海口市2012年高中数学青年教师课堂教学评比材料：必修4. 2.3平面向量 基本定理及坐标表示（第一课时）教学设计

课题：2.3.1 平面向量基本定理
琼山中学 李秋娇
一、教学目标：
1.知识与技能目标
了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向
量，为向量坐标化打下基础。
2.过程与方法目标
通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形
成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法。
3.情感、态度与价值观目标
通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识，让学生进
一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一。
二、重点和难点
1.重点
对平面向量基本定理的探究；
2.难点
对平面向量基本定理的理解及其应用。
三、教学方法
在教法上采用“三主教学法”：教师主导、学生主体、思维主线。
四、教学手段
使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。
教学过程
1.知识回顾
（1）数乘：实数与向量的积.
λ>0时，与方向相同；λ<0时，与方向相反；
方向相同或相反的向量，称为共线向量。
（2）加法：
① ②
③ 平移到共同起点，构成平行四边形，
再用平行四边形法则
2.数形结合、探究规律
①将平均分成4段，记其中一段为，将平均分成3段，记其中一段为，是否能用和表示？
将平均分成5段，记其中一段为，将平均分成2段，记其中一段为，是否能用和表示 ？（将绕O点逆时针旋转180度？）
学生观察：，，，有怎样的共同形式？
②平面内任一向量是否都可以用形如 的向量表示呢？（通过作图得到答案是肯定的。）
3.揭示内涵、理解定理
平面向量基本定理
如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、使 .
其中不共线的向量,叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。
强调:,不共线；基底不唯一；，唯一
4.例题练习、变式演练
例1 已知向量,,求作向量
（学生上黑板做，且学生讲解）
试一试 如图，已知向量与垂直，请根据平面向量基本定理，用，表示. （学案）
例2 设,是两个不共线向量，，， ，请根据平面向量基本定理，以，为基底表示 .
变式训练 设,是两个不共线向量，，， ，请根据平面向量基本定理，以，为基底表示.
(通过例题及变式训练,让学生在图像和代数形式上更好地掌握平面向量基本定理.)
5.由物理学中力的夹角引出向量的夹角,强调"共同起点".
6.归纳小结、深化认知
①.平面向量的基本定理
②.向量的夹角
7.布置作业、巩固提高
练习册第95页第2,3题
板书设计
2.3.1 平面向量基本定理
一.平面向量基本定理 (略) 例1 (略)
二.向量的夹角 (共起点) 例2 (略)
O
A
B
C
平行四边形法则
O
A
B
三角形法则