第五章 一元函数的导数及其应用 单元测试 A卷-2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word含解析）

2020-2021学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册单元测试AB卷
第五章
一元函数的导数及其应用
A卷
夯实基础
1.已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知函数，.若不等式对所有的，
都成立，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C.
D．
3.对于函数,把满足的实数叫做函数的不动点,设,若有两个不动点,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知函数，若恒成立，则参数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知函数
在上单调递减，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6.设函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
7.已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时m的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
8.设曲线在点处的切线方程为,则实数a=(
)
A.1
B.2
C.-1
D.-2
9.已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时m的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
10.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
11.函数在处的切线与直线垂直，则该切线在轴上的截距为______．
12.函数在点处的切线方程为________________．
13.曲线在点处的切线方程为__________．
14.已知曲线，则曲线上的点到直线的最短距离是_________.
15.已知函数.
（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；
（2）若，，求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，当时，，，
若，则当时，，这与矛盾，故.
，若，则当时，，
所以在上单调递减，于是，符合题意，
若，当时，令，则，即当时，
所以在上单调递增，，这与矛盾.故，选D
2.答案：B
解析：若不等式对所有的都成立，
即对所有的都成立，
即对所有的都成立，
即对都成立,即对都成立，
即a大于等于在区间上的最大值，
令,则，
当时,
单调递增，
所以的最大值为,即，
所以a的取值范围为.
3.答案：B
解析：由可得,设,则
所以易知在和上单调递减,在上单调递增,所以
的极小值为,易知时,,时,,所以作出的大致图象如图所示,由图可知当时,函数有两个不动点
4.答案：B
解析：由题意知，恒成立.
设，则，，原不等式转化为.
设，则.
当时，，此时函数单调递减，
，恒成立.
当时，由，得.
①当，即时，，此时函数在上单调递减，
，恒成立.
②当，即时，若，则，
若，则，函数在上单调递减，在上单调递增，
，不恒成立，综上所述，a的取值范围为.故选B.
5.答案：A
解析：在上恒成立，则在上恒成立，
令，，所以在单调递增，
故的最大值为.
故.
6.答案：C
解析：由题意得.不等式对恒成立，
即对恒成立，.
又，.不等式转化为对恒成立，
且，即..故选C
7.答案：C
解析：由题得.由函数在，处的导数相等，得.
恒成立，恒成立.
令，
则.
当时，；当时，.
在上单调递减，在上单调递增，
，.故选C.
8.答案：B
解析：将代入，得，所以点在曲线上，对求导，得，则曲线在点处的切线的斜率为.因为曲线在点处的切线方程为，所以，解得.
9.答案：C
解析：由题得，由函数在处的导数相等，得，∵恒成立，∴恒成立，令，则.当时，；当时，.∴在上单调递减,在上单调递增，∴，∴.故选C
10.答案：C
解析：由题可得，且在处取得极值，
则，即，即，
由，得，显然当最小时，最小，
则当时，最小，此时为，
即，解得，故m的取值范围为
11.答案：
解析：因，
由题意得，
解得，又，
则在处的切线方程为，
令得，
则该切线在轴上的截距为．
故答案为：．
12.答案：
解析：，，
则，
函数在点处的切线方程为，
即．
故答案为：．
13.答案：
解析：求导函数,可得，
时,
∴曲线在点处的切线方程是
即.
故答案为：.
14.答案：
解析：的导数为，
设在处的切线平行于直线，
即有得，
即有切点为，
可得最短距离为点到直线的距离，
故答案为：.
15.答案：（1）当时，.
记，则，
当时，，.
所以，所以在单调递增，
所以.
因为，所以，所以在为增函数.
（2）由题意，得，记，则，
令，则，
当时，，，所以，
所以在为增函数，即在单调递增
所以.
①当，，恒成立，所以为增函数，即在单调递增，
又，所以，所以在为增函数，所以
所以满足题意.
②当，，令，，
因为，所以，故在单调递增，
故，即.
故，
又在单调递增，
由零点存在性定理知，存在唯一实数，，
当时，，单调递减，即单调递减，
所以，此时在为减函数，
所以，不合题意，应舍去.
综上所述，的取值范围是.