5.3.3 古典概型（第2课时）教案-2021-2022学年下学期高一数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 5.3.3 古典概型（第2课时）教案-2021-2022学年下学期高一数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 21:33:17 | ||
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文档简介
5.3.3
古典概型第二课时教案
教学课时：第2课时?
教学目标：?
1、理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.?
2、让学生会将一些实际问题转化为古典概型求解问题，体会概率在解释—些生活问题中的应用，培养学生数据分析的能力.?
教学重点：??
古典概型的应用.?
教学难点：?
对古典概型的模型归纳与识别.?
教学过程：?
一、复习回顾，情境探究?
问题1：课前练习.?
（1）抛掷一枚均匀的骰子，设事件A＝{出现的点数大于1}，则P()＝__________.?
（2）抛掷一枚均匀的硬币，设事件A＝{正面朝上}，B＝{反面朝上}，则P(A+B)＝__________.?
参考答案：（1）；（2）1.?
问题2：在使用古典概型的概率公式时，我们需要注意哪些问题？?
【学生活动】（1）要判断该概率模型是不是古典概型；?
（2）要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.?
假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则任何随机事件A的概率为：.并且古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质:?
（1）；?
（2）；?
（3）若事件A与B互斥，则.?
【设计意图】复习古典概型的两个特征点及古典概型的概率公式，为古典概型的模型归纳与识别及古典概型的应用奠定知识基础.?
二、例题讲解，深化理解?
例1：（课本105页例4）甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：?
（1）平局的概率；?
（2）甲赢的概率；?
（3）甲不输的概率.?
解：因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能.?
因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用下图直观表示.?
因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲赢”，则?
（1）事件A包含3个样本点（图中的△），?
因此；?
（2）事件B包含3个样本点（图中的☉），?
因此；?
（3）因为A+B表示“甲不输”，且A与B互斥，?
因此所求概率为.?
另解：（3）.
例2:（课本106页例5）先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求
解：用数对（x,y）来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝，则样本空间中共包含36个样本点.?
，A包含6个样本点.?
，B包含11个样本点.?
所以；?
；?
；?
.?
变式1：点数之和为偶数的概率为多少？?
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？?
变式3：小华和小红玩掷骰子游戏，他们约定：先后掷一枚骰子，如果朝上的两个数的和是5，那么小华获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小红获胜.这样的游戏公平吗？?
参考答案：（1）；（2）点数之和为7时，概率最大且概率是；（3）不公平.?小华获胜的概率为，小红获胜的概率为.?
【设计意图】这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，故在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法（数对）和画数形图的方法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率，培养学生运用数形结合、分类讨论的思想.通过变式练习进一步深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，增强学生数学思维情趣，逐渐养成自主探究能力.?
例3:人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.?
有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.?
解：我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则样本空间中共含有4个样本点，即?
?????????????????Ω＝{BB，bB，Bb，bb}.?
孩子如果是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为.?
【设计意图】例3的设置，是为了加强数学与其他学科知识的联系，让学生了解数学知识在其他学科中的应用．另外例3给出了比较长的背景知识，这是为了培养学生的数学阅读能力.?
三、课堂练习，巩固所学?
1.?单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他能答对的概率是多少？?
变式１：假设考试有12道单选题，如果有一名考生答对了11道题，他是随机选择的可能性大？还是他掌握了一定的知识的可能性大？?
变式２：若考试中试题有四个选项Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ,是不定项选择题，随机写一个答案，?恰好正确的概率是多少？试比较一下，在随机选答案的情况下，是单选题容易猜对还是不定项选择题容易猜对？?
参考答案：（1）；（2）掌握了一定的知识的可能性大；（3）；单选题容易猜对.?
【设计意图】通过求概率并解释现实问题，体会用数据“说话”的魅力，培养学生的理性精神.?
四、归纳总结：?
1．根据古典概型求概率的基本思路：分析随机试验——确定样本空间所含样本点的个数——所求事件的特征一由概率公式计算概率；?
2．计算样本空间所含样本点的个数的常用方法：列举法、树形图、二元集等.?
五、布置作业?
1．课本第108页练习B第1、2、3、4、5题.?
古典概型第二课时教案
教学课时：第2课时?
教学目标：?
1、理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.?
2、让学生会将一些实际问题转化为古典概型求解问题，体会概率在解释—些生活问题中的应用，培养学生数据分析的能力.?
教学重点：??
古典概型的应用.?
教学难点：?
对古典概型的模型归纳与识别.?
教学过程：?
一、复习回顾，情境探究?
问题1：课前练习.?
（1）抛掷一枚均匀的骰子，设事件A＝{出现的点数大于1}，则P()＝__________.?
（2）抛掷一枚均匀的硬币，设事件A＝{正面朝上}，B＝{反面朝上}，则P(A+B)＝__________.?
参考答案：（1）；（2）1.?
问题2：在使用古典概型的概率公式时，我们需要注意哪些问题？?
【学生活动】（1）要判断该概率模型是不是古典概型；?
（2）要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.?
假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则任何随机事件A的概率为：.并且古典概型中的概率也具有前面我们所说的概率的性质:?
（1）；?
（2）；?
（3）若事件A与B互斥，则.?
【设计意图】复习古典概型的两个特征点及古典概型的概率公式，为古典概型的模型归纳与识别及古典概型的应用奠定知识基础.?
二、例题讲解，深化理解?
例1：（课本105页例4）甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏，假设两人都随机出拳，求：?
（1）平局的概率；?
（2）甲赢的概率；?
（3）甲不输的概率.?
解：因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因此一次出拳共有3×3=9种不同的可能.?
因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含9个样本点，样本空间可以用下图直观表示.?
因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，因此若记事件A为“平局”，B为“甲赢”，则?
（1）事件A包含3个样本点（图中的△），?
因此；?
（2）事件B包含3个样本点（图中的☉），?
因此；?
（3）因为A+B表示“甲不输”，且A与B互斥，?
因此所求概率为.?
另解：（3）.
例2:（课本106页例5）先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求
解：用数对（x,y）来表示抛掷结果，则样本空间可记为Ω＝，则样本空间中共包含36个样本点.?
，A包含6个样本点.?
，B包含11个样本点.?
所以；?
；?
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.?
变式1：点数之和为偶数的概率为多少？?
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？?
变式3：小华和小红玩掷骰子游戏，他们约定：先后掷一枚骰子，如果朝上的两个数的和是5，那么小华获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小红获胜.这样的游戏公平吗？?
参考答案：（1）；（2）点数之和为7时，概率最大且概率是；（3）不公平.?小华获胜的概率为，小红获胜的概率为.?
【设计意图】这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，故在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法（数对）和画数形图的方法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率，培养学生运用数形结合、分类讨论的思想.通过变式练习进一步深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，增强学生数学思维情趣，逐渐养成自主探究能力.?
例3:人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；如果不发生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但父母亲提供基因时都是随机的.?
有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单眼皮的概率.?
解：我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因，其中第一个字母表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则样本空间中共含有4个样本点，即?
?????????????????Ω＝{BB，bB，Bb，bb}.?
孩子如果是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为.?
【设计意图】例3的设置，是为了加强数学与其他学科知识的联系，让学生了解数学知识在其他学科中的应用．另外例3给出了比较长的背景知识，这是为了培养学生的数学阅读能力.?
三、课堂练习，巩固所学?
1.?单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他能答对的概率是多少？?
变式１：假设考试有12道单选题，如果有一名考生答对了11道题，他是随机选择的可能性大？还是他掌握了一定的知识的可能性大？?
变式２：若考试中试题有四个选项Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ,是不定项选择题，随机写一个答案，?恰好正确的概率是多少？试比较一下，在随机选答案的情况下，是单选题容易猜对还是不定项选择题容易猜对？?
参考答案：（1）；（2）掌握了一定的知识的可能性大；（3）；单选题容易猜对.?
【设计意图】通过求概率并解释现实问题，体会用数据“说话”的魅力，培养学生的理性精神.?
四、归纳总结：?
1．根据古典概型求概率的基本思路：分析随机试验——确定样本空间所含样本点的个数——所求事件的特征一由概率公式计算概率；?
2．计算样本空间所含样本点的个数的常用方法：列举法、树形图、二元集等.?
五、布置作业?
1．课本第108页练习B第1、2、3、4、5题.?