海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：简单的线性规划课件长流中学课件

(共15张PPT)
3.3.2
简单的线性 规划问题(一)
海口市长流中学 殷海燕
回顾旧知
1） 二元一次不等式在平面直角坐标系中平面区域的确定方法
线定界
点定域
2）二元一次不等式组在平面直角坐标系中平面区域的确定方法
O
8
4
y
x
y
4
8
4
o
3
回顾旧知
如果若干年后的你成为某工厂的厂长，你将会面对生产安排、资源利用、人力调配的问题……
【引例】：
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
日生产满足
乙产品
甲产品
B配件（个）
A配件（个）
每件耗时（h）
数据分析表：
1
4
0
2
0
4
设甲，乙两种产品的日生产分别为x,y件
y
x
4
8
4
o
3
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（0,4）
（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（1,4）
（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4）
（3,0），（3,1），（3,2）
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种日生产安排利润最大？
设工厂获得的利润为z，则z = 2x + 3y，——求z的最大值。
怎样才能求z = 2x + 3y的最大值呢？
答：每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元
y
4
8
M(4,2)
o
x
4
3
基本概念
求z = 2x + 3y的最大值
上述问题中，不等式组
线性约束条件
这个不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又叫线性约束条件.
线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也用一次方程表示.
欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y
叫做目标函数.
由于 z=2x+3y又是x、y的一次解析式，
所以又叫线性目标函数
线性目标函数
基本概念
求z = 2x + 3y的最大值
上述问题中，关于x,y的不等式组
线性约束条件
线性目标函数
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.
由所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.
y
x
4
4
3
o
M(4,2)
可行域
最优解
可行解
解线性规划问题的步骤：
2、 取目标函数z=0,过原点作相应的直 线，平移该直线，观察确定区域内最优解的位置 ；
3、 通过解方程组求出最优解；
4、 作出答案。
1、 画出线性约束条件所表示的可行域；
画
移
求
答
探究：在引例的基础上，若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种日生产安排利润最大？
3
y
4
4
o
x
求利润z=x+3y的最大值.
N(2,3)
练习
线性目标函数
线性约束条件
可行解
可行域
小结:
最优解
基本概念：
解决线性规划问题的步骤是：
画，移，求，答
作业：课本P91 练习题 1
谢谢指导