海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：双曲线的简单几何性质教案

§2.32 双曲线的简单几何性质
海口二中 陈德洪
一、学习目标
1、会熟练画出一些简单双曲线的图象，并认真观察其图象有何几何特征；
2、会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取双曲线的简单几何性质，并能初步应用。
二、学习重点和难点：
重点：双曲线的几何性质的研究学习
难点：虚轴、渐近线的发现与认识
三、教学设计
（一）旧知演练
随堂练习：请画出下列曲线方程的图形，观察其有何几何特征？
（1） （2）
要求：①图形务必自己完成；
②图形完成后，在组内相互交流；
③每组把研讨的几何特征结论，派一个代表把成果展示。
（二）自主预习
1．类比椭圆联想得出双曲线几何性质（性质1～3）
引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(让学生回答，教师引导、启发、订正并板书)
椭圆 双曲线
方程
的关系
图形
范围
对称性 对称轴：轴，轴对称中心：原点
顶点 长轴： ，短轴：
结合上表的点评，介绍双曲线的有关概念，并板书顶点，实轴（实半轴）虚轴（虚半轴），等轴双曲线。
2．双曲线的实轴长为 ： ，虚轴长为：
焦点坐标为： ，顶点坐标为：
双曲线的实轴长为 ： ，虚轴长为：
焦点坐标为： ，顶点坐标为：
（三）师生互动
①借助几何画板，引导学生进行更深层次的探究活动，发现渐近线（性质4）
②介绍离心率(性质5)
（1）.双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，且。
（2）.双曲线的离心率对双曲线的形状的影响（几何画板演示）：
教师指出：焦点在轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．
（四）练习巩固
1．求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
（1） （2）
2.求满足下列条件的双曲线的标准方程
（1）与双曲线有相同渐近线，且过点；
（2）渐近线方程为：且过点
（五）高考链接
（2011海南高考）设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
（六）课堂小结
1、学习了双曲线的范围、对称轴、顶点、实轴、虚轴、渐近线等性质。
2、体会了类比思想和数型结合思想在数学中的应用。
（七）板书设计
§2.32 双曲线的简单几何性质
（一）旧知演练 1.2. （二）自主预习1．（性质1～3）2．渐近线（性质4）3. 离心率(性质5) （三）师生互动1.2.3.（四）课堂小结
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