海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：必修4. 2.3平面向量 基本定理及坐标表示（第一课时）课件

(共16张PPT)
2.3.1平面向量基本定理
琼山中学 李秋娇
知识回顾
向量的线性运算
① 数乘:
② 加法：
共线向量
O
O
A
B
A
B
C
三角形法则
平行四边形法则
C
A
B
O
C
A
B
O
C
A
B
O
C
A
B
O
O
A
B
C
M
N
平面内任一向量是否都可以用形如
的向量表示呢？
如果 ， 是同一平面内的两个不共线的
向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,
有且只有一对实数 １、 ２使
＝ １ ＋ ２
平面向量基本定理
其中不共线的向量 , 叫做表示这一
平面内的所有向量的一组基底。
如果 ， 是同一平面内的两个不共线的
向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,
有且只有一对实数 １、 ２使
＝ １ ＋ ２
平面向量基本定理
其中不共线的向量 , 叫做表示这一
平面内的所有向量的一组基底。
.gsp
例题讲解
例1 已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 .
作法：(1)任取一点o,
作OA=-2.5e1,OB=3e2
e1
e2
O
C
-2.5e1
A
B
3e2
(2)作　OACB.
于是OC就是所求作的向量.
试一试
如图，已知向量 与 垂直，
请根据平面向量基本定理，用 ， 表示 .
O
A
B
C
变式
例2设e1,e2是两个不共线向量， ，
，请根据平面向量基本定理，以 ， 为
基底表示 .
解：根据平面向量基本定理，得
整理得，
解得，
例题讲解
设e1,e2是两个不共线向量，请根据平面向量基本定理， 以 ， 为基底表示 .
(1) , ,
(2) , ,
变式训练
向量的夹角
如图,已知两个非零向量a和b，
则∠AOB=θ （0 °≤θ≤180°）
叫做a与b 的夹角
o
B
A
a
b
共起点
A
B
C
D
2
4
E
课堂小结：
2.向量的夹角：共起点的两个向量形成的角
如果 ， 是同一平面内的两个不共线的向量,
那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对
实数 １、 ２使 ＝ １ ＋ ２
1.平面向量的基本定理
作业： 练习册第95页第2,3题
谢谢
琼山中学 李秋娇