海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：简单的线性规划问题课件
文档属性
| 名称 | 海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：简单的线性规划问题课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-30 00:54:50 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
海南昌茂中学
肖 笛
§3.3.2简单的线性规划问题
第一课时
在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子
例如：第一次：分值=x+y(即：列数+行数)
第二次：分值=y-2x(即：行数-列数×2)
x
y
0
1
2
3
4
5
1
2
4
3
y
0
1
2
3
4
5 x
1
2
4
3
图1
图2
在图中找出2x+y的最大值
设b=2x+y，求2x+y的最大值即b的最大值
问题一：当b=6时，求x，y的值.
观察b=6时三个盒子所在点的位置关系。
（你能联想到什么？）
x
1
4
5
2
3
6
7
9
10
11
8
1
2
3
4
O
y
图3
三点共线 直线y=-2x+6
问题2．在图3中，求b=2x+y的最大值.
（1）将函数b=2x+y转化成 y=-2x+b
（2）作直线y=-2x，再作平移，观察直线的纵截距.
x
1
4
5
2
3
6
7
9
10
11
8
1
2
3
4
O
y
图3
纵截距怎样变化？
y=-2x
此时截距b最大，即2x+y最大
M(11,0)
实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
y
x
4
8
4
3
o
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。
如图可见，当
直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大。
M
二、基本概念
y
x
4
8
4
3
o
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
满足线性约束的解
（x，y）叫做可行解。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。
一组关于变量x、y的一次不等式组，称为线性约束条件
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得最大
值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。
可行域
可行解
最优解
概念引入
（1）若问题中变量x、y满足不等式组， 则不等式组叫做变量
x、y的约束条件 ，这组约束条件都是关于x,y的一次不等
式，所以又称为线性约束条件
欲求最值的关于x、y的解析式叫做目标函数；
又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称
为线性目标函数。
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值叫
做线性规划
（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，
（3）由所有可行解组成的集合叫做可行域；
（4）其中使目标函数取得最大（小）值的可行解叫做最优解
练习题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
（2）作出直线y=－2x＋z的图像
（3）可知z要求最大值，即将直线
平移到C点时。
（4）C点坐标为（2，－1），
求得则Zmax=2x＋y＝3
A
B
C
x
y
o
解：（1）画出可行区域
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
作出直线3x＋5y ＝z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。
求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。
x
y
o
A
B
C
解：作出平面区域
解答线性规划问题的步骤：
第一步：画根据约束条件画出可行
域；
第二步：作令z＝0，画直线l0；
第三步：移观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求求出目标函数的最大值或最
小值.
（1）约束条件--线性约束条件（一次的）
（2）目标函数--线性目标函数（一次的）
（3）线性规划
（4）可行解
（5）可行域
（6）最优解
小结：
概念
3x +２y=10
x +4y=11
必作：习题3.3--A组-3
选作：满足线性约束条件
的可行域中共有多
少个整数解。
作业：
1
2
2
3
3
1
4
4
5
5
x
y
0
x+4y≤11
3x +２y≤10
x>0
y>0
谢 谢
海南昌茂中学
肖 笛
§3.3.2简单的线性规划问题
第一课时
在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子
例如：第一次：分值=x+y(即：列数+行数)
第二次：分值=y-2x(即：行数-列数×2)
x
y
0
1
2
3
4
5
1
2
4
3
y
0
1
2
3
4
5 x
1
2
4
3
图1
图2
在图中找出2x+y的最大值
设b=2x+y，求2x+y的最大值即b的最大值
问题一：当b=6时，求x，y的值.
观察b=6时三个盒子所在点的位置关系。
（你能联想到什么？）
x
1
4
5
2
3
6
7
9
10
11
8
1
2
3
4
O
y
图3
三点共线 直线y=-2x+6
问题2．在图3中，求b=2x+y的最大值.
（1）将函数b=2x+y转化成 y=-2x+b
（2）作直线y=-2x，再作平移，观察直线的纵截距.
x
1
4
5
2
3
6
7
9
10
11
8
1
2
3
4
O
y
图3
纵截距怎样变化？
y=-2x
此时截距b最大，即2x+y最大
M(11,0)
实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组
将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。
y
x
4
8
4
3
o
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最大？
设工厂获得的利润为z，则z＝2x＋3y
把z＝2x＋3y变形为
它表示斜率为 的直线系，z与这条直线的截距有关。
如图可见，当
直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大。
M
二、基本概念
y
x
4
8
4
3
o
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
满足线性约束的解
（x，y）叫做可行解。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。
一组关于变量x、y的一次不等式组，称为线性约束条件
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得最大
值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。
可行域
可行解
最优解
概念引入
（1）若问题中变量x、y满足不等式组， 则不等式组叫做变量
x、y的约束条件 ，这组约束条件都是关于x,y的一次不等
式，所以又称为线性约束条件
欲求最值的关于x、y的解析式叫做目标函数；
又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称
为线性目标函数。
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值叫
做线性规划
（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，
（3）由所有可行解组成的集合叫做可行域；
（4）其中使目标函数取得最大（小）值的可行解叫做最优解
练习题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
（2）作出直线y=－2x＋z的图像
（3）可知z要求最大值，即将直线
平移到C点时。
（4）C点坐标为（2，－1），
求得则Zmax=2x＋y＝3
A
B
C
x
y
o
解：（1）画出可行区域
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
作出直线3x＋5y ＝z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。
求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。
x
y
o
A
B
C
解：作出平面区域
解答线性规划问题的步骤：
第一步：画根据约束条件画出可行
域；
第二步：作令z＝0，画直线l0；
第三步：移观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求求出目标函数的最大值或最
小值.
（1）约束条件--线性约束条件（一次的）
（2）目标函数--线性目标函数（一次的）
（3）线性规划
（4）可行解
（5）可行域
（6）最优解
小结：
概念
3x +２y=10
x +4y=11
必作：习题3.3--A组-3
选作：满足线性约束条件
的可行域中共有多
少个整数解。
作业：
1
2
2
3
3
1
4
4
5
5
x
y
0
x+4y≤11
3x +２y≤10
x>0
y>0
谢 谢