5.3.5 随机事件的独立性 教案-2021-2022学年高一数学人教B版（2019）必修二第二册

5.3.5
随机事件的独立性
教案
教学课时：1课时
　　教学目标：
　　1、了解两个事件相互独立的概念，会判断两个事件是否为相互独立事件；
　　2、能运用相互独立事件的概率解决一些简单的实际问题.
　　教学重点：
　　独立事件同时发生的概率.
　　教学难点：
　　有关独立事件发生的概率计算.
　　教学过程：
　　一、尝试与发现
　　五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天.记事件A：甲选的是第一天，B：乙选的是第一天.
　　（1）直觉上，你觉得A事件是否发生会影响B事件发生的概率吗？
　　（2）求出,，的值，观察这三个值之间的关系.
　　问题1：如果用表示甲选的是第i天，乙选的是第j天，请写出样本空间；
　　问题2：请分别写出事件A、事件B以及事件AB包含的样本点；
　　问题3：请分别算出,，的值.
　　【设计意图】给出了学生直观上来理解独立性的情景，因为甲、乙都是随机选择，因此他们事先是没有商量的，从而可以知道事件A是否发生是不会影响事件B是否发生的概率.
　　二、明确概念
　　1、相互独立的定义
　　一般地，当时，就称事件与相互独立（简称独立）.
　　2、相互独立的理解
　　事件与相互独立的直观理解是，事件是否发生不会影响事件发生的概率，事件是否发生也不会影响事件发生的概率.
　　可以证明，如果事件与相互独立，则与，与，与也相互独立.
　　【设计意图】明确判断件事件与相互独立的判断依据.?
　　三、例题讲解
　　例1（课本114页例1）甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：甲得到的点数为2，：乙得到的点数为奇数.
　　（1）求,，判断事件与是否相互独立；
　　（2）求.
解：如果表示甲得到的点数为，乙得到的点数为，则样本空间可以记为
　　（1）不难算出，
　　又因为，所以.
　　因为，所以与相互独立.
由与相互独立，可知与也相互独立，因此
.
　　【设计意图】问题（1）的讲解，要让学生体会相互独立的概念.（问题2）的讲解，要让学生体会到利用独立性解题带来的便利：有了独立性之后，可以不写出二维的样本空间，只要考查两个一维样本空间就可以了.
　　例2（课本115页例2）?已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8.
　　（1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？
　　（2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？
　　参考答案：（1）0.56；（2）0.42.
　　【设计意图】两个事件相互独立的概念可以推广到有限个事件.
　　例3（课本116页例3）某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选了一个答案，且每道题他猜对的概率均为.
　　（1）求该同学三道题都猜对的概率；
　　（2）求该同学至少猜对一道题的概率.
　　参考答案：（1）；（2）.
　　【设计意图】多个事件相互独立的概念是比较抽象的，主要利用独立性去求解相关的概率.问题（2）既可以利用对立事件求解，也可以分成猜对一道题、猜对两道题、猜对三道题三种情况求解，培养学生从正难则反思想和分类讨论能力.
　　四、课堂练习
　　练习1（课本117页练习A第2题）已知甲运动员的投篮命中率为0.7，若甲投篮两次，则其两次都没中的概率为多少？
　　参考答案：0.09
　　练习2（课本117页练习B第2题）已知甲运动员的投篮命中率为，若甲投篮两次，则其至少投中一次的概率为多少？
　　参考答案：0.91
　　练习3（课本117页习题5-3A第4题）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别是0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.求这名同学答对第一题、第三题且答错第二题的概率.
　　参考答案：0.8×(1-0.7)×0.6=0.144
　　五、归纳总结
　　两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积.