《平面向量基本定理》教学设计
海 口 华 兴 学 校
王 华
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题；
（2）培养学生分析、抽象、概括的推理能力。
2.过程与方法
（1）通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法；
（2）通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。
3.情感.态度与价值观
（1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识；
（2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：平面向量基本定理
难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程。
三、教学方法与手段
探求式教学法、多媒体手段
四、教学过程
（一）创设情景
以媒体展示飞机起飞、斜面上物体受力说明向量可以在不同方向上进行分解。
（二）学生活动
（1）给定平面内两个不共线向量如何求作向量 ？
（2）设是同一平面内的两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，你能否将在上分解？（分组作图并讨论）
(3)引导学生观察，提问:是否可以用含有、的式子表示出来
= =
= =
==+=
(4)再问:：一对实数 是否惟一
(学生讨论并回答)
点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一个实数 ,使得 = 成立,同理 也惟一,
即一组数 惟一确定。
(5)引导学生进一步尝试概括定理
(6)平面向量基本定理：
如果和是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量，有且只有一对实数 使
不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
说明：1、定理中，，是两不共线向量。
2、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。
3、 给定，实数对 是惟一的。
(7)向量的夹角:① 定义 ② 特殊角(0°、90°、180°)与向量的关系
五、运用新知，解决问题
如图，平行四边形ABCD中，
，
思考一：为什么能用、表示？
思考二：与哪些向量有关？
学生回答，并完成题目，归纳解题方法。
解题体会： 1本题是平面向量基本定理的应用，由于、不共线，所以平面内的所有向量都可以用它们作基底来表示。
2解此类题目的关键是找所求向量与基底间的关系，常通过观察图形，运用向量加减法的平行四边形法则和三角形法则来寻求。
六、练习：(投影) 旨在加强对概念的理解.
七、小结
1.平面向量基本定理
2.定理中应注意的问题
八、作业：1、课本第101页 第3、4题，
九、设计意图：
本设计主要通过知识的学习，培养学生学会分析、解决问题的方法，能力的培养是关键。
O
B
N
MM
CM
C
D
A
B
E
H
M平面向量基本定理（学案）
平面向量基本定理:
如果和是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量，有且只有一对实数 使
不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
例：如图，平行四边形ABCD中，
和 是平面内不共线的两个向量， 是平面内任意一向量，如何将 在 和 上进行分解？
C
D
A
B
E
H
M
