华的过程，体验成功的喜悦，激活潜在的学习热情
环节 教学设计 师生互动
课堂小结，感悟收获 （1）知识小结: 1.在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件A发生或不发生两种可能，则事件A发生的次数服从二项分布；… 2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其中n是独立重复试验的总次数，p是每次试验事件A发生的概率，书写时n在左，p在右. 3.二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率，就直接利用概率公式求解. （2）能力总结:① 分清事件类型；② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.（3）思想、方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想. 作业布置：书面作业：P60 A组2，3 ；B组 1，3阅读作业: 教材本节P59探究与发现； 。课堂小结与作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.
课外探究，巩固提高 课外探究:“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗 刘备帐下诸葛亮以聪明著称,假定对某事进行决策时,三个臭皮匠贡献正确意见的概率为0.6,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.9.现为此事可行与否而征求意见作出决策,求作出正确决策的概率. 课外探究的题目富有趣味性且具有弹性，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥。
附：板书设计与时间安排
板书设计
板 书 设 计 独立重复试验与二项分布 探究一 独立重复试验在相同的条件下重复做的n次试验叫做n次独立重复试验 探究二 二项分布XB(n,p)k＝0，1，2，…，n.探究三 二项分布的应用 小结：……… 作业：1）书面作业：P60A组2，3 ；B组 1，3 2）阅读作业: 教材本节P57探究与发现；
“硬币”与“射击”
“100”与“20”
…… ……
1.重复做同一件事
2.前提条件相同
3.都有两个对立的结果
相同条件，N次重复，相互独立
：
分小组合作、讨论、交流.，再以组为单位得出结论
此游戏是否可以看成是独立重复试验？
游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表。
定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
学生归纳：
学生归纳:设AK表示“猜对”的事件;B表示“共猜对K次”的事件(K=0，1,2,3，4）
人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时
授课教师：海南海政学校 向旭明
一、教学目标
●知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
●过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程
环节 教学设计 师生互动
创设情景导入新课 心理测试：游戏:有四张卡片，正反排列，同学们猜想下我会怎么放至少猜对二个你才为胜利（请看幻灯片演示）反面反面正面正面问题1： 前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？每次试验有几种结果问题2：每次猜测，猜对的概率P= ，猜错的概率是q=1-p= 学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作好铺垫。引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。
师生互动探究新知 探究一 独立重复试验思考：在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独立？每次试验结果有几种结果？ 思考：在同等条件下，某人连续射击20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第i次射中”，那么事件A1，A2，…，A20两两之间是否相互独立？每次试验结果有几种结果？ 相同 不同点 在满足学生的好奇之后让学生对这两个例子进行对比分析，目的是让学生进一步体验独立重复试验模型，并得出其特征,使定义的提出水到渠成从探究游戏中的第二个问题入手，引导学生合作探索新知识，，也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点，也突破了难点。
师生互动探究新知 猜对组数X01234事件情况AAAA概率计算公式猜想1.回答游戏中的问题2（是否公平）2.若游戏中有n组数,猜对组次X=k的概率为P(X=k)= .思考：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次针尖向上的概率？A A A思考：假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？ AAAAAA 思考：在n次独立重复试验中“成功”的次数X是一个随机变量，那么随机变量X的值域是什么？探究二 二项分布在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X ，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为 则称随机变量X服从二项分布, 记作 XB(n,p)，也叫Bernolli分布。 学生通过分工合作完成表格的内容，这样设计主要是想培养学生的合作精神，同时还培养了他们严谨的研究态度。 从表面上看，表格只是处理游戏中的问题，实际上学生通过原始数据的处理，不但解决了游戏中的问题，也随之归纳出二项分布的定义，并推导出二项分布的概率计算公式。学生很自然就过度到新知识的学习，并掌握了新知识，完成上面的表格，学生通过归纳，定义自然就出来了。定义的处理：1.二项分布的背景；2.事件A只有发生（概率p)和不发生（概率1-p）两种情况；3.随机变量X的含义；4.公式的记忆；（从为什么叫二项分布出发）与二项展开式的通项一致。
知识应用 探究三 二项分布的运用例题1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率;（2）至少有8次击中目标的概率;（3）射中目标的次数X的分布列. （4）要保证击中目标概率大于0.98，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝.(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .（3）X012345678910P（4）设至少射击次，才能保证的保证击中目标概率大于0.98．∵射击次相当于次独立重复试验，记事件＝“击中目标的事件”，则．∴．由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取． 第（1）、（2）问为课本的例4。教学中注意：1.为什么可以看成二项分布的模型；2.计算借助计算器；3.计算结果的解释；4.第（3）、（4）问有助学生更深刻理解二项分布。例2选自生活中与同学们密切的比赛的胜负，更好联系生活，解决实际生活问题思考题通过几种分布的类比，加深学生对二项分布的理解。
解决练习巩固新知 例题2：实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为．随堂训练1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（ ）A X～B ( 5，0.5 ) B X～B (0.5，5 )C X～B ( 2，0.5 ) D X～B ( 5，1 ) 2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ ）A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.2543.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（ ）A B C D 4. 某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？ 。此部分以填空和问题的形式呈现，主要引导学生发现规律、得出结论，让学生经历由量变到质变、知识升华的过程，体验成功的喜悦，激活潜在的学习热情
环节 教学设计 师生互动
课堂小结，感悟收获 （1）知识小结: 1.在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件A发生或不发生两种可能，则事件A发生的次数服从二项分布；… 2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其中n是独立重复试验的总次数，p是每次试验事件A发生的概率，书写时n在左，p在右. 3.二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率，就直接利用概率公式求解. （2）能力总结:① 分清事件类型；② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.（3）思想、方法: ① 分类讨论、归纳与演绎的方法； ② 辩证思想. 作业布置：书面作业：P60 A组2，3 ；B组 1，3阅读作业: 教材本节P59探究与发现； 。课堂小结与作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.
课外探究，巩固提高 课外探究:“三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗 刘备帐下诸葛亮以聪明著称,假定对某事进行决策时,三个臭皮匠贡献正确意见的概率为0.6,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.9.现为此事可行与否而征求意见作出决策,求作出正确决策的概率. 课外探究的题目富有趣味性且具有弹性，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥。
附：板书设计与时间安排
板书设计
板 书 设 计 独立重复试验与二项分布 探究一 独立重复试验在相同的条件下重复做的n次试验叫做n次独立重复试验 探究二 二项分布XB(n,p)k＝0，1，2，…，n.探究三 二项分布的应用 小结：……… 作业：1）书面作业：P60A组2，3 ；B组 1，3 2）阅读作业: 教材本节P57探究与发现；
“硬币”与“射击”
“100”与“20”
…… ……
1.重复做同一件事
2.前提条件相同
3.都有两个对立的结果
相同条件，N次重复，相互独立
：
分小组合作、讨论、交流.，再以组为单位得出结论
此游戏是否可以看成是独立重复试验？
游戏中，我们用X表示猜对的组数，下面分组探讨X的取值和相应的概率，完成下表。
定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
学生归纳：
学生归纳:设AK表示“猜对”的事件;B表示“共猜对K次”的事件(K=0，1,2,3，4）