海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：简单的线性规划问题

《简单的线性规划问题》教学设计
（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3.2节第1课时）
授课教师：肖 笛 海南昌茂中学
指导教师：冯建锁 海南昌茂中学
2012年3月
课题：简单的线性规划问题
海南昌茂中学 肖 笛
一、教材分析：
1、教材的地位与作用：
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．
线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和化归的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2、教学重点与难点：
重点： 画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.
二、目标分析：
在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。
知识目标：
1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域和最优解等概念；
2、理解线性规划问题的图解法；
3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．
能力目标：
1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。
2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。
3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
情感目标：
1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；
3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
三、过程分析：
数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，激发欲望；2、分析问题，形成概念；3、变式演练，深入探究；4、反思过程，提炼方法；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。
（一）创设情境，引出课题
组织学生做选盒子的游戏活动.
在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子
例如: 第一次:分值= (即: 列数+行数)
第二次:分值= (即: 行数-列数×2)
师生活动：教师组织学生做选盒子得分的游戏，学生用“运算----比较”的方法容易解决老师提出的问题.之后，给出图3，让学生在图中找函数的最大值，学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”.引出课题,提出何为线性（即为一次的）？怎么规划（即求函数的最值）？是本节课的研究重点.
【设计意图】数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.
引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值.
问题1：当时，求x，y的值.
师生活动：学生通过计算找到三个点的坐标，并观察出三点共线，求出直线方程，教师引导学生观察所对应的直线的纵截距.
【设计意图】通过特殊问题，帮助学生理解问题的实质：求x，y的值即求不定方程的解.数形结合，将求变量x，y转化成求点的坐标.观察时三个盒子所在点的位置关系及直线的方程，使学生体会b值就是直线的纵截距.
问题2．在图3中，求的最大值.
师生活动：学生在教师的引导下分组讨论，求b的最大值.
通过之前教师的引导及学生对上一节“二元一次不等式表示的平面区域”的学习,对学生的讨论结果有两种预案：
预案1:学生通过由特殊到一般的分析，将目标函数转化成，x，y在取得每个可行解时，b的取值就是直线过这个点时的纵截距，而所有这些直线都是平行的，因此只需平移直线看纵截距的最大值即可.
预案2：根据上一节“二元一次不等式（组）所表示的平面区域”的知识，学生认为b取最大值时x、y的取值一定在直线的右上方的位置，为此就依次在这些位置上画平行于的直线，只要上面有点就不停的画，直至最后一点.
师生活动：学生展示讨论结果，教师演示、分析，渗透转化和数形结合的数学思想.并对学生的结论作出总结，先作直线，再作平移，观察直线的纵截距.
【设计意图】由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路.
变式1：将目标函数变成， 求b的最大值.
师生活动：通过学生将化成的形式，做直线并进行平移，观察纵截距的最大值的回答过程，教师强调解题步骤:画、作、移、求.
【设计意图】规范方法并检验学生对方法的理解程度，使学生感受由直线斜率的变化引起使取最大值的过程中点的变化.
（二）分析问题，形成概念
例1、某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？（1）设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：
（2）画出不等式组所表示的平面区域，如上图中阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x件乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x、y满足不等式并且为非负整数时，z的最大值是多少？
变形----把， ( http: / / www. )这是斜率为，在轴上的截距为 的直线，当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；
的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大
平移----通过平移找到满足上述条件的直线
表述----找到点M（4，2）后，求出对应的截距及z的值
概念引入
（1）若，式中变量x、y满足上面不等式组，
叫做变量x、y的约束条件 ，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式（也可以是方程），所以又称为线性约束条件，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。
（2）满足线性约束条件的解叫做可行解，
（3）由所有可行解组成的集合叫做可行域；
（4）其中使目标函数取得最大值（或最小值）的可行解叫做最优解
（三）变式演练，深入探究
练习1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
（四）反思过程，提炼方法
解答线性规划问题的步骤：
第一步：画--根据约束条件画出可行域；
第二步：作--令z＝0，作直线l0；
第三步：移--观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；
第四步：求--求出目标函数的最大值或最小值.
（五）运用新知，解决问题
练习2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
（六）归纳总结，巩固提高
由学生和教师共同总结本节课所学到的知识.
基本概念：6个 （1）约束条件--线性约束条件
（2）目标函数--线性目标函数
（3）线性规划
（4）可行解
（5）可行域
（6）最优解
解决线性规划问题的步骤：4步
第一步：画根据约束条件画出可行域；
第二步：作令z＝0，画直线l0；
第三步：移观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；
第四步：求求出目标函数的最大值或最小值.
数学思想：运用化归与数形结合思想得到方法，以及如何通过数学建模解决实际问题.
课后作业—P93-3
板书设计
§3.3.2 简单的线性规划
线性：一次的 例1： 不等式（1） 解决线性规划问题的步骤
规划：求函数的最值 第一步：
（1）约束条件--线性约束条件 第二步：
（2）目标函数--线性目标函数 第三步：
（3）线性规划 （4）可行解 第四步：
（5）可行域 （6）最优解
海口市2012年高中数学青年教师
课堂教学微型课观摩与评比活动
优秀论文评选
x
y
0
1
2
3
4
5
1
2
4
3
y
0
1
2
3
4
5 x
1
2
4
3
图1
图2
x
1
4
5
2
3
6
7
9
10
11
8
1
2
3
4
O
y
图3