海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：二项分布及其分布列

(共19张PPT)
2.2.3 独立重复试验与二项分布
海南海政学校 向旭明
问题提出
1.事件A与事件B相互独立的充要条件是什么？
事件A与B相互独立 P(AB)＝P(A)P(B)
2.若事件A1，A2，…，An两两之间相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？
P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)
教学设景
1.有四张名片，正反排列，同学们猜测一下我会怎么放，试一试。
问题：每次猜测是否相互独立？
每个数猜对的概率为p= ；猜错的概率为q=1-p=
反面
反面
正面
正面
教学设景
相互独立
两个对立的
结果
思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独立？每次试验结果有几种结果？
思考2：在同等条件下，某人连续射击20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第i次射中目标”，那么事件A1，A2，…，A20两两之间是否相互独立？每次试验结果有几种结果？
探究一:独立重复试验
学生归纳：相同条件，n次重复，相互独立。
独立重
复试验
相同条件
n次重复
相互独立
模 型
定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次
独立重复试验。
猜对组数X 0 1 2 3 4
事件
情况 AAAA AAAA
概率
计算
公式
猜想
分组讨论，完成下表
思考：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次针尖向上的概率？
记Ai(i＝1，2，3)表示第i次投掷针尖向上，则
思考：假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
思考：一般地，设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率如何计算？
探究（二）：二项分布
学生归纳：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为
k＝0，1，2，…，n，
若随机变量X的分布列为，
，
k＝0，1，2，…，n，则称X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.思考：在二项分布中，每次试验的结果有几种可能？上述概率与二项式定理有什么联系？
两种，即A发生与A不发生表达式与二项展开式的通项一致
探究（三）二项分布的应用
例1 某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，若这名射手射击10次，求
（1）恰有8次击中目标的概率；
（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）；
（3）射中目标的次数X的分布列.
（4）要保证击中目标概率大于0.98，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）
．
∴
令
，所以
．即
∴
(4)设至少射击n次，才能保证的保证击中目标概率大于0.98．
∵射击n次相当于次独立重复试验，记事件B＝“击中目标的事件”，则
例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．
（2）按比赛规则甲获胜的概率．
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为___________．
①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜
∴甲打完3局取胜的概率为____．
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为_____________．
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为____________．
(2)“按比赛规则甲获胜”，包含前三种事件，就是前三事件之和
1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（　　）
A X～B ( 5，0.5 )　 B X～B (0.5，5 )
C X～B ( 2，0.5 )　 D X～B ( 5，1 )
2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ ( Ｘ=1 ) =（ 　 ）
A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254
3.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（　　）
4.某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？
课堂训练
课堂小结
（1）知识小结:
1.在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件A发生或不发生两种可能，则事件A发生的次数服从二项分布；…
2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其中n是独立重复试验的总次数，p是每次试验事件A发生的概率，书写时n在左，p在右.
3.二项分布是来自于独立重复试验的一个概率模型，对于求在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率，就直接利用概率公式求解.
（2）能力总结:
① 分清事件类型；
② 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.
（3）思想、方法:
① 分类讨论、归纳与演绎的方法；
② 辩证思想.
三个臭皮匠能顶一个诸葛亮吗
刘备帐下诸葛亮以聪明著称,假定对某事进行决策时,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.9.现有三个臭皮匠，每个人贡献正确意见的概率为0.6，为此事可行与否而征求意见,并作出决策,求作出正确决策的概率.
作业 1）书面作业：P60A组2，3 ；B组 1，3
2）阅读作业: 教材本节P57探究与发现；
课外探究
板 书 设 计
独立重复试验与二项分
探究一 独立重复试验
探究二 二项分布X B(n,p)
探究三 二项分布的应用
小结：………
作业：……
解析法：
k＝0，1，2，…，n.
定义：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。