海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：任意角的三角函数课件

(共18张PPT)
（第一课时）
海口市第十四中学 冯静
任意角的三角函数
2012年3月
在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
复习回顾
O
M
P
请填写特殊的锐角三角函数值
上述定义只限于直角三角形中的锐角，
而现在角的概念已经拓广到任意角，如:
O
M
P
y
x
问题1：在直角坐标系中如何用角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数？
新课 导入
y
x
问题1：在直角坐标系中如何用角的终边上的点坐标表示锐角三角函数？
新课 导入
﹒
﹒
o
y
x
在角 的终边任取一点P(x,y),
r
作x轴的垂线,垂足为M,
设OP=r>0,
问题2：如果改变点Ｐ在终边上的位置，角α三个三角函数值会改变吗？
﹒
诱思 探究
M
O
y
x
P(x,y)
r
∽
o
y
x
P(ｘ，ｙ)

特殊地
r=1
P0(ｘ0，ｙ0)
锐角三角函数可以用单位圆与角的终边的交点的坐标来表示
在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆；
A(1,0)
问题3：由P（x,y)是 终边上的任意点，那么P在哪里会使比值更具“简洁美”？
角α 的终边与单位圆的交点即为P0
y
x
O
x叫 的余弦
y 叫 的正弦
叫 的正切
设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:
结论：从上面研究可知，锐角三角函数值可以用角 终边与单位圆的交点的坐标表示，类似地，我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数。

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合与实数之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。
角α终边与单位圆交于点P(x,y)，sinα=y,cosα=x,
tanα =
例1 求 的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作
得到
终边与单位圆的交点B坐标为
所以
实例 剖析
﹒
﹒
M
Rt△OMB, ∠MOB=
巩固 提高
练习1：求下列角的三角函数值
P( )
y
O
x
1200
O
y
x
P( )
O
y
x
P(1,0)
（3）体会数学思想：特殊到一般 一般到特殊
数形结合思想
(1)任意角的三角函数定义
(2)利用定义求任意角的三角函数值
归纳 总结
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:
sinα=y,cosα=x,tanα=
作业：
课本第21页
习题1.2 A组 1题.
例2 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .
解:由已知可得
设角 的终边与单位圆交于 ，
分别过点 、 作 轴的垂线 、
＼
于是，
∽
设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点，
点 与原点的距离
那么① 叫做 的正弦，即
② 叫做 的余弦，即
③ 叫做 的正切，即
任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.
定义推广：