海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：双曲线的简单几何性质

(共15张PPT)
2.3.2双曲线的简单几何性质
海口市第一中学 李晓琴
椭圆 双曲线
标准方程
图形
范围
对称性
顶点
对称轴： x 轴、y 轴
对称中心：坐标原点
曲线
性质
离心率
B2
B1
y
x
A2
A1
O
F1
F2
长轴长2 ，短轴长2
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
椭圆 双曲线
标准方程
图形
范围
对称性
顶点
对称轴： x 轴、y 轴
对称中心：坐标原点
曲线
性质
离心率
实轴长2 ，虚轴长2
B2
B1
y
x
A2
A1
O
F1
F2
长轴长2 ，短轴长2
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
思考一:直线 ， 围成的矩形框对双曲线有什么影响呢？
y
x
F
1
F
2
O
A
2
B
2
A
1
B
1
y
x
a
b
o
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!
离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？
x
y
o
a
b
思考二：
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
F2
F1
B2
A1
A2
关于 轴、 轴、原点对称
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
图形
方程
顶点
范围
对称性
离心率
渐近线
例1: 求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程。
解:化为标准方程为
实轴长:
虚轴长:
焦点坐标:
离心率:
渐近线方程:
顶点坐标:
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
变式：
解：
实轴长:
虚轴长:
焦点坐标:
顶点坐标:
离心率:
渐近线方程:
例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程。
（1）顶点在 轴上，两顶点间的距离是8， ；
变式：已知双曲线的渐近线方程是 ，焦距是10
（2）已知双曲线的渐近线方程是 ，焦点是
答案（1）
（2）
变式： 或
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
类比研究
1.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则 的值为
_______
2.求经过点（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
类比研究
答案：
的双曲线的方程.
思 考 题：
2.如图，双曲线和椭圆的离心率分别为 ，
试比较 的大小.
x
0
y
e1
e2
e3
e4
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
1.写出焦点在坐标轴上 ,两条渐近线方程是
1.双曲线的几何性质（范围，对称性，顶点，离心率，渐近线）
(1)由双曲线的标准方程得出双曲线的几何性质；
(2)由几何性质求双曲线的标准方程，要注意先确定焦点所在的位置。
2.数学思想：类比思想和数形结合思想.
(1)双曲线和椭圆的类比；
(2)焦点不同位置的两类双曲线的类比。
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
F2
F1
B2
A1
A2
关于 轴、 轴、原点对称
类比 研究
探究
论证
课堂
小结
例题
解析
巩固
练习
知识
再现
图形
方程
顶点
范围
对称性
离心率
渐近线
（必做）习题2.3A组3,4题
（选做）思考题1,2题
海口一中 李晓琴