海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：任意角三角函数定义(比赛课件)

(共15张PPT)
在初中阶段,我们已经定义了直角三角形中锐角的三角函数：
A
C
B
b
c
a
探究1：将锐角三角函数推广到任意角的三角函数
y
x
O
α的终边
α
P
M
y
x
（x ，y）
P
O
M
α
r
思考：角 的三角函数值与点 的位置有关吗？
α
y
x
O
α的终边
P
M
y
x
r
（x ，y）
M’
结论:三个比值都不会随点P在α终边上的位置变化而改变.
正弦：
余弦：
正切：
设 的终边上不同于原点的任意一点 的坐标为 ，它与原点的距离是
α
y
x
O
α的终边
P
M
y
x
r
（x ，y）
P’(x’,y’)
M’
r’
y
x
O
α终边
α
r
（x，y）
P
对于第二，第三和第四象限的角我们也可以像第一象限那样定义正弦，余弦和正切
二、任意角的三角函数的定义
对任意角 , 是 终边上除原点外任意一点， ，我们规定：
（1）比值 叫做 的正弦，记作 ，即
（2）比值 叫做 的余弦，记作 ，即
（3）比值 叫做 的正切，记作 ，即
正弦函数
余弦函数
正切函数
在直角坐标系中原点o为圆心，以单位长度为半径的圆称作单位圆。这样当上述的 终边与单位圆的交点
满足
（2） 的余弦记作
（3） 的正切记作
（1） 的正弦记作
y
x
O
α的终边
α
r
（x ,y）
P
例1. 已知角α的终边经过点P(-3,-4),求α的三个三角函数值.
解：
因为
所以
所以
例2. 求 的三个三角函数值.
解：
在直角三角形MPO中
x
y
O
（x ,y）
P
M
练习:
1:角 的终边经过点P(2,3),则有( )
2:若角 的终边在直线 上,则
( )
C
C
小结
同学们，你们今天学到了什么？
任意角的三角函数的定义
设 为任意角, 是 终边上除原点
外任意一点，
；
；
课后作业：
课本 P15：1、2　
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