海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：必修4. 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 课件

(共13张PPT)
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
湖南师大附中海口中学
瞿朝辉
F
S
平面向量的数量积的定义
（2）数量积是一个实数
（3）公式可变形为 (可用来求夹角）
（4）零向量与任意向量的数量积都是0
（1） 之间的 不能省略，也不能改为
两个非零向量 的数量积（或内积）表示为：
投影: 叫做向量 在向量 方向上的投影
叫做向量 在向量 方向上的投影
的几何意义： 等于 与 在 的方向
上的投影 的乘积
数量积的基本计算
【变式】已知等边三角形ABC的边长为 2，求 。
【例1】已知 ，
（1）当 的夹角是 时，求 ；
（2）当 时，求 与 的夹角。
A
B
C
1、
2、同向时，
反向时，
特别地，
或 (可用来求模）
3、 （重要不等式）
数量积的性质： 设 和 都是非零向量
·
·
·
·
·
O
M
【例2】判断下列结论是否正确。
（1）若 ，则对任意的 都有 （ √ ）
（2）若 、 都为非零向量，则 （ ）
（3）若 ，且 ，则 （ ）
（4） 恒成立（ ）
性质的理解
（5）若 为不共线的非零向量，则 （ ）
数量积的运算律
实数
向量
交换律
分配律
结合律
O
A
B
A’
B’
C
由图可知
则
即
所以
【例3】在实数的计算中经常用到下面三个乘法公式，那么对任意的向量 是否也有类似的结论成立？
实数 向量 说 明
知识迁移
可作
为公
式用
能力提升
【例4】已知 当 的夹角是
60°时，求 。
【变式】已知 当 的夹角
是60°时，求
【例5】已知 ，且 不共
线， 为何值时， 与 互相
垂直？
能力提升
六、小结、作业
作业：第108页 A组 第1、2、6、7
知识点小结：
①这节课我们利用物理中的“功”的概念得出向量的数量积的定义，进一步探究了数量积的性质及运算律；
②利用向量的数量积可以解决求向量的模的问题
（ ）和求向量的夹角（ ）
的问题，也可以解决平行、垂直问题。