5.3.4 频率与概率教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册
文档属性
| 名称 | 5.3.4 频率与概率教案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-09 21:35:19 | ||
图片预览
文档简介
5.3.4
频率与概率教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1、在实际情境中，让学生体会频率估计概率的必要性和合理性，并理解用频率估计概率的
意义；
2、通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法求随机事件发生的概率，并在试验中体会精准估计的前提条件；
3、通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一.
教学重点：?
让学生了解用频率估计概率的必要性与合理性，同时还要注意发展学生的数据分析观念.
教学难点：
频率和概率的意义及关系.
教学过程：
一、情境与问题
（1）《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2000名18—35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说.
随机选取一名18—35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？
（2）随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？
【设计意图】情境与问题中的两个问题，显然不是古典概型，这也说明了古典概型的局限性.促使学生思考在问题背景不是古典概型时如何获得随机事件的概率，即自然想到用频率来帮助决策，从而体会频率估计概率的必要性.
问题1：你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？
【设计意图】学生根据已有的生活经验，提出用频率来估计概率，教师追问：“这种方法是否具有普遍性？方法的理论依据是什么”，进而为后续研究设置悬念.
二、尝试与发现
试验1：（抛掷硬币）把全班分成10个小组，每组两枚质地均匀的硬币，抛掷一枚硬币一次，统计“正面朝上”的情况.
试验规则：每小组分成两队，每队完成25次试验，每组共完成50次试验，做好记录；每小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，师生共同完成统计表.
问题2：观察得到的数据、图表，能够观察出事件正面朝上的频率蕴含的规律吗？
【设计意图】学生亲身参与统计数据，通过各组频率的统计，学生可以从中获得一定的信息，但是还不能较为精准地估计硬币正面朝上的概率.此时，学生形成了一个认知冲突，从而产生探究如何精确估计概率的认知冲动.
问题3：结合已有经验，思考如何更精确地估计事件发生的概率？
【学生活动】一方面讨论解决方案；另一方面阅读历史上很多学者得到的试验结果.
【设计意图】大量重复做同一试验是更为精确估计事件发生概率的有效手段.一方面，可以累加所有数据，累积出来的数据等同于大量重复做同一试验.另一方面，受时空限制，大量重复做同一试验不太现实，可以借助历史上统计学家曾经做过的成千上万次抛硬币的试验数据，而且学生可以从数学家们所做的试验中感受科学探索的精神.
试验2：（抛掷瓶盖）把全班分成10个小组，每组两枚瓶盖，一次抛掷一枚瓶盖，统计“盖口朝下”的情况.
试验规则：每小组分成两队，每队完成25次试验，每组共完成50次试验，做好记录；每小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，师生共同完成统计表.
问题4：观察试验2得到的数据、图表，能够得到瓶盖盖口朝下的频率蕴含的规律吗？
【设计意图】对于试验2的结论，一方面学生无法根据经验直接得到；另一方面学生还存在着等可能的认识误区（认为瓶盖盖口朝下与盖口朝上的概率是相等的），这恰恰体现了设置瓶盖抛掷试验的必要性，有利于对频率稳定性的再认识.
问题5：你能从上述两组试验中总结出一般性规律吗？
【生成预设】如果学生能够归纳概率的统计定义，教师可追问“用频率估计概率的前提条件是什么？解决问题的关键是什么？”如果学生回答这个问题感到困难，可提示学生回到概念，明确前提条件是在同等条件下，做大量重复试验，解决问题的关键则是通过大量重复试验，用试验得到的频率估计概率.
?
通过前面对两组试验的亲身体验，观察、发现事件发生频率的规律性，最后师生共同归纳出概率的统计定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率的估计值为.
这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率，在实践中人们经常采用这种方法来估计事件发生的概率.事实上在概率的统计定义下，概率的性质也都成立.
（1）；
（2）；
（3）若事件A与B互斥，则.
事件发生的概率与事件发生的频率之间的关系：
1.概率是一个确定的数，是客观存在的，与随机试验无关.比如，如果一个硬币是质地均匀的，则抛这枚硬币出现正面朝上的概率就是0.5，与做多少次试验无关.
2.重复做随机试验时，随机事件出现的频率本身是随机的，在试验完成前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能也会不同.比如，全班每个人都做10次抛硬币的试验，大家得到的正面朝上的频率可能不完全一样，但可以用频率估计概率.
3.试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.
二、例题讲解，深化理解
例1：（课本110页例3）某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示.
注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中.
记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三分为事件B，没投中为事件，试估计,,.
解：因为,，
所以可以估计=0.6，=0.16，.
例2：（课本111页例4）为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以为分组，作出了如图所示的频率分布直方图.从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在内的概率.
解：由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在内的频率为0.01×(100-90)=
0.1.因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在内的频率可以估计为0.1.
根据用频率估计概率的方法可知，随机选取一名学生，这名学生该次数学考试成绩在内的概率可以估计为0.1.
三、课堂练习，巩固所学
1.（课本110页例1）为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子中随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率.
参考答案：0.903.
四、归纳总结：
1.概率是一个确定的数，是客观存在的，与随机试验无关.
2.重复做随机试验时，随机事件出现的频率本身是随机的，在试验完成前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能也会不同.
3.概率的统计定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率的估计值为.
五、布置作业
1．课本第113页练习A第1、2、3、4、5题；?
2．学有余力的同学思考：课本第112页探索与研究.
频率与概率教案
教学课时：第1课时
教学目标：
1、在实际情境中，让学生体会频率估计概率的必要性和合理性，并理解用频率估计概率的
意义；
2、通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法求随机事件发生的概率，并在试验中体会精准估计的前提条件；
3、通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一.
教学重点：?
让学生了解用频率估计概率的必要性与合理性，同时还要注意发展学生的数据分析观念.
教学难点：
频率和概率的意义及关系.
教学过程：
一、情境与问题
（1）《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对2000名18—35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说.
随机选取一名18—35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？
（2）随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎样确定瓶盖盖口朝下的概率？
【设计意图】情境与问题中的两个问题，显然不是古典概型，这也说明了古典概型的局限性.促使学生思考在问题背景不是古典概型时如何获得随机事件的概率，即自然想到用频率来帮助决策，从而体会频率估计概率的必要性.
问题1：你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？
【设计意图】学生根据已有的生活经验，提出用频率来估计概率，教师追问：“这种方法是否具有普遍性？方法的理论依据是什么”，进而为后续研究设置悬念.
二、尝试与发现
试验1：（抛掷硬币）把全班分成10个小组，每组两枚质地均匀的硬币，抛掷一枚硬币一次，统计“正面朝上”的情况.
试验规则：每小组分成两队，每队完成25次试验，每组共完成50次试验，做好记录；每小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，师生共同完成统计表.
问题2：观察得到的数据、图表，能够观察出事件正面朝上的频率蕴含的规律吗？
【设计意图】学生亲身参与统计数据，通过各组频率的统计，学生可以从中获得一定的信息，但是还不能较为精准地估计硬币正面朝上的概率.此时，学生形成了一个认知冲突，从而产生探究如何精确估计概率的认知冲动.
问题3：结合已有经验，思考如何更精确地估计事件发生的概率？
【学生活动】一方面讨论解决方案；另一方面阅读历史上很多学者得到的试验结果.
【设计意图】大量重复做同一试验是更为精确估计事件发生概率的有效手段.一方面，可以累加所有数据，累积出来的数据等同于大量重复做同一试验.另一方面，受时空限制，大量重复做同一试验不太现实，可以借助历史上统计学家曾经做过的成千上万次抛硬币的试验数据，而且学生可以从数学家们所做的试验中感受科学探索的精神.
试验2：（抛掷瓶盖）把全班分成10个小组，每组两枚瓶盖，一次抛掷一枚瓶盖，统计“盖口朝下”的情况.
试验规则：每小组分成两队，每队完成25次试验，每组共完成50次试验，做好记录；每小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，师生共同完成统计表.
问题4：观察试验2得到的数据、图表，能够得到瓶盖盖口朝下的频率蕴含的规律吗？
【设计意图】对于试验2的结论，一方面学生无法根据经验直接得到；另一方面学生还存在着等可能的认识误区（认为瓶盖盖口朝下与盖口朝上的概率是相等的），这恰恰体现了设置瓶盖抛掷试验的必要性，有利于对频率稳定性的再认识.
问题5：你能从上述两组试验中总结出一般性规律吗？
【生成预设】如果学生能够归纳概率的统计定义，教师可追问“用频率估计概率的前提条件是什么？解决问题的关键是什么？”如果学生回答这个问题感到困难，可提示学生回到概念，明确前提条件是在同等条件下，做大量重复试验，解决问题的关键则是通过大量重复试验，用试验得到的频率估计概率.
?
通过前面对两组试验的亲身体验，观察、发现事件发生频率的规律性，最后师生共同归纳出概率的统计定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率的估计值为.
这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率，在实践中人们经常采用这种方法来估计事件发生的概率.事实上在概率的统计定义下，概率的性质也都成立.
（1）；
（2）；
（3）若事件A与B互斥，则.
事件发生的概率与事件发生的频率之间的关系：
1.概率是一个确定的数，是客观存在的，与随机试验无关.比如，如果一个硬币是质地均匀的，则抛这枚硬币出现正面朝上的概率就是0.5，与做多少次试验无关.
2.重复做随机试验时，随机事件出现的频率本身是随机的，在试验完成前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能也会不同.比如，全班每个人都做10次抛硬币的试验，大家得到的正面朝上的频率可能不完全一样，但可以用频率估计概率.
3.试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.
二、例题讲解，深化理解
例1：（课本110页例3）某女篮运动员统计了她最近几次参加比赛投篮的得分情况，得到的数据如下表所示.
注：每次投篮，要么得两分，要么得三分，要么没投中.
记该女篮运动员在一次投篮中，投中两分为事件A，投中三分为事件B，没投中为事件，试估计,,.
解：因为,，
所以可以估计=0.6，=0.16，.
例2：（课本111页例4）为了了解某次数学考试全校学生的得分情况，数学老师随机选取了若干名学生的成绩，并以为分组，作出了如图所示的频率分布直方图.从该学校中随机选取一名学生，估计这名学生该次数学考试成绩在内的概率.
解：由频率分布直方图可以看出，所抽取的学生成绩中，在内的频率为0.01×(100-90)=
0.1.因为由样本的分布可以估计总体的分布，所以全校学生的数学得分在内的频率可以估计为0.1.
根据用频率估计概率的方法可知，随机选取一名学生，这名学生该次数学考试成绩在内的概率可以估计为0.1.
三、课堂练习，巩固所学
1.（课本110页例1）为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子中随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率.
参考答案：0.903.
四、归纳总结：
1.概率是一个确定的数，是客观存在的，与随机试验无关.
2.重复做随机试验时，随机事件出现的频率本身是随机的，在试验完成前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能也会不同.
3.概率的统计定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率的估计值为.
五、布置作业
1．课本第113页练习A第1、2、3、4、5题；?
2．学有余力的同学思考：课本第112页探索与研究.