海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：双曲线的简单几何性质
文档属性
| 名称 | 海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：双曲线的简单几何性质 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-30 01:25:15 | ||
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文档简介
2.3.2双曲线的简单几何性质
一、教材分析
本节课是人教A版高中数学2-1（选修）第二章圆锥曲线与方程的第三节双曲线中的第二小节双曲线的简单几何性质的第一课时，本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点。
本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中用类比的研究方法进行讲解，主要应指出它们的联系与区别。对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义，渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系。
二、教学目标
1．知识与技能
(1)使学生理解并掌握双曲线的几何性质；
(2)能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质；
(3)能利用双曲线的几何性质求出双曲线的标准方程。
2．过程与方法
在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
3．情感态度与价值观
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会与同学之间交流合作的重要性。
三、教学重点、难点
重点：双曲线的几何性质及初步运用。
难点：双曲线的渐近线方程的推出和证明。
四、教法与学法分析
教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和类比归纳相结合的教学方法，引导学生利用已学知识解决新的问题，调动学生的积极性，鼓励学生通过观察图形发现问题，突破难点。
学法分析：学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、探究、归纳，用所学知识解决新的问题，并通过多媒体演示让学生更形象的了解了图形的变化，体现了类比和数形结合的数学思想方法的应用。
五、教学过程
教学环节 教学内容 设计意图 师生互动
知识再现 回顾椭圆的简单几何性质。 通过复习已学知识，为本节内容的学习做铺垫。 教师展示椭圆的几何性质。
类比研究 由上节课学习的双曲线的定义与标准方程，发现与椭圆有很多类似的地方，那么性质是否如此呢？这节课我们和大家一起研究双曲线的几何性质。焦点在轴上的双曲线的几何性质：1．范围2．对称性关于轴，轴，原点都对称，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。 由椭圆的几何性质类比出双曲线的几何性质，可以培养学生学会观察问题、研究问题的能力。 学生先观察图形，完成表1，教师作补充，这两条性质都是分别从几何和代数两个角度进行研究的。其中双曲线的对称性与椭圆完全相同。
3．顶点顶点： 特殊点：实轴：线段长为2, 叫做半实轴长虚轴：线段长为2，叫做半虚轴长。等轴双曲线：即实轴和虚轴的长相等，这样的双曲线叫做等轴双曲线。 4．离心率 通过类比双曲线的几何性质，发现与椭圆几何性质的不同之处，培养学生发现问题，归纳问题的习惯。类比椭圆的离心率得出双曲线的离心率，掌握之间的关系。 教师侧重指导与椭圆几何性质的不同之处。 要特别注意不要把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。
探究论证 思考一：椭圆是一条封闭的曲线，位于所围成的矩形框里，双曲线在直线之间没有图像，当的绝对值无限增大时，的绝对值也无限增大，曲线是无限延伸的，那么这个矩形框对双曲线的范围有没有什么影响呢？5．渐近线： 等轴双曲线的渐近线为：，离心率： 由已有知识通过分析，归纳出双曲线所特有的性质——渐近线，培养学生观察图像，通过分析研究解决问题的方法。利用多媒体演示更形象，学生也更易于接受，突破本节课的难点。 教师先引导学生与椭圆的图形进行对比，再通过观察动画，得出双曲线所特有的性质——渐近线。教师让学生求出等轴双曲线的离心率，加深对等轴双曲线的认识。
思考二：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？动脑筋：让学生自己完成焦点在 轴上的双曲线的几何性质，即表格2. 借助信息技术的演示，会增强学生对“双曲线的离心率是如何影响双曲线张口大小”的认识。类比思想和数形结合的应用，可以提高学生总结归纳的能力。 教师利用信息技术展示图像的变化，让学生从直观上得出离心率对双曲线张口大小的影响；接着再从方程上加以说明，让学生掌握之间的关系，并会进行熟练的变形。学生自己完成，教师展示正确答案。
例题解析 例1：求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程。解：先化为标准方程实轴长： 虚轴长：焦点坐标：顶点坐标：离心率： 渐近线：变式：解：化为标准方程焦点坐标： 渐近线： 1.例1是为巩固双曲线的几何性质设置的；2.例1与变式中的同一曲线由于坐标系的选取不同，从而标准方程，焦点坐标，渐近线不同，但是双曲线本身的几何性质没有改变。 先引导学生完成，教师重点强调要先化为标准方程，并注意区分焦点在哪条坐标轴上。
例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）顶点在 轴上，两顶点间的距离是8，；（2）已知双曲线的渐近线方程，焦点是；变式：已知双曲线的渐近线方程，焦距是10.答案：（1） （2）变式：或 例2通过双曲线的几何性质求出双曲线的标准方程，首先要确定焦点所在的位置，如果焦点位置不确定，双曲线方程可能不唯一(变式) 先由学生自己完成， 教师引导，有些学生可能将焦点与焦距弄混，出现漏解的情况。
巩固练习课堂小结 1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值______；2.求经过点（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.解：1. 2． 双曲线性质的灵活应用，巩固本节课的内容。教师不仅引导学生小结本节所学的具体内容，突出重点，还应注重本节所用到的数学思想方法。 学生动手完成，教师在教室巡查，帮助有困难的学生。教师引导学生进行课堂小结，自我评价，还可以提出自己的困惑，师生共同探讨。
1.双曲线的几何性质（1）渐近线是双曲线特有的性质。双曲线的渐近线：；双曲线的渐近线：；等轴双曲线的渐近线为：，离心率：（2）双曲线确定时，渐近线惟一确定（见例1）渐近线确定时，方程并不惟一确定（见例2变式）2.数学思想：(1)类比思想:双曲线几何性质与椭圆性质的类比；焦点不同位置的两类双曲线的类比。（2）数形结合思想。
作业设计 （必做）习题2.3A组3,4题（选做）思考题1.写出焦点在坐标轴上 ,两条渐近线方程是的双曲线的方程。2．如图，双曲线和椭圆的离心率分别,试比较大小。 学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。选做题让学生课后巩固和提高对所学知识的应用，探讨解决问题的简便方法。 学生通过作业进行课外反思，通过思考发现问题。教师通过布置作业，进行自我评价，更新教法。
评价分析 本节课通过对所学的椭圆的几何性质进行复习，引导学生利用类比的方法研究双曲线的几何性质，并找出与椭圆的不同之处。在研究渐近线的性质和离心率对双曲线图形的影响时通过多媒体动画演示，加深学生的印象，也更易于接受。接着又从方程上进行推导，学生牢固的掌握之间的关系，并会灵活变形，达到了本节课的教学目标。
板书设计
§2.3.2双曲线的简单几何性质
双曲线的几何性质 例题 变式训练标准方程图形范围对称性顶点渐近线离心率 多媒体投影
x
0
y
e1
e2
e3
e4
一、教材分析
本节课是人教A版高中数学2-1（选修）第二章圆锥曲线与方程的第三节双曲线中的第二小节双曲线的简单几何性质的第一课时，本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点。
本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中用类比的研究方法进行讲解，主要应指出它们的联系与区别。对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义，渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系。
二、教学目标
1．知识与技能
(1)使学生理解并掌握双曲线的几何性质；
(2)能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质；
(3)能利用双曲线的几何性质求出双曲线的标准方程。
2．过程与方法
在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
3．情感态度与价值观
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会与同学之间交流合作的重要性。
三、教学重点、难点
重点：双曲线的几何性质及初步运用。
难点：双曲线的渐近线方程的推出和证明。
四、教法与学法分析
教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和类比归纳相结合的教学方法，引导学生利用已学知识解决新的问题，调动学生的积极性，鼓励学生通过观察图形发现问题，突破难点。
学法分析：学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、探究、归纳，用所学知识解决新的问题，并通过多媒体演示让学生更形象的了解了图形的变化，体现了类比和数形结合的数学思想方法的应用。
五、教学过程
教学环节 教学内容 设计意图 师生互动
知识再现 回顾椭圆的简单几何性质。 通过复习已学知识，为本节内容的学习做铺垫。 教师展示椭圆的几何性质。
类比研究 由上节课学习的双曲线的定义与标准方程，发现与椭圆有很多类似的地方，那么性质是否如此呢？这节课我们和大家一起研究双曲线的几何性质。焦点在轴上的双曲线的几何性质：1．范围2．对称性关于轴，轴，原点都对称，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。 由椭圆的几何性质类比出双曲线的几何性质，可以培养学生学会观察问题、研究问题的能力。 学生先观察图形，完成表1，教师作补充，这两条性质都是分别从几何和代数两个角度进行研究的。其中双曲线的对称性与椭圆完全相同。
3．顶点顶点： 特殊点：实轴：线段长为2, 叫做半实轴长虚轴：线段长为2，叫做半虚轴长。等轴双曲线：即实轴和虚轴的长相等，这样的双曲线叫做等轴双曲线。 4．离心率 通过类比双曲线的几何性质，发现与椭圆几何性质的不同之处，培养学生发现问题，归纳问题的习惯。类比椭圆的离心率得出双曲线的离心率，掌握之间的关系。 教师侧重指导与椭圆几何性质的不同之处。 要特别注意不要把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆。
探究论证 思考一：椭圆是一条封闭的曲线，位于所围成的矩形框里，双曲线在直线之间没有图像，当的绝对值无限增大时，的绝对值也无限增大，曲线是无限延伸的，那么这个矩形框对双曲线的范围有没有什么影响呢？5．渐近线： 等轴双曲线的渐近线为：，离心率： 由已有知识通过分析，归纳出双曲线所特有的性质——渐近线，培养学生观察图像，通过分析研究解决问题的方法。利用多媒体演示更形象，学生也更易于接受，突破本节课的难点。 教师先引导学生与椭圆的图形进行对比，再通过观察动画，得出双曲线所特有的性质——渐近线。教师让学生求出等轴双曲线的离心率，加深对等轴双曲线的认识。
思考二：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？动脑筋：让学生自己完成焦点在 轴上的双曲线的几何性质，即表格2. 借助信息技术的演示，会增强学生对“双曲线的离心率是如何影响双曲线张口大小”的认识。类比思想和数形结合的应用，可以提高学生总结归纳的能力。 教师利用信息技术展示图像的变化，让学生从直观上得出离心率对双曲线张口大小的影响；接着再从方程上加以说明，让学生掌握之间的关系，并会进行熟练的变形。学生自己完成，教师展示正确答案。
例题解析 例1：求双曲线 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程。解：先化为标准方程实轴长： 虚轴长：焦点坐标：顶点坐标：离心率： 渐近线：变式：解：化为标准方程焦点坐标： 渐近线： 1.例1是为巩固双曲线的几何性质设置的；2.例1与变式中的同一曲线由于坐标系的选取不同，从而标准方程，焦点坐标，渐近线不同，但是双曲线本身的几何性质没有改变。 先引导学生完成，教师重点强调要先化为标准方程，并注意区分焦点在哪条坐标轴上。
例2：求符合下列条件的双曲线的标准方程（1）顶点在 轴上，两顶点间的距离是8，；（2）已知双曲线的渐近线方程，焦点是；变式：已知双曲线的渐近线方程，焦距是10.答案：（1） （2）变式：或 例2通过双曲线的几何性质求出双曲线的标准方程，首先要确定焦点所在的位置，如果焦点位置不确定，双曲线方程可能不唯一(变式) 先由学生自己完成， 教师引导，有些学生可能将焦点与焦距弄混，出现漏解的情况。
巩固练习课堂小结 1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值______；2.求经过点（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.解：1. 2． 双曲线性质的灵活应用，巩固本节课的内容。教师不仅引导学生小结本节所学的具体内容，突出重点，还应注重本节所用到的数学思想方法。 学生动手完成，教师在教室巡查，帮助有困难的学生。教师引导学生进行课堂小结，自我评价，还可以提出自己的困惑，师生共同探讨。
1.双曲线的几何性质（1）渐近线是双曲线特有的性质。双曲线的渐近线：；双曲线的渐近线：；等轴双曲线的渐近线为：，离心率：（2）双曲线确定时，渐近线惟一确定（见例1）渐近线确定时，方程并不惟一确定（见例2变式）2.数学思想：(1)类比思想:双曲线几何性质与椭圆性质的类比；焦点不同位置的两类双曲线的类比。（2）数形结合思想。
作业设计 （必做）习题2.3A组3,4题（选做）思考题1.写出焦点在坐标轴上 ,两条渐近线方程是的双曲线的方程。2．如图，双曲线和椭圆的离心率分别,试比较大小。 学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。选做题让学生课后巩固和提高对所学知识的应用，探讨解决问题的简便方法。 学生通过作业进行课外反思，通过思考发现问题。教师通过布置作业，进行自我评价，更新教法。
评价分析 本节课通过对所学的椭圆的几何性质进行复习，引导学生利用类比的方法研究双曲线的几何性质，并找出与椭圆的不同之处。在研究渐近线的性质和离心率对双曲线图形的影响时通过多媒体动画演示，加深学生的印象，也更易于接受。接着又从方程上进行推导，学生牢固的掌握之间的关系，并会灵活变形，达到了本节课的教学目标。
板书设计
§2.3.2双曲线的简单几何性质
双曲线的几何性质 例题 变式训练标准方程图形范围对称性顶点渐近线离心率 多媒体投影
x
0
y
e1
e2
e3
e4