2.2 探索轴对称的性质 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.2 探索轴对称的性质 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 16:54:44 | ||
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文档简介
第二章 轴对称
2 探索轴对称的性质
知识点一 轴对称的性质
温馨提示
（1）对称轴垂直平分对应点所连线段.
（2）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）.
（3）若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴.
（4）成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点一定在对称轴上；若不相交，则与对称轴平行.
解析
（1）△DEF与△ABC全等全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到，要看这两个三角形的位置关系.
知识点二 作已知图形关于某直线成轴对称的图形
画对称图形的步骤：
（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；
（2）作——作各个特殊点关于已知直线（对称轴）的对应点；
（3）连——按原图顺次连接各对应点.
例2 如图所示，已知△ABC和直线MN，求作△A＇B＇C′，使△A＇B＇C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法）
分析 △ABC可以看做由三个特殊点A、B、C顺次连接得到的，所以只需要找到这三个点关于直线MN的对应点，顺次连接这些对应点，就可得到所求作的图形.
分析 △ABC可以看做由三个特殊点A、B、C顺次连接得到的，所以只需要找到这三个点关于直线MN的对应点，顺次连接这些对应点，就可得到所求作的图形.
解析 如图所示.
经典例题
题型一 利用轴对称的性质求角的度数
解析 因为△ABC与△A＇B＇C′关于直线对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
所以∠C＝25°，
所以∠B＝180°－∠A－∠C＝53°.
解析 因为△ABC与△A＇B＇C′关于直线对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
所以∠C＝25°，
所以∠B＝180°－∠A－∠C＝53°.
答案 53°
题型二 折叠中的轴对称
例2 如下图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作:（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片展平，那么∠AEF的度数为___________.
解析 根据题意:以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，所以∠EAD＝45°，如图所示，因为以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，所以∠EA＇F＝∠FAE＝45°，所以∠AFE＝∠EFA′＝（180°－45°）÷2＝67.5°，所以∠AEF＝∠FEA′＝180－67.5－45°＝67.5°.
故答案为67.5°.
解析 根据题意:以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，所以∠EAD＝45°，如图所示，因为以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，所以∠EA＇F＝∠FAE＝45°，所以∠AFE＝∠EFA′＝（180°－45°）÷2＝67.5°，所以∠AEF＝∠FEA′＝180－67.5－45°＝67.5°.
故答案为67.5°.
答案 67.5°
2 探索轴对称的性质
知识点一 轴对称的性质
温馨提示
（1）对称轴垂直平分对应点所连线段.
（2）对应点的连线互相平行（或在同一直线上）.
（3）若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴.
（4）成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点一定在对称轴上；若不相交，则与对称轴平行.
解析
（1）△DEF与△ABC全等全等的两个三角形不一定能经轴对称变换互相得到，要看这两个三角形的位置关系.
知识点二 作已知图形关于某直线成轴对称的图形
画对称图形的步骤：
（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；
（2）作——作各个特殊点关于已知直线（对称轴）的对应点；
（3）连——按原图顺次连接各对应点.
例2 如图所示，已知△ABC和直线MN，求作△A＇B＇C′，使△A＇B＇C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法）
分析 △ABC可以看做由三个特殊点A、B、C顺次连接得到的，所以只需要找到这三个点关于直线MN的对应点，顺次连接这些对应点，就可得到所求作的图形.
分析 △ABC可以看做由三个特殊点A、B、C顺次连接得到的，所以只需要找到这三个点关于直线MN的对应点，顺次连接这些对应点，就可得到所求作的图形.
解析 如图所示.
经典例题
题型一 利用轴对称的性质求角的度数
解析 因为△ABC与△A＇B＇C′关于直线对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
所以∠C＝25°，
所以∠B＝180°－∠A－∠C＝53°.
解析 因为△ABC与△A＇B＇C′关于直线对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，
所以∠C＝25°，
所以∠B＝180°－∠A－∠C＝53°.
答案 53°
题型二 折叠中的轴对称
例2 如下图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作:（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片展平，那么∠AEF的度数为___________.
解析 根据题意:以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，所以∠EAD＝45°，如图所示，因为以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，所以∠EA＇F＝∠FAE＝45°，所以∠AFE＝∠EFA′＝（180°－45°）÷2＝67.5°，所以∠AEF＝∠FEA′＝180－67.5－45°＝67.5°.
故答案为67.5°.
解析 根据题意:以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E，所以∠EAD＝45°，如图所示，因为以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F，所以∠EA＇F＝∠FAE＝45°，所以∠AFE＝∠EFA′＝（180°－45°）÷2＝67.5°，所以∠AEF＝∠FEA′＝180－67.5－45°＝67.5°.
故答案为67.5°.
答案 67.5°